指尖上的魅力——动手做数学

“动手做”是苏教版课程标准小学数学教材改版后的一个特色栏目，它是苏教版教材的一大亮点，它的出现使数学学习变得更具趣味性和可操作性。动手做的教学是让学生带着自己的数学思考动手操作、自主探究、合作交流，进而提升科学探究的意识和能力。在实际教学中，教师应引导学生在活动中思考、探索，主动获取数学知识，以促进学生学习方式的转变，提升学生的思维能力。

国际著名数学家陈省身教授曾提出：“数学好玩。”这一句平凡且具有童心的话道出了数学的真谛：让学生在数学的学习中感受数学，让学生觉得数学真的很好玩儿，这才应该是数学课真正的魅力和主旨。新课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”所谓“动手做”，并不是一种具体的教学模式，也不是一种具体的学习方法，而是由美国部分科学家主要针对科学教育而总结出来的一种教育思想和学习的方法论。重视“动手做”教学，符合新课程标准提出的建议，也符合小学阶段学生的年龄特点。从课程论的角度来看，“动手做”就是一种新的学习方式，它强调学生的动手和体验，注重培养学生的学习态度、学习方法和思维方式等。“动手做”倡导课堂教学要以学生为中心，让学生通过“动手”玩游戏、设计方案、实验操作等方式培养主动学习的意识和积极思维的方式，激发学习热情和学习主动性与积极性。

一、动手玩转图形，“做”出空间观念

法国数学家笛卡儿说过：“没有什么东西比图形更容易映入我们的脑海中。”几何直观能力是人们利用实物、形体模型、图形描述把握形体的空间形式，直观反映和揭示问题思路的一种认知能力，而几何直观能力是小学生形体认知能力的重要标志。

苏教版课程标准小学数学教材“动手做”的内容中，涉及几何知识的内容有很多，如一年级下册《认识图形》（拼图案）、二年级下册《角的初步认识》（三角尺拼角）、三年级上册《长方形和正方形》（拼正方形或长方形）、《平移、旋转和轴对称》（做图案）、三年级下册《分数的初步认识（二）》（分图形）、《长方形和正方形的面积》（分长方形）等，这些都是学生在认识了基本图形之后，教材设计的“动手做”内容。

例如，在四年级学生学习完《垂线与平行线》之后，动手做内容“三角尺拼角”的设计，教师可以这样安排：先让学生观察三角板的特点；然后通过画一画、拼一拼、转一转、量一量等活动，回顾和演绎数学大世界的角、边、面、体的相关知识，再现几何形体知识构架，了解有关三角板的自身特点和数学史话；最后竭力挖掘玩三角板中的有关数学思考的内容，让学生在活动中提高综合运用所学知识的能力，形成几何空间观念，提高学习能力和思维水平。学生通过观察，对图形进行直观比较、辨析，能形成清晰的图形表象，建立正确的几何概念。由此可见，教师通过观察图形、辨析比较、动手操作和语言描述等多种方式，能使学生建构的图形表象和概念不断清晰、完善，从而发展学生的几何直观能力。

小学生的思维正处于从直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和动手操作。因此，在教学过程中，教师应从具体事物的感知入手，调动学生的多种感官参与，充分发挥其视觉、听觉、触觉等多种感官的协同作用，使其准确把握几何图形的特征，逐渐形成正确的空间观念。

皮亚杰说得好：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。”这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考、抽象的过程，只有经历这样的过程，学生才能把握概念的本质，建立空间观念。

二、动手尝试计算，“做”出运算规律

任何规律，都是事物和现象之间内在的、本质的、必然的联系，我们可以通过寻找事情之间的规律去发现问题，解决问题。在数学学习中，很多题中其实都存在着规律，学生只要寻找到知识中内在的规律，就能轻松地解决问题。而在数学学习中，计算练习是枯燥的，如何让学生在计算中找到规律，提高乐趣，也成了我们需要研究的内容。

苏教版课程标准小学数学教材“动手做”的内容中，二年级上册《表内除法》（拼长方形）、二年级下册《两、三位数的加法和减法》（摆数求和）、五年级上册《小数乘法和除法》（书封面的长和宽）、六年级上册《分数四则混合运算》（图形的变化）等，都隐藏着探究计算规律的内容。

