强化集约教学思想，优化初中数学课堂

乔云成

[摘  要] 初中数学教学面临的挑战，是将离散的知识集约化，以便学生更好地进行思维加工. 这样的要求决定了数学课堂需要一定程度上的集约化，建立集约化教学的思想，让初中数学课堂得到优化. 教师需要从理论上探究集约型课堂的价值，并在教学实践中体现出这一价值，以促进学生数学思维的培养以及核心素养的提升.

[关键词] 初中数学;集约型数学课堂;农村初中

初中数学教学面临的挑战之一，是数学知识的体系化，这对于学生尤其是农村初中的学生而言，是一个不小的挑战. 因为农村初中的学生虽然说在数学思维上与城市学生并无太大差异，但在学习环境以及数学学习的专注程度上还是存在一定差异的，如果忽视了这种差异，在课堂上只进行粗放式的组织，那学生的数学学习水平不会提高. 基于这样的思考，我们在数学教学中提出了集约化教学的思路，并努力去构建集约型的数学课堂，取得了一些教学效果，比预计的也有新的突破. 本文试对笔者的实践与思考进行一个粗浅的总结，以请教于同行.

集约型数学课堂的价值探究

集约型数学课堂是相对于传统的知识分散、思维散乱的课堂而言的，集约型数学课堂具有这样的几个基本特征：其一，集约型数学课堂强调数学知识之间的有机联系;其二，集约型数学课堂强调学生在数学学习过程中思维的连续性;其三，集约型数学课堂强调教师在课堂中对时机的把握与技巧点拨. 在这三个基本特征的基础上进行总结，可以发现集约型课堂最为强调的其实是学生在数学学习过程中思维的紧凑、连贯，以求加工数学知识、应用数学知识的准确性、迅捷性与完整性. 基于对以上特征的总结，从学生学习的角度来看，我们认为集约型课堂的价值在于以下三点，现结合“整式的乘法与因式分解”的教学来说明.

1. 集约型课堂更有利于学生将数学知识形成组块

上面已经说过，初中数学知识其实一定程度上呈现出零散化的状态，学生在学习数学知识的时候，如果教师不注意认真设计，那他们对数学知识的理解常常就是零散的，而根据学习心理学的规律，这是不利于学生记忆的. 如果记忆这个基本环节都出现困难，那学生的学习肯定会出问题. 此背景下，如果数学课堂变成集约型课堂，那学生就更容易将数学知识集约化，从而形成较大的知识组块，以促进学生更好地记忆并为数学知识的理解奠定基础.

“整式的乘法与因式分解”在人教版八年级上册的教材中，虽然同属一章且作为该章节的标题，但在实际教学中，教师总是将“整式的乘法”与“因式分解”分开教学的（实际上教材设计也是分成两节的），这很容易让学生认为这两个知识是分开的、零散的. 在实际教学中，如果进行集约化处理，让学生认识到整式的乘法与因式分解其实是一体两面，这样这两个数学知识就表现出一定的集约特征，学生更容易将它们共同进行思维加工，以形成于同一个知识组块之内.

2. 集约型课堂更有利于学生的数学思维一体化

数学知识的集约是为了学生思维的集约，数学思维的集约意味着数学思维加工内容的高效. 如果在教学中学生的思维具有明显的一体化的特征，即表现为前后思维连贯、逻辑严谨、判断准确、结果有效，那这样的思维就更有利于数学学习. 显然，集约型课堂更能够实现这一点.

在“整式的乘法与因式分解”这一内容的教学中，笔者特别跟学生强调两者之间的关系，也着力引导学生去发现它们之间的关系，于是学生在理解这两个知识的时候更容易有意识地去寻找它们的联系. 而相应的学生前面所学的整式的乘法知识，就可以成为后面因式分解的基础，这样学生就可以以一种思维方式去加工前后两个不同但又有联系的知识.

3. 集约型课堂更有利于学生认识数学知识的构建过程

数学教学的一个重要目的，就是让学生学会学习数学，这就要求学生对数学知识的构建过程要有清晰的认识，而这恰恰是初中数学教学的难点. 好多学生已经形成了数学学习就是解数学题的认识，这显然是不对的，而要矫正这一认识，集约型课堂可以利用其对学生思维的重视来进行. 当学生认识到因式分解的方法之一，就是建立在整式的乘法基础上进行的逆运算时，这种认识就超越了纯粹的数学学习是为了解题的认知.

