异结构分数阶混沌系统的柔性变结构同步控制

邵克勇, 郭浩轩, 韩 峰, 王婷婷*

(1. 东北石油大学电气信息工程学院, 黑龙江 大庆 163318; 2. 牡丹江市市场监督管理局, 黑龙江 牡丹江 157000)

近年来, 人们提出了很多分数阶混沌系统的同步控制方法[1-2], 其中柔性变结构控制(soft variable structure control, SVSC)是变结构控制的一个分支[3], 与滑模控制不同, SVSC通过排除滑动模态以达到较高的调节率和较短整理时间．Liu等[4-5]研究了两种不同柔性变结构控制器在线性奇异系统和可控线性系统中的应用; Kamal等[6]实现了分数阶线性系统的柔性变结构控制; Ignaciuk等[7]讨论了柔性变结构控制在线性离散系统中的应用．从上述文献可以发现, 对于线性系统,柔性变结构在控制性能上与时间最优控制相近,但柔性变结构较少应用于非线性分数阶混沌系统,而其他控制器对于非线性异结构分数阶混沌系统的研究较多．魏静等[8]提出一种滑模控制器,实现了异结构分数阶混沌系统的同步;王亚民等[9]研究了异结构分数阶混沌系统的广义投影同步问题; 黄丽莲等[10]提出了一种分数阶系统稳定性的判定方法, 并应用于异结构分数阶混沌系统的同步．本文设计了一种柔性变结构控制器,以实现异结构分数阶混沌系统的同步．

1 预备知识

引理3[12]假设函数x(t)连续可微, 对任何t≥t0, 有0.5Dαx2(t)≤x(t)Dαx(t),α∈(0,1)．

2 柔性控制器设计

3 数值仿真

图1 驱动系统相轨迹图Fig.1 Phase plot of the slave system

图2 控制器下的同步误差曲线Fig.2 The synchronization errors e1, e2 and e3with the controller

图3 变量x与y的状态轨迹Fig.3 States trajectories of variables x and y