高中数学圆锥曲线解题能力的提升策略初探

摘要：圆锥曲线处于几何与代数的交汇处，且涉及大量的计算，具有较强的抽象性和复杂性。所以学生在解决圆锥曲线相关的问题时，难免会困阻重重。因此，在高中数学圆锥曲线教学中，教师就要积极探索科学的教学策略，帮助学生夯实圆锥曲线的基础，提升其解题能力，从而有效提高学生的数学综合水平，为学生高考提供有力支持。

关键词：高中数学;圆锥曲线;解题能力;提升

圆锥曲线是高中数学的重要学习内容，是数学高考的必考点。但圆锥曲线所具有的抽象、复杂、计算强度大等特点，给学生理解知识、运用知识造成阻碍。所以在高中数学圆锥曲线教学中，教师就要深入分析圆锥曲线的特点，了解学生学习圆锥曲线所面对的困难，然后据此采取有效的教学手段。争取提高学生的知识应用能力，锻炼其解题思维，丰富其解题技巧，从而有效提升学生解决圆锥曲线问题的能力。

一、 渗透数形结合，明晰解题思路

数形结合是一种十分重要的数学思想方法。以数解形可以阐明形的某些属性，以形助数可以阐明数之间某些关联，所以说数形结合是解决几何与代数问题的重要方法。而圆锥曲线处于几何与代数的交汇处，且大部分学生思维能力较弱，很难仅仅通过文字描述了解图形的特点。因此在高中圆锥曲线教学中，教师就要深入渗透数形结合思想。在解题时督促学生认真绘图，将图与数综合起来进行分析。从而丰富学生对问题的直观感受，帮助学生快速找到解题思路。

例如：针对这道题目：双曲线（x2/a2）-（y2/b2）=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，渐近线分别为L1、L2。点P在第一象限内且在L1上，若L2⊥PF1，L2∥PF2，则双曲线的离心率是？在解这道题目时，学生先写出两条渐近线的解析式，而后设P点坐标为（x0，y0）。而要想解出这道题目，需要挖掘出一个重要的隐含条件，就是：x20+y20=c2。但是得出这一条件最有效的方法就是观察图像，所以在解题时我便让学生根据题意绘图。绘图之后，学生便会通过题目中直线的关系得出PF1⊥PF2，进而通过构造直角三角形得出OP=1/2|F1F2|=c，最后根据P点坐标得出x20+y20=c2这一条件。而有了这一条件，学生才会找到求解离心率的思路，解题才能继续。因此我便倡导学生在解圆锥曲线的题目时，一边读题一边画图，争取用简单直观的图像将文中的条件全部表示出来，以挖掘题目中的隐含条件。所以说在圆锥曲线教学中深入渗透数形结合思想，培养学生的绘图能力，是帮助学生明晰解题思路、提高解题效率的重要方法。

二、 引导问题转化，培养灵活思维

圆锥曲线问题的难点之一就是它包含范围甚广，综合性较强。除了椭圆、双曲线、抛物线的知识之外，圆锥曲线问题常常和向量、三角函数、四边形等知识综合起来，这就给学生解题带来一定的难度。所以在带领学生解决圆锥曲线的问题时，教师就要特别注重问题的转化，即引导学生将表面上的问题转化成实际的其他方向的问题。以此帮助学生突破思维障碍，快速找到解题方向。并开拓学生的解题思路，锻炼学生思维的灵活性，以提高学生解决综合性问题的能力。

例如：针对这道题目：已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1）。平行于OM的直线L在y轴上的截距为m（m≠0），L交椭圆于A、B两个不同点。求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。这道题目便是椭圆与三角形知识的结合。在解决问题时，学生很难将三角形和椭圆问题结合起来。这时我便提示道：“等腰三角形有什么特征？哪两条边是腰？如果这两条边相等，那么两条边所在的直线有什么数学关系？”通过一系列问题引导，学生便将三角形问题转化为直线问题，最终将问题转化为“证明设直线MA、MB的斜率k1，k2相加为零”。如此一来，学生便找到了解题方向。所以说在圆锥曲线教学中，教师要加强对学生问题转化的指导，从而灵活学生思维，提高學生的解题能力。

三、 注重题型分析，整理解题技巧

圆锥曲线的题型多种多样，不讲章法的题海战术很可能让学生陷于一片混沌之中。并且，每一种题型都有其独特的解题技巧，只有在合适的题型中选择相应的技巧才能保证学生解题的效率。所以在圆锥曲线教学中，教师就要注意题型的整理和分析。为此，教师可以让学生将圆锥曲线的问题分成几个类别，然后在学习过程中收集整理一些典型例题，分析这类问题的解题技巧，并整理成解题模板。以此强化学生对解题技巧的掌握，提高学生的解题能力。

例如：经过一阶段时间的学习，学生将圆锥曲线问题分成焦点三角形问题、对称问题、直线与圆锥曲线位置关系问题、范围相关的最值问题等几个类别。然后我组织学生针对每一类题型分析其解题技巧。比如针对对称问题，学生便总结出两种解题技巧，一是判别式法，一是点差法。在分析点差法时，学生提出“设而不求”，并整理出点差法的解题步骤。通过这一过程，可以帮助学生构建清晰的问题框架，使学生在遇到圆锥曲线问题时能快速判断题型和合适的解题策略，从而有效提高学生解题的速度和正确性。

总之，在高中数学圆锥曲线教学中，教师要把握住圆锥曲线的特点和学生的认知特点，据此探索科学的教学策略，有效提升学生的解题能力，从而为学生高考提供助力。

参考文献：

[1]何燕.圆锥曲线问题的分类讨论[J].数学教学通讯，2016.

[2]陈峰.高中生圆锥曲线学习障碍及应对策略的研究[D].苏州：苏州大学，2015.

作者简介：

庄小红，福建省莆田市，莆田第四中学。