基于多部门动态博弈的港口腹地供应链优化

王 圣

（1.山东社会科学院海洋经济文化研究院，山东 青岛 266071；2.中国海洋大学 经济学院，山东 青岛 266100）

1 引言

物流运输是国际贸易中的重要环节，每年约有85%的国际贸易货物运输以海运方式完成。在过去的几十年间，海上运输的效率得到了极大的提升。与之形成强烈对比的是，腹地运输的效率一直未有显著改进[1]。从整个海运物流供应链的成本结构上看，腹地运输的距离仅占总运输距离的10%左右，但成本却是供应链总运输成本的80%左右[2]。因此，如何通过腹地运输控制供应链整体成本，以合作、融合的方式提升腹地运输效率就成为具有现实意义的研究课题。从港口腹地供应链的运营模式和组织架构角度出发，相关文献主要集中在港口选择标准、腹地供应链模型两个方面。

港口腹地是厂商进行港口选择的结果，而港口选择标准则是了解厂商选择行为的重要因素，其分析方法包括问卷调查[3]、案例研究[4]和博弈论模型[5]等。部分研究侧重于识别影响厂商港口选择的因素，如区位条件、运输距离以及腹地运输效率等[6-7]。此外，选择标准的量化分析也是关注的焦点之一，如Wan[8]以美国集装箱港口为例，讨论了腹地通达性对港口效率的影响。另一方面，港口腹地的范围也取决于托运人的港口选择，其边界由所有选择该港进行货物运输的厂商所处的地理位置构成。应当注意的是，厂商选择港口的标准并不仅仅取决于港口本身的特点，如港口收费和货物装卸时间等；作为海陆中转枢纽，对港口的选择必然要考虑其所处的全程供应链的整体性能[9]。

大多数基于模型的物流决策分析均以货运模型为基本框架[10-11]，但这些模型很少从供应链角度出发进行设计，因此有关物流战略的选择，如配送中心的位置，服务网络的设计和库存策略，往往是根据过于苛刻的假设条件，以简化的方式呈现在模型中，或者根本未做明确说明。针对这一问题，能够整合物流战略选择的最优化模型在设计物流方案时往往能提供更为有效的解决路径。在为数不多几个以港口腹地为研究对象的货运网络模型中，Jeong[12]和Limbourg[13]对欧洲集装箱码头的空间布局进行了优化，但没有明确处理港口与腹地的连接问题。在少数整合模型中，Iannone[14]提出的港口间物流模型，以及李谭[15]提出的优化模型，详细论证了港口与腹地间多式联运系统的优化问题。上述模型大多是从规范研究的角度出发，重点是设计高效的物流和基础设施网络，并不侧重于描述港口-腹地系统对物流运量的促进作用。

腹地运输一个重要的物流特征是联合运输，后期的大部分模型都将这一假设条件考虑在内。由于厂商在选择物流路径时，必然要对腹地阶段的运输进行规划，因此港口选择是路径选择的伴生结果[16]，也就是说，厂商的路径选择决定了多式联运网络上的运量分布以及腹地的货物运输总量。

2 腹地供应链博弈问题

2.1 博弈方的构成

在建立博弈模型之前，首先需要对博弈方的数量、博弈过程以及博弈的类型进行设定。根据引言中对港口腹地运输供应链特征的总结，可以将整个腹地运输过程分为两个阶段。以出口为例，在第一阶段，生产厂商将货物从仓库发出，经由公路运输发往铁路货运站点，再由铁路部门将货物运送至港口堆场，或者通过集装箱卡车等货运车辆直接由公路发往启运港口。第二阶段，港口收到货物后，安排船期并提供装卸服务将货物运至承运船舶，至此，腹地阶段的物流运输全部完成。在整个运输过程中共有以下几个部门提供了服务，分别为生产厂商（提供运输标的物）、公路运输部门（提供由厂商仓库至铁路货运站或启运港口的运输服务）、铁路部门（提供由铁路货运站至启运港口的运输服务）、港口（提供装卸服务），因此博弈模型的参与方应包括以上4 个部门。

