数学教师实践知能研究述评与展望

（1.华东师范大学 数学科学学院，上海 200241；2.河西学院 数学与统计学院，甘肃 张掖 734000；3.广西师范大学 数学与统计学院，广西 桂林 541006；4.兰州城市学院 数学与统计学院，甘肃 兰州 730070）

自1966年联合国教科文组织和国际劳工组织通过《关于教师地位的建议》，首次把教师的工作规定为专门的职业，纠正了以往仅仅视教师为知识传授者的观点，教师的专业发展越来越受到重视并且成为一个研究热点.国外的研究主要集中于研究教师的知识结构，比较典型的研究有1986年美国学者舒尔曼提出的“教学内容知识（简称PCK）”和2001年美国学者鲍尔及其研究团队提出“教学需要的数学知识（简称MKT）”等.但即便是像舒尔曼的PCK这样的教师专业知识分类已经比较成熟，却只是停留在理论层面，而少有真正成功的应用与影响.

近二三十年来，中国国内学者努力引进和学习西方的数学教育理论和方法，努力效仿西方已经建立起来的学术规范进行自己的研究，开始越来越多与世界数学教育研究的对话和交流.但是，与数学不同的是数学教育有很强的民族性和地域性，如何基于中国的民族性和地域性建立中国数学教育理论体系与研究规范，并以此为基础建立自己的话语权，进而更好地与世界对话，融入世界学术圈，将是中国数学教育界面临的巨大挑战，也是中国整个数学教育界努力的方向.

为此，构建中国特色的数学教育理论是数代中国数学教育工作者共同的梦想，也是中国数学教育走向国际，实现中国数学教育崛起的必经之路[1].多年来，已经有很多的中国数学教育工作者进行了长期的理论和实践探索，正在取得一个又一个成果.在这些理论与实践探索当中，顾泠沅先生及其研究团队提出的“实践知能”这一概念及其蕴含的数学教育思想，正在进入数学教育研究者的视野.

为了了解和理解实践知能这一概念及其蕴含的数学教育思想，了解其研究现状并对实践知能做出进一步的研究，研究通过对已有文献的整理，对“知能”一词的意义进行概括，对数学教师实践知能概念及其结构发展的历史与逻辑线索进行梳理，从而发现现有数学教师实践知能研究的特点与不足，以此从研究的内容维度、方法维度和视角维度对数学教师实践知能的研究进行展望，为这一研究的未来提供方向、内容和方法等方面的重要参考.

1 “知能”研究文献述评

在“实践知能”这个概念中包含“实践”和“知能”两个词，实践是一个常见的生活性词语和学术性词语，更是哲学探讨的重要概念和范畴.但“知能”一词，并非一个生活化的日常用语，在生活中几乎没有人使用它.作为一个学术性词语，“知能”一词也并非常用.

1.1 汉语大辞典等文献对“知能”的解释

《汉语大辞典》对“知能”的解释[2]是“智慧才能”，并且列举了一些重要的蕴含“知能”一词的文献观点.《管子·制分》：“道术知能，不为爱官职.”尹知章注：“有道术智能，则以官职加之.”汉代王充《论衡·量知》：“人之学问知能成就，犹骨象玉石切磋琢磨也.”宋朝王安石《上执政书》：“而某得以此时备使畿内，交游亲戚知能才识之士莫不为某愿，此亦区区者思自竭之时也.”鲁迅《热风·随感录四十三》：“我们所要求的美术品，是表记中国民族知能最高点的标本，不是水平线以下的思想的平均分数.”可见中国古今思想者对“知能”的理解，不是简单的知识和能力、知识和才能的组合这样肤浅的认识，而是上升到了智慧与才能的层面，其境界颇高.

