基于改进变步长爬山法的永磁同步风力发电机最大功率点跟踪控制

王思越, 李生权, 马立亚, 顾仁静, 李梦洁

(扬州大学电气与能源动力工程学院, 江苏 扬州 225127)

风力发电是清洁能源发电中较为高效的一种发电方式, 但由于自然风的随机性直接影响电能质量, 所以风力发电系统最大功率点跟踪控制的研究具有重要意义．国内外对风力机最大功率点跟踪(maximum power point tracking, MPPT)的方法主要有最佳叶尖速比法[1-2]、功率曲线法[3]及爬山法[4-5]等．爬山法因无需模型信息及风速信息, 仅根据功率变化情况调节系统运行状况,既可降低系统成本,也能保证系统运行的稳定性,故成为一种常用的角速度跟踪方法．然而,固定步长爬山法[5]在接近最大功率点处稳定性较差,当风速快速变化时存在转速搜索方向误判的问题．本文选择相邻时间内风力机的输出功率差ΔP与角速度差Δω的比值作为步长变化率实时修正跟踪进程,同时引入停止和重启机制,使系统在到达最大功率点时爬山算法及时停止[6],在风速突变时继续寻找风力机的最优角速度．

直驱式永磁同步风力发电机具有噪声小和运行效率高等优点,但风力发电系统模型复杂,存在建模误差和多变量耦合等问题,并且易受外部环境不确定性的干扰．目前, 国际上先进的控制算法主要有滑模控制[7]、模型预测控制[8]和自抗扰控制(active disturbance rejection control, ADRC)[9]等．自抗扰控制策略因脱离了系统模型构建,故算法简单且可实现性强,该算法在电机控制及工业生产等领域已取得丰硕的成果[10-12]．高志强[13]基于非线性自抗扰控制器提出一类线性自抗扰控制策略(linear active disturbance rejection control, LADRC), 该方法控制参数少, 结构简单．本文针对永磁同步风力发电系统面临的内外不确定干扰,采用经典的LADRC作为直驱式风力发电系统的速度环控制器, 结合改进的变步长爬山法进行控制,以期提高系统的最大功率捕获能力．

1 风力发电系统的建模

1.1 永磁同步发电机

对表贴式永磁同步发电机(permanent magnet synchronous generator, PMSG)进行建模．在磁场不饱和的情况下, 忽略铁芯磁阻、磁滞和涡流损耗,令绕组三相对称, 设置气隙磁场为均匀分布的正弦波,d-q坐标系下的电压方程为

(1)

式中ud,uq分别为d、q轴中的电压分量;id,iq分别d、q轴中的电流分量;n为发电机的极对数;Rs为定子电阻;Ld,Lq分别为d、q轴电感;ω为发电机转子角速度;ψf为永磁体磁链．

风力机对发电机的驱动转矩

(2)

式中Te为电磁转矩,J为转动惯量,B为阻尼系数．

1.2 风力机

风力机的输出机械功率

Pm=0.5ρπr2Cpv3,

(3)

图1 不同风速下角速度与输出机械功率的关系曲线Fig.1 The relationship between angular velocity(ω) and output mechanical power (Pm) under different wind speed

本文设置的主要参数为r=1.5 m,β=0°,ρ=1.05 kg·m-3．不同风速下的角速度与输出机械功率间的关系曲线如图1所示．由图1可知, 当风速一定时,必然存在一个最优角速度ωr使得输出机械功率Pm最大．为实现最大功率点的跟踪, 运用改进变步长爬山法跟踪自然风速下的风力机最优角速度ωr, 使得发电机在最优转速下工作, 实现最大风能捕获．

2 本文方法

2.1 改进的变步长爬山算法

改进的变步长爬山算法在风速稳定和突变时分别引入停止和重启机制,具体步骤如下:

1) 设置步长．未达最优角速度时, 按照变步长爬山算法选取步长．设置步长H=m|ΔP/Δω|, 其中m为固定增益, 本文选择m=5, 当H超过最大步长(本文设置为15)时,一般取所设最大步长．

2) 找到最优角速度后停止爬山算法(停止机制)．由于风力机的角速度与输出机械功率曲线的极大值处满足dP/dω=0, 故设置|ΔP/Δω|<10-5为停止机制启动的标志, 当满足此条件时设置步长H=0．

3) 风速突变时开启爬山算法(重启机制)．由于风速直接影响风力机的输出功率, 故以|ΔP|>10-3为重启机制启动的标志, 当满足此条件时, 根据步骤1)～2)中步长设置和算法停止的方法继续进行最优值的搜索．

2.2 线性自抗扰控制

忽略摩擦阻力等因素, 仅考虑转速环, 将风力系统(1) (2)视为一阶系统, 设计线性扩张状态观测器

(4)

