例谈探究与建模数学课程的设计原则

刘娅丽

(江苏省郑集高级中学 221100)

数学学科是高中学段具有举足轻重作用的重要学科，对学生的发展具有重要意义.在教学中，教师要充分挖掘数学学科的隐形资源，凸显学生的数学学科素养.下面，本文将从探究性学习和建模思维的课程设计原则入手，谈一谈如何在高中数学课堂中进行探究与建模的有机结合.

一、实用性，解决生活问题

高中数学课程的生活属性是高中数学教学的特点之一.将数学与现实生活中的案例结合，进行实验探究的方式可以帮助学生认识到数学在社会生活实践中的作用，清楚地认识到生活中的数学.只有学生探究到数学的实用性，才能有意识将所学知识投入到具体应用中，将抽象的数学知识转化成感性的生活经验，再通过建模方法把生活经验转变为理性的数学认知.

例如在学习“超几何分布”这节课时，教师可以选取较为生活化的模型，让同学们进行建模学习.几何概率分布问题还可以与函数进行结合.概率的个体表达可以从函数的数字结构上表达出来.例如在讲解例题“两人约定进行交易，决定在早上8：00到10：00之间在一个饭店相会，他们约定一人到后一定要等另一人30分钟，若另一人超出30分钟还没来则离去，试问这两人相遇的机会是多少？”依据这个问题，教师可以引导学生建立一个直角坐标系，设这两人抵达的时间应满足|x-y|≤30.在直角坐标系中两人的抵达时间被转化成了函数曲线.也就是说在建立模型的时候，两人的抵达时间已经从抽象的生活概念转化成了可以进行计算的数字模型.

利用模型解决生活问题类似于一个桥梁，完美进行数学理论与生活实践的过渡.数学知识的应用程度代表了数学课程的活力.当数学课程在探究性建模活动中得到最大限度的应用和实践后，学生才能将数学真正地融入日常生活，在生活中培养自我的数学意识，从生活问题中抽出数学问题，从而产生极大的数学兴趣.

二、适用性，契合进阶过程

高中数学的学习具有阶段性的特点.初中数学与高中数学的知识系统有一定的结构上的联系，对于这些衔接的正确引导可以帮助学生进行思维上的过渡.因此，我们教师在教学中，要契合学科本身的特点和学生的认知规律，从适用性的角度入手，教师在选取数学模型、开展探究性学习的时候也要注意考虑学生的接受能力，辅助学生从理解数学模型的角度契合学习进度.

例如在进行“反比例函数”这节课的学习过程中，为了加强同学们对于函数模型的理解和记忆，教师可以选取生活中的典型事例，来进行建模活动的探究性学习.函数是进行建模学习的典型例子.例如化学知识“电解质酸碱平衡”中的反比例函数，就是一个可以进行深度解读的案例.教师可以开展一次专题探讨，让同学们总结“酸碱平衡”中的反比例函数知识.同学们可以发现，在水的解离平衡原理中，k值=10-14，也就是说H+和OH-的乘积是恒定的.从这个概念出发，同学们可以很好地进行化学知识与数学知识的转化，进行数学知识适用性的过渡过程.

数学的魅力在于其多系统、多层次的应用特性.学生只有了解到数学知识与其他系统的衔接点，并能够清楚地利用这些交叉部分，才能做到模型与探究能力的结合.学习生活中数学与其他学科系统的交叉之处有很多，教师可以从这个连接处入手选取适合学生思考和研究的案例，帮助学生进行数学逻辑思维的培养.

三、思想性，学会理性分析

由于高中数学具有知识量大、信息量广的特点，使得学生很容易产生思维障碍，囿于固定的思维.建模的基本步骤在于疑问和解答，探究性学习与建模结合可以帮助学生增加数学学习的主观能动性.但数学的思想性对于学生的综合能力提出了考验，只有学生学会理性地分析问题，能够做到善于转化问题，打破固定的思维模式，才能逐步做到思维变通，进行理性思维的开拓.

学会数学的思想变通是高中生数学思维成长的又一阶段，也是学生数学学科素养的重要体现.在数学教学中，数学建模可以给予学生极大的思维空间，帮助学生在解决问题的过程中，实现数学知识的反刍，进行思维的延展与联系，不断优化学生的数学思维，发展学生的数学能力.同时，数学思维的交联可以促进学生数学模型的应用和拓展，数学模型的建构也可以加强数学思维的转换.

随着新课程标准的提出，利用探究性课题研究来培养学生的建模思维，加强学生对于数学方法的应用和拓展逐步成为高中数学教学的重点内容.从实用性、适用性和思想性入手进行探究和建模的结合教学，可以授予学生解决问题的意识，从建立模型、解决问题的基本途径入手，培养学生学会思考、善于思考的品质，帮助学生形成良好的逻辑思维能力和建模意识.