中国先秦思想家荀子讲：“所以知之在人者谓之知，知有所合谓之智.所以能之在人者谓之能，能有所合谓之能.”即“知”是人所固有的认识外界客观事物的本能或者叫做天性，这种来自本能的认识如果与客观万物相合就叫智慧；人也有固有的掌握外界事物的能力叫做本能，本能与需要认知的外界事物相合就叫做才能.“知”与“能”这二者合起来就构成荀子论人的“知能”之性[3]，即人的认识能力和行动能力是人固有的人性，同时也意味着通过认识获得的知识未必构成人的智慧，行动的能力也未必就是才能，只有个人的认识符合客观事物的规律才叫智慧，人掌握外界的能力只有与外界客观事物相符合才叫才能.在这里，“知”与知识、认知、认识联系在一起，“能”与本能、能力、才能联系在一起，同时“知”与“能”也与智慧有关.

1.2 现有学术文献中“知能”的含义

为了更进一步获取已有学术研究中“知能”的含义，借助中国知网和读秀学术搜索进行文献检索，截止2019年3月26日，在中国知网分别以“知能”为搜索关键词、主题、篇名、摘要进行文献检索，得到检索结果见表1.

在读秀学术搜索分别以“知能”为搜索标题、作者、刊名、关键词、作者单位进行文献检索，得到检索结果见表2.

表1 中国知网数据库与“知能”有关的文献数量

表2 读秀学术搜索与“知能”有关的文献数量

从文献检索情况看，目前与“知能”有关的学术性文章并不多，这一术语相对于探讨学生的学习“知能”，更多地指向教师的教学“知能”.从检索出的文章中，按照是否有“知能”一词筛选出37篇中文文章，进行关于“知能”一词的意义分析，结果如表3所示.

表3 37篇中文文章中“知能”的含义

在这些涉及“知能”一词的37篇中文文章中，“知能”一词的意义有以下几种：一是表示“知识和能力”（65%），二是表示“知识与技能”（24%），三是既表示“知识与能力”又表示“知识与技能”（8%），四是表示“知识、智力和技能”（3%）.

早在20世纪80年代中期，杨世明、贡式正就通过介绍一位中学数学教师的一节关于三角函数的恒等变形复习课，表达了一节数学复习课上既有复习，又有发展，复习知识和培养能力并重的“知能并举”“知能并重”的教学思想[4]，此处知能的含义是知识和能力并重.

之后的研究者几乎一致倾向于“知能”就是知识与能力、知识与技能的结合，但其含义在不同的学科教育领域略有差异.而且，“知能”并非简单的知识与能力、知识与技能的组合或叠加，而是它们的融合.并且，没有哪个研究者抽象地谈论知能，而是将知能一词放置在特定的学科情境当中.

值得注意的是，这些关于知能的研究或思考，在关注教师的知识和能力和技能时，没有充分考虑教师的教育情感（信念与态度）因素.因此，骆北刚、黄军利[5]在认知心理学信息加工理论的基础上分析了高师英语教师的知识结构，指出高师英语教师的知识结构应由“课程知识”和“教育能力”为核心的二维知识结构向“知能情”为核心的三维知识结构转变.他们认为英语教师素养的“知能情”系统主要包括3个模块：知识模块、能力模块及教育情感模块.“知能情”系统包括了3个层次：知识层、能力层和情感层.具体涵盖7个模块：陈述性知识、程序性知识、学科应用能力、学科教育能力、教育能力、思维能力和教育情感.

总之，整体来看，关于“知能”的研究与思考倾向于教师的知识与能力、知识与技能.“知能情”的提出，使情感因素（信念与态度）在教师知识的研究中受到重视.

2 数学教师实践知能概念及其结构发展的历史与逻辑线索

学术概念的发展往往有其独特的历史与逻辑线索，历史线索就是概念发展随时间推进而产生的演变过程，逻辑线索则提供了概念随时间发展而伴随着的逻辑关系，二者为概念的理解提供了重要维度，也是概念进一步研究的必要视角.

2.1 数学教师实践知能概念及其结构发展的历史线索

对实践知能的持续关注和研究是顾泠沅先生和鲍建生教授近几年的主要学术动态和研究方向.对“实践知能”的关注，并非一朝一夕，这与顾泠沅先生个人的经历有着极其密切的关系.顾先生认为自己关注实践知能，主要是两个缘由：一是自己的教育实践摸索，即30多年的经验基础和对中国教师的扎根研究；二是理论界的发展[6].

