“错误”在数学教学中的应用

叶 燕

(江西省婺源县太白小学 江西 婺源 333200)

传统的数学教学中，追求的是对知识的理解与把握。在课堂上，最常用的评价方式是“对”与“错”的评价。学生学习过程中出现的“错误”理所当然要纠正。教学过程是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会的过程。若教师总是想方设法让学生不出差错，这样学生就没有机会开动脑筋，质疑提问，就会限制学生的创造力。那么，在数学教学中应如何正确应用“错误”呢？

1.善待错误，增强学生信心

新的《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”由于小学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为教师，要体现以人为本的教育理念，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。本人在教学中对待学生的错误就“绿灯”常开，在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再补充；不同意见允许争论。“绿灯”保护了学生的自尊心。如在教学“千克的认识”时，我让一个学生上台指出弹簧秤上“1千克”的位置，但他指错了，我没让他回座位，而是另叫了一学生上来指，在第二位学生指对后，再让第一位学生指出“2千克”在哪，等他回答正确后让他回座位。这样的课堂学生没有因答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，大胆创新。

2.巧用错误，激发学习兴趣

“成功的教学所需要的不是强制，而是激发兴趣”。而“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”学习中的错误来源于学习活动本身，是有教育作用的学习材料，它来源于学生生活，教学时又回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，引发学生的求知欲有特殊的作用。例如，教学工程应用题：“一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？”出示例题后，我先让学生根据普通应用题的解题思路列出算式：30÷(30÷10+30÷15)=6(天)，并说明算理。然后引导学生：“如果这段公路长60千米，那么时间是多少呢？”“12天。”学生不假思索地回答起来。“是吗？请同学们算了再回答行吗？”“这还用算！”嘴上是这么说，但还是认真地算了起来。计算结果出乎他们的意料：“6天。”路程扩大一倍，时间竟然不变！“如果路程分别是15千米、45千米、120千米，时间又分别是多少呢？”此时学生不再显得胸有成竹而是满脸疑惑。“请同学们分组计算一下。”片刻，答案又出来了，“都是6天！”“为什么公路的长度不管变成多少千米，时间总是不变呢？”“是不是工程应用题中的工作总量和工作时间无关呢？”“能不能不用具体的工作总量也能求出工作时间呢？”“错误”引发了学生对此问题的主动探究，积极思考，极大地调动了同学们的探索热情，学生在“欲罢不能”的探究氛围中开始了新知的学习。

3.利用错误，培养探究能力

布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”在课堂教学中，学生不可避免地会发生错误。学生的知识成果是教学活动中主动参与、自主生成的结果，随认知能力的提高不断丰富和发展。学生出现“错误”时，作为教师要通过错误来解读学生产生错误的原因，了解错误背后的问题，引导学生从不同角度审视问题，在纠正错误的过程中，发现问题，解决问题，深化对知识的理解和掌握，培养学生解决问题的能力。例如，在学习有余数的小数除法应用题时，让学生解答一道：“食堂有大米3.9吨，如果每天吃0.12吨，最多可以吃几天？还剩下几吨？”有好多学生是这样计算的，3.9÷0.12=32(天)……6(吨)。针对这一典型的错误，老师可让学生把它当作一个判断题去探究，先判断答案的对错，再追问：你是怎样发现错误的？学生在老师的启发下，积极主动的进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：(1)比较余数6与除数3.9的大小，余数比除数大，显然是错误的。(2)验算：32×0.12+6≠3.9，说明是错误的。(3)用生活经验来判别：食堂原来只有3.9吨大米，吃了32天还剩下6吨，越吃越多了？做错的学生恍然大悟。接着我“对症下药”，带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了100倍，商是不变的，但余数是被除数扩大100倍计算后余下的，所以余数也扩大了100倍，正确的余数应把6缩小100倍是0.06。让学生带着问题去探究，学生有了探究的目标，而激发学生探究的欲望，提高学生解决问题的能力。

4.捕捉错误，优化课堂结构

课堂教学中，学生会出现各种各样的错误，因为有了这或那的错误，更要求教师能慧眼识真金，善于捕捉错误中的“闪光点”，及时调整教学流程，利用错误资源，让学生从不同角度审视自己学习活动中出现的错误，并学会自行改正，以达到优化课堂教学的效果。

在教学“平行四边形的面积计算”时，先让学生回忆已经学过的平面图形(长方形和正方形)的面积计算方法，然后让学生猜想：“平行四边形的面积怎样计算？”受负迁移的影响，不少学生认为是两边相乘，也就是底边乘底边。有的学生对这个猜想有意见，又说不出原由。这时，老师将错就错，因势利导，出示高线各不相同，邻边分别为5厘米和8厘米的三个平行四边形，让学生运用猜想方法计算它们的面积。结果，学生得到3个平行四边形的面积都是8×5=40(平方厘米)。这时，老师问：“这3个平行四边形的面积都相等吗？”学生经过观察，发现这3个图形的大小并不相同。这时，课件展示运用图形重叠演化3个图形的变化过程，使学生真正理解底边乘底边不能求平行四边形面积。这时，老师进一步引导：“平行四边形的面积到底应该怎样计算？”最后，让学生动手操作，自主探索。平行四边形的面积计算方法也就求得。

总之，学习本身就是一个不断出现错误、改正错误的过程，学生正是在不断地出错、纠错的过程中获得了知识，提高了运用知识解决问题的能力。“不经历风雨，怎能见彩虹。”教师充分利用学生的“错误”，让“错误”成为学生学习的动力源。