一 维 磁 控 光 子 晶 体

王光怀,张晓茹,潘 庆,闫 璐,刘晓静,杨涪铨,任明丽,丁雪梅,苗 畅,郭义庆

(1.吉林师范大学 物理学院,吉林 四平 136000;2.中国科学院 高能物理研究所,北京 100049)

光子晶体[1-2]是一种折射率在波长量级上呈周期性变化的介质[3]材料,为介质参数不同且在空间周期性排列的人工微结构.当光子晶体中有电磁波通过时,光子晶体内周期有序排列结构使其发生Bragg散射,光子晶体能带分裂,出现光子带隙,类似半导体材料中电子的能带结构[4-8].当光子晶体带隙的频率与电磁波频率相同时,电磁波被晶体反射出现禁带.在光子晶体中引入点缺陷,缺陷处可形成量子化束缚态,当电磁波的频率与束缚态频率相同时,发生共振,可使光通过禁带.在光子晶体中加入功能性材料(如磁性材料),可使光子晶体产生新的特性，磁性材料分为旋电材料和旋磁材料[9-11]两种类型,利用旋磁材料可制备许多器件,利用旋电材料和一维光子晶体结构可实现非互易传输,进而设计光学隔离器[12-15].

本文用电磁场理论给出含旋磁材料的一维光子晶体传输矩阵的透射率公式,并在此基础上研究外加磁场发生变化时,旋磁材料对透射特性的影响.结果表明：随着外加磁场强度的变化,缺陷模的数目、位置以及缺陷模的光谱宽度均发生变化,禁带宽度基本不变.因此,可通过改变外加磁场强度实现光子晶体透射的可调节性.

1 模型和理论公式

图1 含磁性介质的一维光子晶体结构Fig.1 One-dimensional photonic crystal structure with magnetic medium

含磁性介质的一维光子晶体结构如图1所示,其中一维层状结构的材料沿z轴放置,材料的性质与坐标x,y无关(理想情况).由于磁性材料B=μμ0H,当μ≠1时为磁性介质,当μ=1时为非磁性介质,因此,当外加磁场沿y方向时,旋磁材料的相对磁导率可表示为

(1)

下面推导含旋磁材料的一维光子晶体传输矩阵的透射率.对于横电(TE)波,波矢k在xoz面,电场E沿y方向,由于H⊥E⊥k,因此H在xoz面,则电场E和磁场H可表示为

Ey0=Ey0exp{i(kxx+kzz-ωt)}ey,

(2)

H(x,z)=Hx0exp{i(kxx+kzz-ωt)}ex+Hz0exp{i(kxx+kzz-ωt)}ez=Hxex+Hzez,

(3)

由

可得

(4)

即

Bx=μ0(μHx-iΔHz),

(5)

Bz=μ0(iΔHx+μHz).

(6)

由Maxwell方程可得

(7)

矩阵形式为

(8)

由方程(5)～(8)得

-kzEy=ωBx=ωμ0(μHx-iΔHz),

(9)

kxEy=ωBz=ωμ0(iΔHx+μHz),

(10)

由式(9),(10)解得

(11)

(12)

由

(13)

可得

(14)

将式(11),(12)代入式(14)可得

将方程(15)化简为

(16)

令

其中n′为等效折射率.可得

(17)

则式(17)可变为

(18)

从而可得

(19)

由式(19)可得电场Ey沿z正反方向传播,其表达式为

(20)

将式(20)代入式(11)可得

令

则式(21)变为

(22)

在第i和第j层界面上,电场和磁场满足切向分量连续:

(23)

Hxi=Hyj.

(24)

将式(22)代入式(24)可得

(25)

式(23),(25)的矩阵形式为

(26)

令

则式(26)变为

(27)

其中

即

式(29)为电磁波从第i层介质传到第j层介质界面过渡层的过渡矩阵.用序数n表示第n层介质,序数0表示空气介质,则输入和输出的电磁场关系可用矩阵表示为

其中

(31)

(32)

2 数值分析

缺陷介质D的厚度dd=60 nm,当外加磁场为0时,D层为常规介质,其参数为折射率nD=3.87；当介质D外加磁场Hb=0.2 A/m时,其参数为μ=-0.1和Δ=-1[16],此时介质D为旋磁材料,可计算在正入射(kx=0)条件下的透射谱,如图2所示.由图2(A)可见,禁带为0.7～1.27,在ω/ω0=0.91处有一个尖锐峰,该峰为透射率接近1的缺陷模,具有较强的透射性.由图2(B)可见,禁带为0.72～1.23,缺陷模消失.因此,当外磁场H0=0.2 A/m时,禁带宽度基本不变、缺陷模消失.