顾泠沅先生的教育实践摸索，如果从1962年开始在复旦大学数学系读书算起，实际上超过50年，大体可以分为6个阶段[7]，如表4所示.

表4 顾泠沅先生教育实践摸索的6个阶段

这6个阶段学习、实践、研究与思考的积累，使顾泠沅先生对数学、对基层教育、对教学工作、对数学教学、对教育研究与实践、对中小学教研工作、对教师培养与培训等，都有独到的见解.顾先生是20世纪80年代末90年代初教育部培养的首批中小学教学一线教育家，有过在幼儿园、小学、中学和大学教学的经历，还当过教研员和校长，攻读了教育学博士学位，做过上海市教育科学研究院的副院长，也被华东师范大学聘请为数学教育方向的博士生导师，兼备中学高级教师、研究员和教授3种专业技术职称和特级教师的荣誉，2018年6月14日又被华东师范大学聘为数学科学学院名誉教授.顾泠沅先生这样既长期扎根于中小学教育实践一线，又在实践的基础上使用科学的教育研究方法进行理论提炼，从而做出理论贡献的教育家，在中国屈指可数.

在青浦教改实验的过程中，研究者始终把教师和教学作为最重要的主题，认为教师是影响教学改革成败的关键因素.青浦教改实验在大面积提高学生数学成绩方面卓有成效，不仅在短期内有效解决了当地教学质量问题，而且在教师培养方面也做出了贡献，顾泠沅先生个人认为，青浦实验虽然在提高学生学习质量和培养教师方面成效显著，但在培养和促进教师成长方面，无论是从教师个人角度还是从学校需求角度，都显得周期略长；而且，青浦实验在处理教师成长问题与研究解决教改实际问题之间略显结合度不足[6].作为中国教育实验的“常青树”，青浦实验虽然在1992年已经完成，但在顾泠沅先生的影响和带动下，青浦实验实际上一直绵延不断，产生持续的影响，目前大致可以归结为3个典型阶段[8]（见表5）.

表5 青浦实验影响力的3个阶段

在青浦实验的第二个阶段，从2002年初开始，青浦新世纪行动小组聚焦基于学校的教师专业成长，引入“课例为载体的专业引领+行为改进的全过程反思”的研修模式，强调教师的真功夫在课堂上，教师的成长是在实践中完成的，充分强调了实践的作用.研究者运用了假设演绎与逆推溯因等方法，提出如图1所示的实施“行动教育”的基本模式，构建了一个以课例为载体的、强调专业引领和行为跟进的操作系统，以此解决教师专业成长中存在的突出问题[9].

这个研究是为了提高教师的实践智慧，促进教师专业发展而在教师的教学中进行的研究，带有强烈的行动研究色彩，因此它既不是某一种理论的简单验证，也不是某个流派的实际示范，而是以科学研究为手段，力图解决教师在职培训中的现实问题.研究最终的收获，既改善了教师的教学行为，又建立了基于实践的理论，即“三个关注，两次反思”的“行动教育”的基本模式.

2011年年初开始的青浦实验第三个阶段，顾泠沅先生及其研究团队在浙江省义乌市某实验小学进行了一周的预研究微型实验.这个微型实验以教师发展指导者、小学数学教研员和特级教师等指导者、授课的经验教师、新手教师（见表6）为研究对象，以北师大版小学一年级（下）两位数减两位数退位减法为授课内容[10]，在“3个关注，两次反思”的“行动教育”的基本模式基础上，引入了教研员（在国际通用的名称为“教师发展指导者”）这个教师专业发展中非常重要的因素.