2.2 分析假设

假设一：港口的腹地是非连续的。这一假设是根据大部分沿海地区港口分布密集的特点设计的，即一个港口可能对应多个腹地或需求市场，但并不要求这些腹地在地理位置上相互临近。同样，腹地或需求市场也可能有多个启运港口的选择。

假设二：铁路和港口部门的拥挤成本随适应度（铁路部门的适应度为铁路输送能力与实际货运量之比，港口部门的的适应度为吞吐能力与实际吞吐量之比）的倒数呈指数式或线性增长[17]。

假设三：港口、铁路运输部门、公路运输部门在制定各自价格时，仅考虑自身利益的最大化。由于上述三个运输节点是独立运行的部门，不存在部门之间联合的利益分配机制，因此在制定价格时无需考虑其它节点部门的定价信息。

假设四：港口、铁路部门和公路部门的边际收益不变，即每增加一单位（装卸或运输）货物所获得的利润是相同的。

2.3 博弈顺序

根据腹地运输的流程以及上述对节点部门的假设，博弈的过程分为两个阶段。第一阶段，港口、铁路运输部门、公路运输部门各自根据自身特征和行业环境，以利润最大化为目标制定货物的装卸价格和运输价格，根据假设三，即使博弈方并不刻意隐藏行为，但由于决策方在制定价格时并不考虑其它博弈方的定价信息，因此可以认为决策是同时做出的，博弈信息是不完美的。在第二阶段，厂商根据各物流部门提供的报价，以成本最小化为原则，确定运输量和物流方案。根据上述信息可知，该博弈模型为四部门的完全非完美信息两阶段动态博弈。

3 多部门动态博弈模型

通过文献的梳理可以发现，腹地运输是港口供应链中的重要一环，尽管运输距离较短，但相对成本最高。此外，相较于海上运输阶段，联合运输的广泛应用使腹地运输涉及较多的节点部门，且各部门之间的行为模式存在明显的特征差异，各节点部门在进行行为决策时也需要综合考虑其他节点的决策信息，因此其结构也更为复杂。

3.1 各博弈方的支付函数

前文的分析确定了博弈的参与者以及各博弈方的策略空间，下面将进一步确定各博弈方的支付函数，以构成一个完整的博弈模型。

（1）公路运输部门。公路运输部门的行为策略是通过选择运输价格实现利润最大化，即：

其中，∏1为公路运输部门的利润，p1为单位货物单位距离的公路运输价格，d 为公路运输距离，c1为单位货物单位距离的公路运输成本，q1为通过公路运输的货物量。

（2）铁路运输部门。铁路运输部门的行为策略是通过选择运输价格实现利润最大化，即：

其中，∏2为铁路运输部门的利润，p2为单位货物单位距离的铁路运输价格，d1为铁路运输距离，c2为单位货物单位距离的铁路运输成本，q2为通过铁路运输的货物量。

（3）港口。港口的行为策略是通过选择装卸价格实现利润最大化，即：

其中，∏3为港口的利润，p3为单位货物的装卸价格，c3为单位货物的装卸成本，q 为港口的货物装卸量，同时也是厂商的实际货运量。

（4）生产厂商。生产厂商的行为策略是通过选择货物运量来实现成本最小化。由于固定产出下的成本最小化和固定成本下的收益最大化是一对对偶问题，为了推导的简便，此处采用收益最大化的表达方式。在货物运输之前，厂商需要确定由腹地仓库至启运港之间的物流方案，即公路和铁路的联合运输或全部通过公路运输。由于铁路运输价格总体低于公路运输价格，正常情况下，厂商将选择通过公路运输至铁路货运站，再经铁路运至启运港口。但由于铁路货运量增加时会发生滞期，厂商将承担由此导致的额外成本，因此生产厂商应将待运货物按一定比例在上述两种模式中进行配置，使两种方案的总运输成本最小，即：