式中e为状态x(t)的估计误差;z1,z2分别为扩张状态观测器(extended state observer, ESO) 对转速ω的估计值以及对系统内外总扰动的估计值;α1,α2为可调增益, 用于校正估计误差;b为与模型有关的非零参数;u(t)为控制量．

将式(4)改写成矩阵形式

(5)

det(sI-A+HC)=s2+α1s+α2=0,

(6)

式中I为单位矩阵,s为z1的一阶导数．

考虑系统需要达到一定的稳定性, 结合理想特征方程λ(s)=(s+p)2,则

α1=2p,α2=p2,

(7)

式中p为观测器带宽,也是观测器的期望极点．将式(7)代入式(4), 得到ESO模型

(8)

一阶系统的线性误差反馈控制器模型为

(9)

式中可调参数k1为输出误差反馈增益, 广义误差ε1=ωr-z1．

考虑风力发电系统的稳定性和快速性等特点,设计自抗扰控制器

(10)

本文设计改进变步长爬山法结合LADRC的控制原理如图2所示．转速环: 利用改进变步长爬山法跟踪某一风速下的风力机最优角速度ωr, 并将ωr作为PMSG的参考角速度．将转矩转速传感器测量PMSG所得实际转速作为ESO的可观测状态量, 得到角速度估计值z1和干扰估计值z2, 经比较器将ωr-z1的值放大kp倍(kp为角速度误差反馈增益,kp>0), 得到系统给定的控制量u0(t), 再与干扰估计值比较得到系统控制量u(t), 本文中设定iqr为系统控制量．电流环: 采用基于idr=0的磁场定向矢量控制技术, 实现电流的近似解耦．由PMSG产生的三相电流iA、iB、iC依次经Clarke变换和Park变换得到d-q坐标系下的电流id、iq, 即电流环调节器的反馈信号．将idr、iqr分别与反馈信号id、iq比较得到偏差信号,经PI控制器输出电压信号udr、uqr,继而进行Park逆变换得到α-β坐标系下的电压uαr、uβr, 再通过空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation, SVPWM)技术,经过绝缘栅双极型晶体管 (insulated gate bipolar transistor, IGBT), 使得发电机定子电压跟踪上期望电压．当发电机定子达到期望电压和期望电流时, 发电机转速即期望转速,风力发电机可捕获最大功率输出．

图2 基于改进型变步长爬山法的永磁同步风力发电系统自抗扰控制原理图Fig.2 Control schematic diagram of a permanent magnet synchronous wind power generation system based on ADRC and improved variable-step hill-climbing

3 仿真分析

笔者通过构建直驱式永磁同步风力发电系统Matlab/Simulink仿真模型,验证基于改进爬山法的MPPT算法的可行性．在进行最大功率跟踪仿真模拟时,风速模型的合理性会影响整个发电系统的性能检测,故为便于研究及说明,本文采用的风速模型主要由基本风和阵风组成[14]．

图3为基本风速下改进变步长爬山法与固定步长爬山法的MPPT跟踪效果和风电系统的实际角速度．由图3(a)可知, 改进变步长爬山法寻找最优值的速度较固定步长爬山法快,且由于算法中引入停止机制,最大功率点在达到稳态时能够停止振荡．由图3(b)可知,在不使用控制器的情况下,无论是采用改进变步长爬山法还是固定步长爬山法,风力发电系统输出的实际角速度与理论期望值偏差均较大,即稳态误差较大．

图3 改进变步长爬山法与固定步长爬山法跟踪风力机最优角速度(a)和风电系统实际角速度(b)Fig.3 The contrast of the improved and the traditional hill-climbing method in tracking the optimal speed (a) and the actual speed of wind power system (b)

图4为在基本风和阵风情况下,加入LADRC前后,运用改进变步长爬山算法[6]的风电系统实际角速度．由图4(a)可知,自抗扰控制器的强鲁棒性和抗干扰性使得系统的调节时间更短且无超调．系统趋于稳定后,输出的实际角速度更接近理论期望值,稳态误差更小．由图4(b)可知,在更接近实际阵风的情况下,加入LADRC后的输出角速度能够更好地贴合理论期望值曲线, 风机系统的跟踪效果更加稳定, 风速突变时搜索方向更准确,抖动更小,系统的能量利用效率得到提高．

图4 基本风(a)和阵风(b)下加入LADRC前后风电系统的实际角速度Fig.4 The comparable result of the actual speed with LADRC and without LADRC under the basic wind (a) and the gust (b)

综上, 基于改进变步长爬山法的自抗扰控制方法可实现对风力发电系统最大功率点的快速跟踪, 且系统的抗干扰性能更好．