图1 “行动教育”的基本模式

表6 2011年义乌预研究研究对象

在这个微型实验中，顾先生及其团队使用扎根理论的研究方法，通过人种志的录像带分析、现场观察、访谈以及制作刺激录像，对研究过程获得的研究原始素材经历了经验登录、编码和概念抽象3个环节的研究过程，发现中国教师、教研员的工作分两大部分，第一部分是教学设计（备课），第二部分就是反复磨课（改进），所有的数学知识、教学法知识以及自己的经验都集中在这两部分.通过编码量化，对这两部分进行归根，发现教学设计和反复磨课涉及两个方面，一方面，教学设计（备课）的前提是需要分析，即学生的学情分析，有了分析才有设计；另一方面，改进的前提是寻找问题，没有问题谈不上改进，而问题则来自过程测评.顾泠沅先生认为，如何针对学情进行任务设计、如何根据过程测评进行教师教学行为的改进，从而实现精准性、有针对性的教学，实现以学定教，是教师的教学和教师发展指导者需要重点探索的领域[8].这个四角关系（见图2），构成了数学教师和数学教师发展指导者实践知能的核心.

图2 实践知能的四角关系

这个四角关系图显示，教师发展指导者有效的教学指导是从“学情分析”到“过程测评”，从“任务设计”到“行为改进”，前者是基于学生立场的教学，后者是基于教师的专业发展，是上下两条主线的交融；研究也发现教师发展指导者的不足，就是他们很少在基于“学情分析”的“任务设计”和基于“过程测评”的“行为改进”这样两个纵向的方面进行指导，即以往的教学指导比较注重横向的指导，比较薄弱的环节是纵向的指导.

参与研究的教师专业发展指导者的典型代表、特级教师、著名数学教研员朱乐平提出教师发展指导者指导数学教师内容的12个维度[8].顾泠沅先生及其团队在这12个维度的基础上，提出了教师发展指导6个方面的内容：学科一般知识、教学理论知识、学情分析、任务设计、过程测评和行为改进.其中学科一般知识、教学理论知识是统领性的，而后面的学情分析、任务设计、过程测评和行为改进等4个成分是教师发展指导者的工作元素，6个方面的结构关系如图3所示[8].

图3 教师发展指导的6个内容

这个关系图下方的四角关系中，横向来看，一是基于学情分析的过程测评，即从学生的角度出发，对学生在学习过程中数学知识、思维及能力掌握情况的测评；二是基于任务设计的行为改进，即基于教师专业化过程的不断设计与改进；纵向来看，是基于学情分析的任务设计和基于过程测评的行为改进，即教师通过对学生学情的分析，改进自己的任务设计，和教师通过继之而来的过程测评而对自己进行的行为改进[8].

2017年，顾泠沅先生在访谈中又将上面的四角关系改进为图4[6].

图4 改进的实践知能四角关系

这个改进显示教师发展指导者对教师教学的指导，不仅是从学情分析到过程测评，从任务设计到行为改进的单向指导，而是学情分析和过程测评、任务设计和行为改进之间的双向互动性指导.上方双向箭头表示目标与达成度不断循环往复，下方双向箭头表示目标指导下的不断设计与改进.教师发展指导者的实务工作就是在目标学情分析、教学设计、过程测评、教学改进4者之间进行指导，这就是教师的实践知能.因此，顾泠沅先生认为，数学教师的核心知识不仅包括数学知识、数学教学法知识，而且包括实践知能，它是数学教师素养的核心，是优秀教师区别与一般教师的关键[6].

2017年，顾非石利用波兰尼的知识分类（波兰尼将知识分为显性知识和隐性知识，隐性知识也称为默会知识），通过对舒尔曼的PCK和鲍尔的MKT进行分析，结合青浦实验3个典型阶段关于教师和教师发展指导者工作的特征，得出教师的实践知能是行而知之的默会知识，这种知识更多的要通过案例改进的形成性反思才能获得.即“听中学，做中学，听懂以后做出来，做好以后说出来”[11].

顾非石对前述的实践知能四角关系又进一步做了改进，得到教师发展指导者教研指导的工作模型，如图5所示[11].

图5 教研指导的工作模型

在这个改进的实践知能四角关系中，教师发展指导者对教师从学情分析和过程测评、任务设计和行为改进之间的双向互动性指导没有变，但实践知能处在了学情分析、过程测评、任务设计和行为改进4者的中间位置，这个位置并不表示在四角关系中添加了实践知能，而是表示由4者的多维互动而形成的更高层级的统领性概念.