例如，在二年级下册《两、三位数的加法和减法》内容后，教材安排了“摆数求和”的动手做内容。让学生利用1～9 这九个不同的数字来摆出三位数加三位数，体会计算中和不变的规律。教师在设计活动中，先将1～9 这九张卡片随意固定好三张个位，三张十位，三张百位；然后随意挑出2 张十位和2 张个位，摆出不同的两个两位数相加，让学生计算得数。然后还是用这四张卡片，摆出不同的两位数加两位数，让学生寻找得数有什么特点，竖式有什么特点。再拓展到用相同的卡片摆出不同的三位数加三位数，引导学生观察得数和竖式的特点。学生借助一次次的摆卡片，在计算中体会到：随意交换个位上的数，十位上数的位置，最终得到的和都是不变的。这其实也是为四年级学习加法交换律的简便计算打下了基础。

在计算题的学习中，我们很少用规律解决，但是当我们试着用的时候，真的能感觉到规律的神奇，计算题有规律，其他题可能也有规律，只要教师能正确地引导学生去观察知识内存的规律，一定会有无穷的乐趣。学生在这样的“发现”过程中，必须调动自己头脑中已存在的认知结构，积极地和当前的新知识联系起来，使自己认知模式与之匹配，同时进行同化和顺应，并且与原有的认知结构重组，这种不断的改造和重组就使原有的认知结构不断丰富与完善。这种改造、重组、丰富、完善的过程，就是学生提高智慧的过程。这样的学习方式，不仅仅是在数学上，教师也可以将其引到大自然中，引导学生发现我们生活中的规律，大自然中的规律，并能用这些规律发现问题并解决问题。

三、动手实验操作，“做”出思维深度

心理学研究表明：小学生的认识规律由操作、图像、符号把握，即先由感知到表象再到抽象的过程。操作活动正是学生认知的基础，那么在教学中，通过操作，让学生在亲自动手中理解数学概念、促进思维的发展，从而培养数学学习能力，就显得尤为重要了。教师只有在教学中真正放手，让学生回到主动探索和充分体验的位置上，才能让他们体会到数学的乐趣，这更符合课程标准中“关注人的发展”的根本思想。

苏教版课程标准小学数学教材“动手做”的内容中，三年级上册《平移、旋转和轴对称》（做图案），四年级上册《升和毫升》（做量具），六年级上册《混合运算》（图形的变化），六年级下册《正比例和反比例》（保持平衡）、“图形与几何”总复习（设计包装箱）、《圆柱和圆锥》（测量土豆的体积）等内容的设计，都是把学生放在了课中心，让学生体验到了设计实验、动手操作的乐趣。

例如，六年级下册有“我帮土豆测体积”的动手做内容。生活中常见的土豆，因为是一个不规则物体，所以要直接测量它的体积对于学生来说有一定的难度。在教学过程中教师利用了大量的实验器材：圆柱形的塑料容器、量杯、水、土豆、塑料水槽、毛巾、水彩笔、尺子、盐等，并通过《 乌鸦喝水》视频给学生启发，再通过橡皮泥能够变形的原理，让学生理解了什么叫作“等积变形”。最后给每组分发不规则的土豆和实验器材，让学生自己实验自己尝试，如何测出不规则土豆的体积。

学生通过一次次实验操作，一次次尝试调整，最终得出：可以把不规则物体通过“等积变形”的思想转化为规则物体来进行测量，也就是把土豆的体积转化成上升（或下降）水的体积，就能轻松计算出不规则土豆的体积了。这样的动手操作，注重让学生在动手实践的过程中去体验，教师通过创设操作情境，以“动”助“探”，使学生体会到把不规则物体的体积转化成可测量的水的体积或沙子的体积，能把未知转化为已知来解决问题。这是解决问题的一个重要方法，也是让学生在观察、操作、实验、比较、分析、交流等过程中，积累丰富的数学活动经验，感受转化的思想方法，提高解决问题能力，提高思维深度的重要方式。

教育家苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”手和脑的这种联系，能够使学生变得更加聪明，更有利于培养学生的创新意识和思维能力。在数学学习知识的过程中，教师通过引导学生动手操作，拼一拼，摆一摆，折一折，剪一剪，量一量，画一画，想一想，说一说，给学生提供尽可能多的动手、动脑、动口的机会，能够激发学生参与学习的兴趣，使他们乐学、善学。这种教学模式不仅使他们在愉快的操作活动中掌握了数学知识，而且发展了他们的思维。而“动手做”的教学价值，就在于它提供了一种不同于听讲、阅读、解题的学习方式，给学生提供了更多发现和提出问题的机会。

所以，在课堂教学中，教师应多给学生提供动手操作的机会，让学生在富有数学味的操作中逐步增强动手实践的意识。同时，借助实际意义的工具“做数学”，让学生通过动手“做数学”，不仅能展现数学课指尖上的魅力，还能让数学课堂真正成为学生展示思维的舞台。