中小企业低碳技术创新与政府行为演化博弈

娄秉文 万丁乙

摘要：碳市场交易启动后，政府给定碳配额将影响中小企业碳减排行为。为探究碳配额约束下的政府和中小企业的博弈关系，在分析政府和中小企业不同策略下的成本和收益基础上，构建政府群体创新补贴和中小企业低碳技术创新投入的混合策略演化博弈模型。结果表明：在创新补贴和惩罚动态机制下，政府和中小企业两个群体存在演化稳定策略。碳配额、政府的监督成本对政府的监督策略负相关，政府的策略和中小企业低碳技术创新减排效果和单位市场收益的大小有关。碳交易价格的上升使政府的监督积极性先增加后降低。在给定碳配额下，中小企业依据据自己的低碳技术创新能力决定购入碳排放权或者出售碳排放权。政府群体监督行为的转变快于中小企业低碳减排行为的转变。

关键词：政府;中小企业;碳配额;低碳技术创新;演化博弈

一、引言

伴随着工业化进程的发展，大量的温室气体排放，导致全球气候恶化现象频发，为应对全球气候变化，控制和减少温室气体排放，国际社会不断采取措施积极应对，我国作为世界最大的能源消耗国，碳排放总量位居世界第一位。2011年10月，国家发改委印发《关于开展碳排放权交易试点工作的通知》至今，我国已有北京市、天津市、上海市、重庆市、湖北省、广东省及深圳市等“两省五市”碳排放交易试点，成为继欧盟之后的第二大碳交易体系。为了推动全国碳市场的建设，国家发展改革委发布了《全国碳排放权交易管理办法》，全国统一碳市场启动在即。在节能减排已成全球共识的大背景下，根据我国应对气候变化自主贡献目标，我国政府承诺在2030年左右CO2排放达到峰值，碳排放强度将在2005年的基础上下降60%～65%，这就要求我国在保持经济发展的同时做好碳减排的工作以维护经济的低碳化运行。长期以来的高污染、高能耗、高排放的发展模式已经不适合绿色低碳生态文明的建设要求。如此，“既要金山银山，又要青山绿水”的低碳生态文明建设给我国企业特别是中小企业的发展提出了更高的要求和挑战。

根据国家统计局数据显示，2016年年末，全国规模以上中小工业企业（以下简称“中小企业”）37.0万户，比2015年年末增加0.5万户企业。中小企业贡献了近60%的GDP，70%的外贸出口额，以及超过50%的税收和80%的就业，在促进国民经济平稳较快增长、缓解就业压力、实现科教兴国、优化经济结构等诸多方面，均发挥着越来越重要的作用。然而中小企业在促进国民经济增长的同时也对生态环境产生严重的影响，在环保日益成为社会关注的焦点问题上，中小企业面临碳排放技术创新不足的巨大压力。习近平同志在党的十九大报告中指出，要提高污染排放标准，强化排污者责任，健全环保信用评价、严惩重罚等制度，积极参与全球环境治理，落实减排承诺。2017年以来的环保督察已经使大批“散、乱、污”的中小企业关停，同时国家也已修订通过《中小企业促进法》，完善中小企业研究开发费用加计扣除政策，支持中小企业技术创新，促进中小企业的健康发展。中小企业低碳技术创新需要不断革新的专业能力，能不能实现减排是中小企业能否适应环境协调发展的关键，也是其自身能否实现可持续发展保持市场竞争力的关键，与大企业相比，政府对企业科技创新的扶持政策对中小企业的影响作用更加明显，政府政策往往成为中小企业科技创新的风向标，影响中小企业科技创新的发展方向和成功率，而中小企业本身受制于资金、规模及其研发能力的不足，不能支持独自完成从传统技术到低碳技术创新的投入，因此更需要政府在低碳技术创新上加以扶持，弥补企业在减排投资上的投入和市场收益之间的反差，激励中小企业实施低碳技术创新的步伐。

