初中数学教学整合数形结合思想的实践研究

刘德波

【摘 要】“数形结合”不单是初中数学的重要教学内容，也是数学研究的一种重要思想。“数形结合”是指在初中数学的学习中，学生可以运用代数知识来解决几何问题，也可以运用几何图形知识来解决代数问题。利用“数形结合”教学思想和教学方式，可以有效解决很多初中数学的繁杂问题。本文将阐述，教师如何运用“数形结合”的教学模式，将数学问题化繁为简，使学生掌握更简单、有效的学习方法。

【关键词】初中数学;数形结合;实践探究

初中数学中，代数属于很难掌握的，比较抽象的知识;而几何图形具有具象化和可直观的优点，使它更容易被中学生接受学习，从而熟练运用。而“数形结合”这一教学理念，将代数的抽象知识与几何图形知识相结合，达到“以形补数”“以数化形”，使两者相辅相成，把复杂的问题简单化，把抽象的知识具体化。目前，“数形结合”的教学理念在我国初中教学中尚不成熟，无论是老师的教学还是学生的学习都存在问题。

一、认识数形结合对初中数学教学的重要性

首先，数学是初中教育中的主要课程，但理念知识深奥难懂、数学公式复杂繁多，对年龄较小的初中生来讲，一直是一门枯燥无味、晦涩难懂的学科。然而，数学作为推动社会发展的基础要素，对社会和公民来讲都是极其重要的。所以，中学生進行数学学习的重要性不言而喻。

数形结合作为一种直观的教育方式，将数学中生硬的教学理论和图形知识相结合，为代数知识赋予具体形象，为几何知识寻求便捷途径。将数形结合的教学理念融入到初中数学课堂中去，把“形”与“数”相互对应，可以让学生更直观、更具体的看到解题过程，促进学生更好地理解知识，并掌握数学理念。虽然当前我国初中数学教育中已经引进了“数形结合”的教学理念，但由于没有统一有效的教学标准和教学方案，导致教师在进行“数形结合”的授课时收效甚微。

二、了解我国目前初中数形结合的教学现状

数形结合作为培养中学生进行数学学习的思考方式和教学理念，有助于促进中学生对数学理论和知识的了解提升，但是，这种教学理念在初中数学课堂的实施方面存在几点问题。

第一，教师和学校对于数形结合教学理念的不重视，大部分的初中数学老师，并没有了解到数形结合对于学生学习数学的重要性，只是将它作为一种解题思路，在学生进行习题练习时进行指导;第二，中学生对数形结合的学习理念了解并不全面，甚至狭隘的归结为另一种数学理论，只知道死记硬背，不会灵活运用;第三，由于教师教导不够全面，学生在学习中只会“以形助数”，用几何知识来进行辅助，解决代数问题，而对于如何用代数知识来解决几何问题方面，尚缺了解。

数形结合的教学理念不应当只是一种解题思路，它更是一种思维方法。因此，初中教师和学生都应该加强对数形结合的重视程度，进一步提升对“以形补数”和“以数化形”的实践操作能力。

三、初中数学进行数形结合教学的实践探究

1.引导学生了解“数形结合”的思维方式

初中数学在中学生心目中，一直是比较难的一门课程，而“数形结合”的教学方法和思维理念，可以有效地帮助中学生，解决在学习过程中遇到的难题，不单可以使数学知识简明易懂，培养中学生思维的条理性与逻辑性，还可以加深中学生对数学知识的熟练掌握与运用，提高课堂效率和学生的学习积极性。

例如：王老师是农村人，父母突然得了急病住院，由于付完医疗费后捉襟见肘，王老师赶快到县定点医院去报销医疗费。设此次花费为x元（x>100），报销费用为y元，写出y与x的函数关系式;已知此次王老师花费1000元，求他的报销费用和自付费用各为多少。解：（1）y=（x-100）×60%=0.6x-60（x>100）（2）当x=100元时，y=0.6×1000-60=600-60=540（元）  1000-540=460（元）则此次王老师的医疗报销费用是540元，自付费用为460元。

2.积极展开关于“数形结合”的教学实践

“数形结合”作为初中数学教学的基本理念之一，在整个初中数学的学习过程中，都有它的身影。教师除了要引导学生了解并接受“数形结合”的教学理念和思维方式，更要为学生提供学习实践的平台，让学生在反复练习中加深理解记忆。因此，要想学生真正理解、熟练掌握，教师必须要积极展开“数形结合”的实践学习。

在进行“一元一次不等式”的教学过程中，有练习题如下：小明和小红相约夜跑，从小区门口出发，十分钟跑出九百米，到达烧烤摊;小明原速返回家中取钱包，小红等了5分钟后发现没拿手机，又用了十分钟返回家中取手机。请学生在平面直角坐标系中，将两人离开小区门口的距离及时间之间的关系画出来。练习题的背景贴近生活，不再是一味地数学定理，更能引起学生的兴趣。

3.熟练运用对于“数形结合”的思维方式

中学生在进行数学知识的学习中，大部分学生都反映，“函数”这节很难理解“消化”。那么，教师应当在教学过程中，注意应用“数形结合”的教学理念和思维方式，使学生用最快的时间来消化所学到的知识，并在重复练习中不断加深理解，达到熟练运用的程度。

函数和函数图像是密不可分的，那么，在“三角函数”这一节的学习中，教师可以让学生将“数”与“形”分离，更直观的观察函数图像的特征;把解读三角函数引向解读三角形上来，教师通过运用和三角函数有关的图形，很轻松就可以解决学生对于三角函数的学习难题，进一步锻炼学生熟练掌握和运用“数形结合”的思维方式。

综上所述，“数形结合”的教学理念和思维方式，可以灵活运用到初中数学的方方面面，在中学生的数学知识学习和理解运用中都能发挥出巨大作用。

【参考文献】

[1]宋德波.试论数形结合在初中数学教学中的运用[J].数学学习与研究，2019（04）

[2]曹红彬.数形结合思想在初中数学教学中的融合[J].华夏教师，2018（30）