Excel在化工热力学基础数据计算中的应用分析

(山西广播电视大学,山西 太原 030027)

热力学是一门古老的学科,是以热力学基本定律为依据,研究能量及其相互转化的科学。化工热力学对化工过程的开发、设计、生产、研究具有十分重要的意义,是化工工艺专业学生的必修课程。课程用较大篇幅讲述实际过程中纯流体及流体混合物的热力学性质的变化规律,其中涉及大量的流体基础数据的计算和关联。由于物质世界的多样性,关联物质各热力学数据的方程、公式很多,而且形式复杂,大多有多个限定参数,计算时常常需要采用试差法或迭代法求解,手工计算繁杂、工作量大,课堂讲授效果不佳,学生课后练习望而生畏,真正动手计算的同学与抄袭的同学不好区分,考核其是否掌握这部分知识难以实现。利用计算机技术,辅助学生掌握这些热力学基础数据的计算问题,是值得我们关注的课题。通过计算机语言如Basic、Fortran、C++等编程计算,需要学生熟悉编程语言,课程学时数有限,一般难以实现,同时语言程序汇编后打包执行,计算过程在后台运行,人工输入已知条件后直接出运算结果,学生无法看到运算的过程,也不宜于课堂教学;Execl作为通用的办公软件,在各种数据的处理、计算、统计、分析等方面应用非常广泛,同学也大多比较熟悉。于志家[1]利用Execl通过R-K方程计算了纯流体乙烷在超临界状态下的摩尔体积、剩余焓、剩余熵、逸度等数据,班玉凤[2]等利用Excel计算了混合物的活度系数、逸度系数等数据,王智娟[3]等则计算了混合气体的密度等数据,还有其他一些作者也做了类似的工作。大家工作的共同特点是在需要试差计算时,均借助了Excel软件中的“单变量求解”工具。即通过单击“工具”菜单上的“单变量求解”即可调用“单变量求解”功能。该功能是通过调整一个单元格中的值,借助于在指定单元格中预设的计算公式,求得该单元格特定值的方法。在单变量求解过程中,Excel 会不断改变前述第一个单元格中的值,直到依赖于第二单元格的公式返回满足要求的值为止,第一单元格得到的数据即为试差所求。

这种方法简单,计算快速,直接可以得到结果,但是其不足之处也很明显,即计算过程也是在后台进行,不够直观。因此,我们提出了另外一种迭代计算的方式,用于化工基础数据计算。下面举例说明。

一、应用SRK方程关联气体的热力学性质

应用状态方程对气体热力学性质关联和计算是化工热力学常用的手段。SRK方程就是一个应用较广泛的状态方程。

(一)SRK方程

SRK方程是流体热力学性质计算中常常用到的状态方程,它针对一些极性分子的计算也具有较好的效果,在真实气体热力学性质的计算中有极为广泛的应用[4]。SRK方程如下式:

(1)

式中

(2)

(3)

m=0.480+1.57ω-0.176ω2

(4)

(5)

(6)

利用SRK方程(式1),对于满足SRK方程的不同物质,其计算公式是一致的,在计算时,只要将不同物质的临界参数及偏心因子带入即可。在已知体系的温度及压力的情况下,求其摩尔体积就比较麻烦,因为SRK方程针对摩尔体积是一个立方型方程,它的求解采用常规的初等数学的方法是无法计算的,需要采用试差或迭代的方法求解。

为了迭代计算方便,SRK方程也可以写成如下这种形式:

(7)

(8)

式中:

(9)

(10)

迭代求出压缩因子后:

(11)

(二)利用单变量求解计算摩尔体积、压缩因子

我们以教材中例2-2为例用SRK方程计算异丁烷在300K,3.704×105Pa时饱和蒸汽的摩尔体积。

首先我们将已知条件温度T、压力p、气体常数R、手册中查到的异丁烷临界温度Tc、临界压力Pc、偏心因子ω的值以及由式5、式4、式3计算的对比温度Tr、m、α(T)分别列于Excel表的单元格中,A3——A11是名称, B3——B11是相应的数据,按照式2、式6的名称及公式分别填入表中C3、C4及D3、D4单元格,待求参数V(先任意输入一个值,如表中为1)列为D6,依照式1所示的SRK公式及名称(压力),列入C7、D7,依式11计算的压缩因子Z的名称和公式列于C8、D8,见表1。

从表1中可见,在初始数据输入时,我们随机的输入一个体积(V=1),由此得到的压力D7为2.4927×103,与题给的压力B4完全不符。依照文献中所述的方法,即调用“单变量求解功能”时,操作如下:在“数据”下拉式菜单中,找到“模拟分析”并点击,弹出如图1对话框。目标单元格点击D7,目标值:(输入)3.704E+05,可变单元格为我们要求算的V值,点击D6。点击“确定”后,直接计算得到如图2结果,并将结果自动填充到相应的单元格D6,如表2。

表1 Excel表中原始数据及计算公式输入

图1 单变量求解弹出式对话框

解得摩尔体积V=6.10177×10-3m3/mol,相应的压缩因子Z=0.90614。

计算简单快速,但缺陷是计算过程不够直观。

(三)利用迭代法计算压缩因子、摩尔体积

在课堂教学中,手工计算SRK等这类立方型方程的摩尔体积时采用的是式7、式8给出的迭代公式。通过这两个式间的迭代计算,求出压缩因子,进而由式11求出摩尔体积来。

利用Excel直接采用式7、式8迭代计算方法如下。首先如表3所示,在对应的单元格输入基本参数及依据前述公式算得的a、b及A、B等参数。

图2 单变量求解计算结果对话框

表2 利用单变量求解功能得到的计算结果

表3 利用迭代法计算压缩因子初始数据的输入

上表3中,单元格D13是Z的初值,以理想气体作为初值,所以赋Z=1,B14输入的是式8,按照“=＄D＄6/D13”输入;D14输入的是式7,按照“=1/(1-B14)-＄D＄7*(B14/(1+B14))”输入,Excel中用＄标记该单元格为“绝对引用”。计算时,将鼠标移动到D14单元格的右下角,使其显示为“十字星”状,按住鼠标左键后下拉若干格;同样的操作,从B14下拉若干格,同样的A14、C14也如此下拉,见表4,下拉一格,表示迭代计算一次,表中下拉了10格,相当于迭代了10次。

表4 复制单元格的形式下拉单元格迭代计算表

从表4中可见,事实上迭代4次后,从Z5开始,计算结果就完全一致了,即压缩因子此时已收敛于0.90614。摩尔体积计算采用式11可以直接求得。方法简单、直观,每下拉一格即表示迭代一次,易于理解。压缩因子求得后,其他一些热力学性质,如剩余焓、剩余熵、逸度等依据相应的公式直接带入即可求出,在此不再赘述。

二、结束语

化工热力学课程中,流体的热力学性质计算占有很大的比重,其中利用状态方程,特别是立方型方程对纯流体、流体混合物进行关联和计算一直是教师难以讲透、同学难以接受的部分。究其原因,主要是计算复杂所致。借助于常用的办公软件Excel作辅助计算是很值得推广的方法,许多学校的老师们也做到了这一点。我们提出一种更加直观、与教学更加贴切的计算方法用于课堂教学和学生课后作业,一定会对同学对化工热力学的学习起到很好的作用。