二、文献综述

学术界对绿色低碳循环经济的发展持续关注，对于企业的技术创新和政府的政策行为以及两者之间的关系做了大量深入的研究。中小企业作为国民经济的重要力量，在严格的生态环境要求下，低碳技术创新是中小企业提高竞争力和生存发展的关键，而且技术创新的能力与企业的规模正相关。企业研发形成创新成果具有的外溢性，通常导致企业创新成本和收益不匹配，挫伤企业研发创新的积极性，进而企业的研发支出投入低于社会所期望的最优投资水平，出现研发活动“市场失灵”现象。内生增长理论强调，技术创新成果具有公共物品属性，其所表现出的“价格溢出”和“知识溢出”效应使得企业作为创新主体的私人回报低于社会回报，严重损害企业的投资意愿。此时，单靠市场的力量难以实现对企业研究开发活动的引导，需要政府积极干预。政府直接对企业实施创新补贴，降低企业创新成本的同时，弥补企业私人回报低于社会回报的缺口，减少创新活动的外部性。由此，我们认为企业创新投资回报率提升的同时会对其开展技术创新活动的主动性产生积极影响。技术创新理论强调，创新活动往往发生在大规模企业，中小型企业由于资源和知识资产的缺乏，难以承担创新带来的高风险，此时政府直接资助就显得尤为重要。企业作为碳排放的主体，是实现节能减排工作中的主要参与者，特别是中小企业因其自身的特点，在快速发展中追求利益最大化，其行为有规避环境风险的动力，无法自动实现减排资源最优化配置，应充分发挥市场机制和政府机制的作用，积极引导中小企业发展低碳技术。

全国统一碳市场后，碳配额的嵌入会影响中小企业进行低碳技术创新。政府为鼓励企业进行低碳减排会采取一系列的措施和政策，如规定企业碳排放标准，发放碳配额，对企业低碳技术创新给予补贴，并监督企业低碳減排行为，对超额排放的企业进行惩罚。Tang研究了马来西亚电力行业的能源消耗，认为政府政策可以促使企业进行基础投资，并进行技术创新，减少石化燃料的利用，从而促进环境质量的改善。Poter认为严格且适宜的环境政策将促使企业进行技术创新，这可以部分或完全补偿企业遵守环境标准的的投入成本，进而提升企业的生产率和市场竞争力。Schrage，Luigi和Andrea认为政府可以通过向企业提供创新投入补贴的方式，降低企业的研发成本和风险，激励企业进行创新竞争，纠正市场机制失灵现象。孟凡生等分析了政府政策对企业低碳技术创新行为的影响，通过低碳技术创新补贴、碳税以及碳排放权交易等措施可以激励企业进行减排技术创新。盛广华等利用演化博弈分析了补贴方式对企业创新模式的影响，加大创新补贴力度，优化创新补贴结构，建立创新补贴长效机制能够使创新补贴成为企业有效的创新激励措施。谢学梅分析了中小企业与政府的协同创新网络，认为政府扶持可以间接促进中小企业技术创新绩效。蒋长流等从博弈论角度，分析了中小企业技术创新过程中企业与政府之间的策略行为，结果表明政府对有创新能力的企业给予资金扶持，同时企业采取技术创新活动可以实现企业与政府的双赢。

通过对现有研究文献的梳理可见，对于政府的扶持对企业技术创新影响的研究已经取得丰硕的成果，在对政府和企业两者行为博弈分析中复制动态模型应用广泛。但已有文献很少涉及碳统一市场后的碳配额约束条件，对创新投入补贴与企业技术创新投入成本关联研究不多。只有少数学者提出动态奖惩机制，如朱庆华等运用系统动力学和演化博弈的结合方法，分析了动态奖惩机制下，政府和制造业企业的博弈模型，但没有量化初始碳配额和碳减排市场收益。绿色低碳循环经济背景下，政府对中小企业技术创新监管与支持力度不够，致使中小企业为了利益低碳减排投入较少，偷排污染现象频发，这大大影响了生态文明的建设，而且对中小企业的可持续发展以及政府的形象造成很大影响。2017年全国碳交易市场将适时启动，碳配额嵌入后，中小企业碳排量将限制在政府规定配额之内，在政府碳减排政策监控之下，中小企业要突破环境政策的限制，必须加大投入提高低碳技术创新的效率。中小企业在进行低碳技术创新投入决策时，会对技术创新投入成本与预期收益进行权衡，而政府作为监督者，一方面制定对中小企业的低碳技术创新投入的补贴政策，另一方面也要对中小企业技术创新以及低碳减排行为进行监督，充分利用碳交易权制度，制定碳交易价格，发放合理的碳配额以及制定对超限排放进行惩罚等政策，激励中小企业进行技术创新，同时合理支配监督成本。中小企业对低碳技术创新的投入与政府的创新补贴和惩罚政策相关，政府的创新补贴和惩罚政策又与中小企业低碳技术创新的开展和监督成本相关。本文在已研究成果的基础上，分析政府创新投入补贴和超额碳排放惩罚对企业低碳技术创新的影响，考虑碳配额、碳交易价格、政府监督成本以及中小企业低碳技术创新效果等因素的作用，构建碳配额约束下政府和中小企业低碳技术创新行为的双主体演化博弈模型。