图2 结构为(AB)nD(BA)n的一维光子晶体透射率曲线Fig.2 Transmittance curves of one-dimensional photonic crystal with (AB)nD(BA)n structure

不同外加磁场下结构为(AB)nD(BA)n的一维光子晶体透射率曲线如图3所示.当介质层D外加磁场Ha=0.2 A/m时,其参数为μ=-0.1和Δ=-1[16]；当介质层D外加磁场强度Hb=0.16 A/m时,其参数为μ=-0.5和Δ=-3[16]；当介质D外加磁场强度Hc=0.04 A/m时,其参数为μ=-0.1和Δ=-2[16].由图3(A)可见,禁带为0.72～1.23,无缺陷模.由图3(B)可见,禁带为0.7～1.3,且在ω/ω0=1.2处出现透射率接近1的缺陷模.由图3(C)可见,禁带为0.7～1.3,且在ω/ω0=0.8处出现透射率接近1的缺陷模.因此,当改变外加磁场时,禁带范围基本不变,缺陷模位置发生移动,且缺陷模的数目发生改变,当磁场强度减弱时,缺陷模的位置右移.

图3 不同外加磁场下结构为(AB)nD(BA)n的一维光子晶体透射率曲线Fig.3 Transmittance curves of one-dimensional photonic crystal with (AB)nD(BA)n structure under different external magnetic fields

不同外加磁场下结构为(AB)nDF(BA)n的一维光子晶体透射率曲线如图4所示,其中D和F为旋磁介质.介质A和B的参数不变,介质D和F的厚度均为d=90 nm.当介质D外加磁场强度Had=0.04 A/m时,其参数为μ=-0.1和Δ=-2.3[16],当介质F外加磁场强度Haf=0.12 A/m时,其参数为μ=-0.1和Δ=-2[16]；当介质D外加磁场强度Hbd=0.04 A/m时,其参数为μ=-0.1和Δ=-2.3[16];当介质F外加磁场强度Hbf=0.12 A/m时,其参数为μ=-0.1和Δ=-2[16].由图4(A)可见,禁带为0.7～1.28,无缺陷模.由图4(B)可见,禁带为0.7～1.3,在ω/ω0=0.82,1.19处出现两个缺陷模,且ω/ω0=0.82低于ω/ω0=1.19处峰值强度.因此,当改变旋磁材料D和F层外加磁场强度时,禁带范围基本不变,缺陷模的数目和峰值强度均发生改变.即通过改变外加磁场强度可实现光子晶体透射的可调节性.

图4 不同外加磁场下结构为(AB)nDF(BA)n的一维光子晶体透射率曲线Fig.4 Transmittance curves of one-dimensional photonic crystal with (AB)nDF(BA)n structure under different external magnetic fields

不同外加磁场下对缺陷模光谱宽度的影响如图5所示.由图5可见: 当Hb=0时,缺陷模的光谱宽度为0.01;当Hb=0.04 A/m时,缺陷模的光谱宽度为0.003;当Hb=0.16 A/m时,缺陷模的光谱宽度为0.005.因此,通过改变外加磁场强度的大小,即可改变缺陷模的光谱宽度.

图5 不同外加磁场下对缺陷模光谱宽度的影响Fig.5 Effects of different external magnetic fields on spectral width of defect modes

综上,本文用电磁场理论给出了含旋磁材料的一维光子晶体传输矩阵的透射率公式,并通过计算分析了当外加磁场发生变化时,旋磁材料对透射特性的影响.结果表明,当改变外加磁场时,透射率曲线发生变化,缺陷模可产生和消失,且缺陷模的位置和光谱宽度均发生变化,禁带宽度基本不变.因此,通过改变外加磁场强度可实现光子晶体透射的可调节性.