其中，q为生产厂商的实际货运量，d2为生产厂商至铁路货运站的运输距离，kr为铁路部门的输送能力，μ为铁路部门的拥堵成本系数为铁路部门的拥堵成本，ρ为通过铁路部门运输的货物比例。式（4）对ρ求偏导并令其等于0，可得：

生产厂商的实际货运量会受到物流供应商服务价格的综合影响，因此将厂商的实际货运量表示为：

其中，Q为市场规模，p4为商品价格，α、β、γ、θ分别代表公路运输、铁路运输、港口装卸、商品的价格需求弹性。

生产厂商的目标函数应为：

其中，∏4为生产厂商的利润，p4为运输标的物的商品价格，c4为生产厂商的平均生产成本，kp为港口的吞吐能力，ν为港口的拥堵成本系数为港口的拥堵成本。将式（5）和式（6）代入式（7）得：

3.2 完全非完美信息动态博弈求解

根据前文的分析，厂商是在观察到物流服务提供商的报价后再决定运量。同时，各物流服务提供商在报价时仅考虑厂商的运量，因此均衡的求解方法应采用逆向归纳法[18]。具体步骤为：厂商首先根据已知的价格信息，按照利润最大化原则，确定最优的货物运量；然后各物流服务提供商根据厂商的运量，按照利润最大化原则确定物流服务价格；根据最优化原理可得到各变量的子博弈纳什均衡解。

根据式（8）可知Π4有最大值，对q求导并令一阶导数为0可得：

（9）式可写为：

4 均衡结果分析

根据前文得到的子博弈纳什均衡解，分别对决策变量和控制变量求偏导，可以得到以下结论：

定理1：

根据定理1可知，厂商的均衡运量与物流服务提供商的服务价格p1，p2，p3呈负相关关系，且相关系数随港口吞吐能力以及腹地全程运输距离的增加而减小，随港口的拥堵成本系数的增加而增加；同时，均衡的运量与公路运输距离、铁路运输距离的变化成反比，港口吞吐能力对运量-价格弹性的影响为负，港口的拥堵成本对运量-价格弹性的影响为正。上述结论说明物流服务价格的提高会减少厂商在该腹地的货运总量，并通过其他腹地的物流渠道完成货运任务。运量下降的程度将受腹地运输距离、港口吞吐量以及港口拥堵成本系数的影响。当港口吞吐能力较强、拥堵成本系数较小时，即使装卸价格提高也不会导致运量大幅下降，这解释了为什么航线覆盖广、发船频率高的大型港口即使价格较高依然有充足的货源，而吞吐量较低的区域性港口的货源则较少。

定理2：

定理2 显示公路运输的均衡价格与港口的装卸价格变动成反比，其影响程度随港口吞吐能力、铁路输送能力以及腹地运输距离的增加而减小；公路运输均衡价格与铁路运输价格的关系取决于θC-Bβ的符号，当铁路输送能力较大时，两者倾向于同方向变动，当港口吞吐量及公路运输距离较大时，两者倾向于反方向变动。该结论说明港口的吞吐能力和铁路输送能力为其他物流价格对公路运输价格的冲击提供了一定程度的缓冲。在公路运输部门和铁路运输部门的关系上，当通过公路和铁路联合运输的货物比重较大时，两者更接近于合作关系，所提供的服务也更倾向于互补品；当通过公路运输的货物比重较大时，两者更接近于竞争关系，因此所提供的服务更倾向于替代品，正是这种关系的不确定性导致无法判断铁路对公路运输价格的影响。

定理3说明公路运输价格和铁路运输成本增加1单位，将导致铁路部门的均衡价格增加0.5 个单位。值得注意的是铁路均衡价格的表达式中只有p1和c2两个变量，这说明只有铁路运输成本对其价格产生直接影响，而铁路运输能力、运输距离、装卸价格等变量均是通过公路运输价格对其产生间接影响。

