摄动非完整系统全局自适应三角编队控制

崔雯璐, 王 芹, 王 浩

(扬州大学信息工程学院, 江苏 扬州 225127)

近年来, 多智能体协调控制已引起国内外不同领域研究者的广泛关注．在多智能体编队控制中,其基本控制目标是使智能体保持队形的同时不发生碰撞,控制方式可分为两类:基于相对位置的编队控制[1]和基于相对距离的编队控制[2],其中基于相对距离的编队控制因其可避免相邻智能体间的碰撞而更具实际意义,从而被认为是一种更为理想的分布式控制方式． Liu等[3]运用代数图论表示智能体间的通信关系; Guo等[4]考虑了多智能体的群集问题,使用经典导航函数控制成对智能体间距离的变化率,在时变通信拓扑图持续联通时,该方法能保证多智能体聚集到梯度为零的集合上,且运行方向一致,速度大小收敛到同一值,相邻智能体间不发生碰撞．由于编队任务的复杂性和环境影响等因素,使许多物理对象如移动机器人[5]、无人驾驶飞行器等无法用积分器模型来刻画,这些对象大多须满足非完整约束条件．针对非完整系统,Sun等[6]提出了一种基于非线性扰动观测器的一致性编队控制算法,以补偿系统中外部干扰,通过计算转矩控制的方法可以避免机器人发生碰撞,但当机器人受到干扰时,控制器的性能变差,无法达到期望的队形; Shahbazi等[7]利用线性化模型设计了一种基于H∞的线性矩阵不等式控制器,并提出一种基于Lyapunov稳定性理论的鲁棒自适应控制器,克服外界干扰影响的同时也保证了稳定性;Jin等[8]提出了具有非线性特性的鲁棒集群智能控制算法,该算法考虑了干扰和建模的不确定性,但所提群集算法仅使多智能体系统趋于梯度为零的集合,并未达到特定的队列形状,且在实际测量过程中总存在误差．本文针对具有未知测量扰动的非完整小车三角编队控制问题,利用Lyapunov稳定性理论、势能函数和负梯度法,并引入自适应控制律来估计未知扰动的上界,拟给出新的非完整多智能体编队控制策略．

1 问题描述

考虑平面中含有3个智能体(由2个同轴驱动轮和1个辅助前轮组成的小车)的系统,每辆小车的动态为非完整运动学模型

(1)

其中小车i的平移速度ui和旋转速度ωi为控制输入; 导向角θi∈(-π, π];dvi(t),dwi(t)为扰动, 并假设|dvi(t)|≤Dvi, |dwi(t)|≤Dwi, 式中Dvi,Dwi为未知常量[9]．

平面中3辆小车的编队图用G=(V,E)表示, 其中节点集合V={1, 2,…,n}和边集合E={(i,j)∈V×V|j∈Ni}均为非空集合, 式中Ni表示节点i所有相邻节点的集合．3辆小车间的通信拓扑图由交换的信息来更新状态, 每条边需要达到的期望距离为dij=dji, 其中(i,j)∈E为正常数．定义αij=‖rij‖2为非完整小车i和j之间的欧式距离, 式中‖rij‖为实际距离; 因此, 需要解决的编队控制问题是: 在非完整约束小车系统中, 当存在测量误差时设计编队控制策略, 使得从任意初始位置出发的智能体的运动轨迹都能达到期望队形, 即limt→∞(‖rij‖-dij)=0, 且任意智能体间不会发生碰撞, 即不存在t=t1≥0使得‖rij‖=0．

2 全局稳定控制器

3 全局稳定性

4 仿真结果

情况1: 设小车的初始位置为r1=[1,1]T,r2=[2,0]T,r3=[3,0]T, 即3辆小车不共线时, 取需要满足的期望距离d1=4,d2=5,d3=6; 参数k1=k2=k3=1.4,l=1,ω1=1.2,a1=cos(1.2t)．图1为3辆小车的轨迹, 图2为系统状态．结果表明, 初始位置相近但不共线的3辆小车达到了期望的队形,且每条边均达到期望的距离．

图1 小车的运动轨迹Fig.1 The movement trajectories of robots

情况2: 设小车的初始位置为r1=[1,1]T,r2=[3,3]T,r3=[5,5]T, 即3辆小车初始位置共线, 其他参数与情况1相同, 所得结果如图3～ 4所示．结果表明,各小车的平移速度和旋转速度都趋于0, 且初始位置共线的小车最终也能达到期望的全局稳定队形, 且不发生碰撞．

图3 小车的运动轨迹Fig.3 The movement trajectories of robots

图4 系统状态Fig.4 System states