三、演化博弈模型的构建与假设

假设1：基于有限理性原则，在由政府和中小企业组成的系统中，参与者是政府群体和中小企业群体，依据自身效应需求，双方各有两种可选择策略，考虑各自群体中的适应性，选择和调整自身的策略。在低碳减排政策下，政府对中小企业的低碳技术创新行为进行监督或不监督，中小企业在碳配额约束下，进行低碳技术创新或不创新。博弈双方以一定的概率预测各自的收益期望值。

假设2：在碳交易市场体制下，政府规定中小企业的碳配额为q0，在中小企业进行低碳技术创新时，q>q0>q′符合政府进行低碳减排补贴的意愿。Δq为中小企业的目标减排量，低碳技术创新投入具有边际效应递减规律，即单位碳减排的边际成本递增，令Δq=k（C0）1/2，k（k>0）为低碳技术创新效果。Δq′为中小企业进行低碳技术创新后的最终减排量，Q为中小企业的碳交易额，Q=p（Δq′-Δq），p為中小企业单位碳交易市场价格。

假设3：在政府监督策略下，政府为监督付出成本C1，中小企业选择进行低碳技术创新，其投入成本为C0，市场收益M，即碳减排给企业带来的额外收益，包括企业市场认可度的提高，消费者购买意愿增加等，令M=rΔq′，r为单位碳减排带来的额外收益。政府对中小企业低碳技术创先补贴为I。若企业不进行技术创新，维持其现在的排放标准，无需投入创新成本，但需要支付政府的罚金为F，同时政府需要承担因超标排放所造成的环境污染损失L。在进行低碳技术创新后，其碳排量为q′，不进行低碳技术创新，其在无约束时的碳排量为q。

假设4：政府对中小企业低碳技术创新的监督概率为x，不进行监督的概率为1-x。中小企业进行低碳技术创新的概率为y，不进行低碳技术创新的概率为1-y。政府的策略为{监督，不监督}，中小企业的策略为{低碳技术创新，不创新}。x（0≤x≤1）和y（0≤y≤1），根据以上假设，可以构建政府和中小企业间的博弈支付矩阵，如表1所示。

四、模型的求解

（一）政府的补贴和惩罚为固定值的情形

借鉴生物系统自然选择的思想，某种策略的增长率依赖于它的适应度，具有更高收益的策略具有更高的增长率，政府群体和中小企业群体在有限理性的空间里，彼此的策略相互影响。依据政府和中小企业在群体中策略的选择概率，计算各自的收益。

在政府群体中，选择监督、不监督策略的收益分别为Ua1，Ua2

Ua1=y（E-I-C1）+（1-y）（-C1-L+F）（1）

Ua2=yE+（1-y）（-L）（2）

由（1）式和（2）式可得政府的平均收益Ua

Ua=xUa1+（1-x）Ua2（3）

根据泰勒和乔克提出的模仿者动态的微分形式，可得复制动态方程：

■=x（Ua1-Ua）=x（1-x）[F-C1-y（I+F）]（4）

同理，中小企业选择低碳技术创新和不创新的收益Ub1，Ub2分别为：

Ub1=x（M+I-C0+Q）+（1-x）（M-C0+Q）（5）

Ub2=-xF（6）

平均收益Ub：

Ub=yUb1+（1-y）Ub2（7）

复制动态方程：

■=y（1-y）[x（I+F）+M-C0+Q]（8）

由公式（4）和公式（8）可以得到如下二维动力系统（I）：

■=x（1-x）[F-C■-y（I+F）]■=y（1-y）[x（I+F）+M-C■+Q]（9）

显然，该博弈系统有5个均衡点O（0，0），B（0，1），A（1，0），C（1，1）以及D（x0，y0），0

x0=■

y0=■

（二）均衡点的稳定性分析

根据Friedman提出的方法，计算系统的雅可比矩阵J，分析得到系统均衡点的稳定性。系统（I）的雅可比矩阵J为：

J=a■  a■a■  a■=？鄣x*/？鄣x  ？鄣x*/？鄣y？鄣y*/？鄣x  ？鄣y*/？鄣y

=（1-2x）[F-C1-y（I+F）]  -x（1-x）（I+F）y（1-y）（I+F）（1-2y）[x（I+F）+M-C0+Q]