至此，数学教师实践知能概念及其结构发展的历史线索已较清晰地呈现，这个历史线索就是从1977—1992年的青浦经验，到2002年1月至9月的教师专业成长的“行动教育”模式，再到2011年1月至9月的教师发展指导者研究.可以说，实践知能是青浦经验发展到今天最核心的概念.

2.2 数学教师实践知能概念及其结构发展的逻辑线索

从数学教师实践知能概念及其结构发展的历史线索也可以发现其中蕴含着的逻辑线索，青浦经验主要关注当时上海青浦县中小学的数学教学质量，教师专业成长的“行动教育”模式主要关注上海市数学教师的质量，而实践知能概念的提出，是出于对教研员这一中国独有的教育现象的关注.如果说从青浦经验提高中小学数学教学质量，到教师专业成长的“行动教育”模式是基于提高数学教师的质量，再到因关注教师发展指导者而产生数学教师的实践知能这个概念，那么，反过来，以数学教师的实践知能为焦点培养更多优秀的教师发展指导者，由优秀的教师发展指导者指导和培养更多优秀的数学教师，是中国中小学数学教学质量不断提高的重要保障.

3 现有数学教师实践知能概念及其结构研究的特点与不足

“实践知能”作为一个新提出的概念，正如舒尔曼提出的PCK和鲍尔及其研究团队提出的MKT一样，都会经历一个不断发展和更新完善的过程.

3.1 现有数学教师实践知能概念及其结构研究的特点

从“实践知能”概念及其结构的历史和逻辑线索可看出，现有数学教师实践知能的概念及其结构研究有以下特点.

（1）实践知能概念及其结构的提出是长期扎根中小学数学教育一线教育教学实践的产物.

（2）实践知能研究得出的重要结论是教师发展指导者对教师教学的指导，不仅仅是从学情分析到过程测评，从任务设计到行为改进的单向指导，而是学情分析和过程测评、任务设计和行为改进之间的双向互动性指导.教师发展指导者的指导并不是空谈知识与理论，而是集中于课堂实例的具体指导，侧重于教学改进和任务设计；但对基于“学情分析”的“任务设计”和基于“过程测评”的“行为改进”比较薄弱.这一重要发现为中国中小学数学教师的专业发展提供了重要的解释，同时，比较薄弱的环节也为今后的研究提供了重要的切入点.

（3）这一研究用实证加思辨的方法初步探明了教师发展指导者重要性的内在机制，特别是初步探明了数学教研员这一中国特有的教育角色重要性的内在机制，是近几年不多见的具有中国特色的数学教育理论研究之一.

3.2 现有数学教师实践知能概念及其结构研究的不足

实践知能概念及其结构的提出在时间上还比较短，目前的研究相对较少，因此还存在相当的不足.

（1）还缺乏一个关于实践知能相对比较清晰、全面、被普遍接受的概念.“到底什么是实践知能？”这是许多研究者一直困惑的基本问题.目前关于实践知能概念的描述有3句话，从不同角度描述了实践知能的内涵（见表7），但都不能构成一个比较清晰、全面和被普遍接受的概念.

表7 已有实践知能概念描述

（2）实践知能在结构上关注数学教师教学过程中的学情分析、任务设计、过程测评、行为改进等四角关系（见图3），研究也指出教师发展指导者指导数学教师教学的6个指导内容也包括学科一般知识和教学理论知识，即教师进行教学的知识基础，但这个知识基础缺乏心理学理论和信息技术两个要素，也忽略了教师发展指导者和教师的情感因素（信念与态度）这样重要的教育变量，因此在结构上显得比较单薄，缺乏一个整体的架构.

（3）还缺乏对实践知能更为深入的研究.顾泠沅先生及其团队对实践知能的研究，采用了扎根理论的研究方法，是建立在实证基础上的研究，重点研究了教师发展指导者特别是数学教研员和一线专家型教师，还比较缺乏对整个中小学数学教师群体实践知能的研究，也没有考虑高校数学教师实践知能的研究.