构建集约型数学课堂的策略

构建集约型数学课堂，是一个系统工作，除了教师基本的教学设计以及课堂上相应的实践之外，贯穿其中的另一条主线，应当是教学策略的运用. 笔者在实践中进行了分析与总结，形成了以下三个策略，感觉是行之有效的. 这三个策略中，既有对集约型课堂的认知，也有涉及具体操作方面的内容，虽然不足以概括集约型数学课堂的全部要素，但总体能够对构建集约型课堂起到支撑作用. 阐述如下.

策略一：将数学知识之间的联系显性化，为学生理解、建构数学知识体系提供基础.

由于农村学生的思维方式相对没有那么深刻，不同数学知识之间的联系不太容易被发现，因此这个时候就需要教师有意识地将不同数学知识之间的联系显性化，这样他们可以在思考的过程中少走弯路，思维能力也就更加容易得到培养.

例如在整式的乘法、乘法公式学完之后学因式分解，教师可以跟学生明确因式分解就是将一个多项式写成几个整式相乘的过程. 而对照整式的相乘可以发现，后者是将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，这样两者之间就存在着明显的互逆关系. 更重要的是，教师要让学生认识到，这个互逆，不仅是数学运算过程的互逆，也是数学思维的互逆，而一旦用同样的思维方式将两个不同的知识联系在一起，那学生在学习的时候就少了许多困难. 著名教育家奥苏伯尔就特别强调“学生已經知道了什么”对新知识学习的作用，本着集约化的教学思想，让学生“已经知道的知识”为学生学习“尚不知道的知识”发挥促进作用，就是思维集约的体现.

策略二：瞄准学生的思维，寻找不同知识构建时的共同点，为学生建构数学知识提供动力.

对不同的学习对象进行分析以发现两者的共同点，这原本就不是农村学生的强项，但如上所说，让学生在教师对不同数学知识的共同点进行“明示”的情况下去自主探究，则可以收到较好的教学效果. 这里，学生主要需要运用的，就是自身的思维. 分析一般的教学顺序可以发现，在因式分解的教学中，首先学习的往往是“提公因式法”，这是有其原因的，因为提公因式最简单，是将一个多项式写成几个整式相乘的形式，学生只要通过分析与综合，通常可以发现pa+pb+pc中共同存在的因式p，因而可以将其提取出来，就得到p与a+b+c相乘的形式. 这种由学生自主学习、自主发现并能够体会到成功乐趣的学习过程，可以让学生实现数学知识与方法的自我构建，其效果要比教师的讲授好很多. 尤其是对于农村初中的学生而言，这样的成就感更容易成为他们下一步学习的动力.

策略三：强调数学应用，让学生在应用中增强知识的综合应用能力.

数学应用历来受到教师的重视，课程改革之后，数学应用的范围得到了很大的拓展，数学联系生活、社会的情形越来越多，这就意味着在建构集约课堂的时候，一些生活或社会元素可以进入课堂. 比如说因式分解虽然是一个纯逻辑推理的过程，但仍然可以为其寻找到一些生活素材，比如有这样的一个问题：

如图1，在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为r的四个小圆，计算当R=7.8 cm，r=1.1 cm时剩余部分的面积（π取3.14）.

这样的题材取材于生活，但同时又考查了学生的因式分解能力，因此可以说是寓数学应用于生活问题的解决当中，于是学生就将生活经验、数学知识、逻辑推理等综合运用到了此问题解决的过程中，这就是集约性的表现，这样的课堂就是集约型课堂.

构建集约型数学课堂的反思

对于农村初中的数学教学而言，集约型课堂的构建有不少挑战，其中既有教师教学理念上的，也有影响教学的客观因素上的. 但总体而言，针对农村初中学生的特点，让学生在集约型课堂上有效建构数学知识、生成数学问题解决的能力，进而形成较好的学科核心素养，仍然应当是数学教师的追求.

从这一认识出发，笔者以为对于数学教师自身而言，最重要的应当是做到两点：一是研究学生，主要是指研究学生在数学学习中的思维特点，然后去思考数学课堂如何集约化. 二是研究数学，主要是研究数学知识之间应当如何集约. 需要指出的是，有时候教材上的设计没有明显的集约特征，这个时候就需要教师拓展对教材的认识，既要从自身教学的经验出发，也要借鉴他人的设计成果，尤其是要通过对数学史的研究，以发现数学知识集约的更佳途径.

实践表明，只要做到如上两点，那集约型数学课堂的构建是可以打开局面的，学生的数学能力也是可以得到培养的. 这对于数学教师自身的成长及学生的成长来说，都是益事！