利用雅可比行列式的值det（J）和迹tr（J）来判断均衡点的稳定性，当tr（J）=a11+a22<0;且det（J）=a11a22-a12a21>0时，均衡点是稳定的，为演化稳定策略（ESS），具体分析结果如表2所示。

记矩阵J的行列式的值为V，迹值为T，则（x0，y0）所对应的特征根为：

λ1，2=■（10）

求解得λ1，2=±（I+F）■，其中-x■（1-x■）y■（1-y■）<0，可知（x0，y0）所对应的特征根λ1，2为一对纯虚根，根据泰勒和乔克的研究可知，（x0，y0）是系统的均衡点，但不是渐进的稳定点，所以在政府规定的碳配额下，政府和中小企业的策略选择围绕着均衡点（x0，y0）不断周期变化，系统不会自动稳定到均衡点。

（三）政府的创新补贴和惩罚为动态的情形

假设中小企业不采取低碳技术创新，由超标排放导致环境污染的严重程度与中小企业不进行低碳技术创新的概率成正比，政府实施监督策略时，对中小企业的惩罚为函数f（y）=（1-y）S2，S2>C1;政府对企业的技术创新补贴为函数I（y）=yS1，S1S1。

同理可得，政府和中小企业的二维动力系统（II）为：

■=x（1-x）[f（y）-C■-y（f（y）+I（y））]■=y（1-y）[x（I（y）+f（y））+M-C■+Q]（11）

对式（11）进行求解可得：

x■=■y■=■（12）

显然，系统（II）有五个均衡点（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）以及（x1，y1），f（y）>C1，0<σ1-σ2

同系统（I）分析类似，根据雅可比矩阵对均衡点进行稳定性分析，（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）为鞍点，利用公式（10），可得矩阵的特征根λ■■，λ■■是一对具有负实部的特征复根，根据泰勒和乔克的研究，（x1，y1）是系统（II）演化动态过程的局部渐进稳定点，对应着演化稳定策略（ESS），演化轨迹螺旋内趋于稳定点（x1，y1）。

（四）参数分析

根据公式（11）所示双方复制动态方程，在政府和中小企业双方进行博弈的过程中，中小企業群体的稳定均衡策略与政府的监督成本、低碳技术创新补贴以及惩罚策略有关，而不受其它参数的影响。初始参数单位碳交易价格p、给定碳配额q0、政府的监督成本C1以及中小企业低碳技术创新效果参数k的变化规律对政府和中小企业的均衡稳定策略产生影响。

命题1：在政府规定碳配额q0下，中小企业低碳技术创新减排的目标与政府给定的碳配额一致，目标减排量Δq=q-q0确定，此时，p=■为中小企业低碳技术创新行为的临界点，即当■>p时，中小企业选择购入碳排放权;当■<p时，中小企业选择出售碳排放权。

证明：中小企业进行低碳技术创新投入，要满足政府规定碳配额的排放标准，在目标减排量确定的情况下，当企业低碳技术创新的边际成本等于碳交易权价格时，中小企业的创新减排量为最优减排量。由Δq′=k（C0）1/2可知，此时低碳技术创新投入C0=■，对Δq′求偏导，即当■=■=p时，Δq′=■为中小企业低碳技术创新减排量为最优减排量，C0■■为中小企业低碳技术创新的最优投入。当低碳创新投入达到最优投入时，创新投入，随着碳交易价格上升，中小企业减排行为由购入碳排放权转为出售碳排放权。当目标减排量大于中小企业低技术创新减排量时，即Δq>Δq′，即■>p时，中小企业在碳交易市场购入碳排放权;当Δq<Δq′，即■<p时，中小企业在碳交易市场出售碳排放权，证毕。

命题2：随着碳交易价格p的上升，政府选择监督策略的概率先增加后减小，且p=■-r是政府策略选择的临界点，即当■-r>p时，随着碳交易价格的上升，政府选择监督的概率增加;当■-r<p时，随着碳交易价格的上升，政府选择监督的概率减少。

证明：将M=-rΔq′，Q=p（Δq′-Δq），Δq′=■，C0=■■，代入公式（12）中的x1中，对x1关于p求偏导，得■=■，当■-r>p时，■>0，x1是p的增函数;当■-r<p时，■<0，x1是p的减函数。所以当p=■-r时是政府策略选择的临界点。证毕。

由于碳减排带来的单位市场收益r>0，所以■-r<■，即政府策略选择的临界点低于中小企业策略选择的临界点，意味着随着碳交易价格的上升，政府监督策略行为的转变快于中小企业低碳技术创新减排的行为的转变，说明政府更善于利用碳交易价格来制定规则。