从定理4的结果中可以看出，港口的均衡价格与公路运输价格呈负相关关系，其相关系数随腹地运输距离的增加而减小；港口均衡价格与铁路运输价格同样呈负相关关系，其相关系数由铁路运输、港口装卸以及商品的价格需求弹性决定。这一结论说明，腹地运输距离的增加将放大公路运输价格对港口均衡价格的影响，而铁路运输价格对港口均衡价格的影响则相对稳定。

5 算例分析

在已获得一般性结论的基础上，为进一步说明所得结论的有效性，并直观地展示博弈决策变量对腹地贸易的影响以及博弈方的相互关系，这里将通过算例进行相关分析。现在假设港口有8 个腹地城市，设各个城市与港口的运输距离为300km、公路平均运输距离为50km，根据主流物流平台网站公布的数据，设公路运输、铁路运输和港口装卸的平均成本分别为70元/t×km、3.157元/t×km、638元/TEU，将式（10）—式（13）四式联立即可解出博弈均衡时公路、铁路、港口部门的物流服务价格以及生产厂商的产出水平。

图1 铁路运输能力与公路运输价格的关系

从图1可以看出，随着铁路运输能力kr的提升，公路运输价格随之下降。当铁路运输能力提升时，铁路的平均运输成本降低，生产厂商将向铁路部门分配更多的货运量，因此公路部门将降低服务价格以吸引更多的货源，直至价格降至公路平均运输成本c1。图中实线代表的是时的情况，可以看出随着kr的增加，公路运输价格初期下降速度较快，随后逐渐趋于平稳，由于此时公路运输和铁路运输服务类似于互补品，因此铁路运输货运量的增加减缓了公路运输价格的下降速度。时的情况由图中的虚线表示，由于此时两种商品互为替代品，铁路货运量的增加将进一步促使公路运输价格下降，因此在虚线的后半部分，公路运输价格对铁路运输能力的提升更为敏感。

图2 铁路运输价格与公路运输价格的关系

图3显示了公路、铁路和港口部门的物流价格与腹地货物运输量之间的关系，可以看出，随着物流价格的上升，腹地货运量随之下降，但影响的程度存在变化。在本例中，公路运输、铁路运输、港口装卸对腹地贸易量的价格弹性分别为1.62、1.23和1.10。与理论预期一致，由于公路运输存在较有竞争力的替代商品，因此公路运输价格的下降能带来腹地贸易量较大幅度的提升，而对港口装卸价格的变化最不敏感。

图3 腹地货运量与物流服务价格的关系

6 结论

港口腹地运输有其独有的特征，如部分地区港口分布密集，综合性大型港口数量较少，致使腹地分布不连续；区域内陆路运输基础设施不完善，拥挤成本较高；以及行业特征不同导致厂商目标不一致等情况。上述特征通常无法满足一般条件下物流分析模式的部分假设，因此采用考虑供应链决策顺序的博弈框架更加符合研究的目的。

通过对港口腹地供应链各节点企业建立动态博弈模型，可以在理论上获得均衡状态下决策变量之间的相关关系。结果显示，物流服务价格的提高会减少厂商在该腹地的货运总量，下降的程度将受腹地运输距离、港口吞吐量以及港口拥堵成本系数的影响，物流服务提供商的规模越大，服务的可靠性越高，运量对价格的敏感性越低。陆路运输部门之间存在竞争与合作并存的关系，当两种运输方式可以有效结合并降低总运输成本时，部门之间倾向于互相合作，反之则更多地表现为竞争关系。作为物流服务中的互补商品，公路运输价格对港口均衡价格的影响将随腹地运输距离的增加而放大，而铁路运输价格对港口均衡价格的影响则相对稳定。