命题3：政府给定中小企业的初始碳配额q0越多，政府选择监督策略的概率越小;给定初始碳配额越小，政府选择监督的概率越大。

证明：对x1关于q0求偏导，得■=-■，■<0，可知x1是关于q0的减函数，政府给定中小企业的初始碳配额q0越多，政府选择监督策略的概率越小，反之亦然。证毕。

命题4：政府的监督成本C1越小，政府监督策略选择概率越大，中小企业进行低碳技术创新的概率越大。

证明：对x1关于C1求偏导，得■=■，其中C0-Q-M>0，S2-S1>0，可知■<0，x1是C1的减函数;对公式（12）中y1关于C1求偏导，得■=-■，可知■<0，y1是C1的减函数。当政府需要支付的监督成本越小时，政府选择监督的概率越大，中小企业进行低碳技术创新的概率越大，反之亦然。证毕。

命题5：随着中小企业低碳技术创新带来的单位市场收益r的增加，政府监督策略选择的概率先增加后减小。当单位市场收益r<■时，随着中小企业低碳技术创新效果k的增加，政府监督策略选择的概率增加，当r>■时，随着中小企业低碳技术创新效果的增加，政府监督策略选择的概率减小。

证明：对x1关于k求偏导，得■=■，当r<■时，■>0，x1是k的增函数，随着低碳技术创新效果k的增加，政府监督策略的选择概率上升;当r>■时，■<0，是x1的k减函数，随著低碳技术创新效果的增加，政府监督策略的选择概率减小。

五、结论

本文采用演化博弈的方法，研究了碳交易体制下政府实施创新补贴监督策略和中小企业低碳技术创新投入策略的行为机制。比较分析了政府实施创新补贴和超限排放惩罚政策为固定值和动态策略的不同演化轨迹，讨论了碳排放权价格、碳配额、政府监督成本和中演化小企业低碳技术创新减排效果对双方演化稳定策略的影响。通过研究可以得到如下结论。

1. 在政府给予的低碳技术创新补贴和惩罚为固定值时，政府和中小企业博弈的演化轨迹围绕着均衡点周期旋转，系统不会自动稳定到均衡点。

2. 在政府给予的低碳技术创新补贴和惩罚为动态时，系统有四个鞍点和一个稳定的焦点，演化轨迹螺旋的趋于稳定焦点。表明随着时间的推进，政府群体选择监督的概率和中小企业群体进行低碳技术创新投入的概率逐渐收敛，最终达到混合策略的稳定均衡点，即纳什均衡点。

3. 在政府给定的碳配额和中小企业低碳减排效果参数下，政府的监督行为和中小企业低碳技术创新行为各有一个碳交易价格临界点。当碳交易价格超过政府监督行为的临界点时的，随着碳交易价格的上升，政府的监督概率减小。当碳交易价格继续上升超过中小企业低碳技术创新行为的临界点时，因低碳减排投入边际效应递减规律，此时企业不会继续增加投入以获得减排市场收益，并会出售因创新而盈余的碳排放权获得收益。当碳交易价格低于中小企业低碳技术创新减排行为临界点时，企业会购入碳排放权，如果碳交易价格低于政府监督行为临界点，政府的监督概率会随着碳交易价格的下降而增加。 政府监督行为临界点低于中小企业低碳技术创新行为的临界点。因为政府是碳交易价格的主导者，政府会充分利用碳交易价格来调整自己的策略。

4. 政府的创新补贴和惩罚策略影响中小企业低碳技术创新减排策略的选择。当政府对中小企业低碳减排行为进行审查，付出的监督成本较小时，政府监督的积极性提高，同时会激励中小企业进行低碳技术创新投入。中小企业增加技术创新投入，提高技术创新效果，并因碳减排给企业带来较高的市场收益r>■时，中小企业碳减排积极性提高，政府的监督概率降低。政府给定的碳配额增加，中小企业面临的减排压力下降，政府的监督概率下降。

本文采用演化博弈理论研究方法，建立政府创新补贴和惩罚为固定值和动态两种机制下政府群体和中小企业群体演化博弈模型。为政府和中小企业在低碳政策选择上提供参考，但全国统一碳市场还没有启动，缺少实际数据支撑，在实际应用中，政府的动态补偿和惩罚策略如何制定，还需要做进一步研究。

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*基金项目：受到国家自然科学基金资助，项目批准号：7167031130。

（作者单位：娄秉文，江苏大学;万丁乙，北京科技大学）