（4）实践知能的研究关注数学教研员和中小学一线专家型数学教师，还缺乏对高等院校等教育研究机构数学教育课程教学和研究人员的研究.

（5）数学教师实践知能的许多结论来自于2011年年初开始在浙江省义乌市某实验小学进行的为期一周的微型实验以及后期的一些微型实验研究，这些微型实验研究普遍周期过短，研究对象数量有限，因此，虽然研究者使用的研究方法值得借鉴，但研究结论值得商榷.而且，这些研究虽然借鉴了国外关于PCK和MKT的研究，但在研究范式、研究方法、研究设计等方面仍有较多不足.因此，如果有一些跟进性的实证研究，扩展研究的周期和被研究对象的样本容量及其代表性，研究才更富于说服力，更具理论和实践价值.

4 数学教师实践知能研究的展望

以上对已有数学教师实践知能研究特点与不足的分析，为数学教师实践知能的进一步研究提供了研究思路.可以从研究内容、研究方法和研究视角3个维度，对数学教师实践知能研究给予一些展望.

4.1 数学教师实践知能研究的内容维度

从研究内容维度看，目前数学教师实践知能的研究亟需解决以下几个问题.

（1）数学教师实践知能的概念.

（2）数学教师实践知能的结构.

（3）数学教师实践知能的水平划分与测评.

（4）从职前数学教师、新手数学教师、合格数学教师、优秀数学教师到专家型数学教师的实践知能有哪些特征？

（5）发展数学教师实践知能的措施、方法、策略有哪些？

（6）当前教师发展指导者对基于“学情分析”的“任务设计”和基于“过程测评”的“行为改进”比较薄弱，因此，如何加强教师发展指导者对数学教师基于学情分析的任务设计指导，和基于过程测评的行为改进的指导，是今后需要加强研究的重点.

（7）数学教师实践知能的特征和教育意义.

4.2 数学教师实践知能研究的方法维度

从研究方法维度看，数学教师实践知能的研究，既要从文献和理论的角度进行已有相关文献的研究，寻找与实践知能密切相关的理论，为研究提供理论支持.而且，哲学层面和历史层面的研究非常重要；同时，更要使用实证的研究方法，如实验、问卷调查、访谈等，顾泠沅先生及其研究团队2011年在浙江义乌使用扎根理论的研究方法，通过人种志的录像带分析、现场观察、访谈以及制作刺激录像，对研究过程获得的研究原始素材经历了经验登录、编码和概念抽象3个环节的研究过程，这些研究方法值得借鉴.

4.3 数学教师实践知能研究的研究视角维度

从研究视角维度看，数学教师实践知能的研究需要将宏观性的研究与微观的研究二者结合起来进行，但更重要的是要在数学教师实践知能结构的基础上，从分解细化后的微观领域（比如学情分析、过程测评等）入手进行研究，通过一系列微观问题的解决，窥一斑而见全豹，在不断取得研究迭代的基础上，研究就会越来越以整体的面貌呈现出来.

古希腊亚里士多德在《尼各马可伦理学》中已经初步区分出3个不同的概念[12]：一是“知识”，即推论性的、普遍适用的理论知识；二是“技术”，即制作和生产上的实用性的技艺；三是“实践智慧”，即涉及到处理人与人之间关系的道德知识.18世纪德国思想巨人康德在《纯粹理性批判》中说[13]：“我之理性的全部兴趣（不但是思辨兴趣，而且也包括实践兴趣）统一为如下3个问题：（1）我能知道什么？（2）我应该做什么？（3）我可以希望什么？”在这里，“我能知道什么？”意味着人所能掌握的知识，即一个人知道什么；“我应该做什么？”意味着人对所知的事情能够进行合理的操作，以完成目标，具体体现为过程和方法，即能做什么；“我可以希望什么？”意味着人所持的信仰、信念与态度（如积极、消极或中立），指向情感、态度、价值观.对数学教师来说，康德的3个问题分别对应着数学教师知道什么（知识基础）、应该做什么（教学过程）、可以希望什么（即情感，或者说信念与态度，不妨称之为支持系统），3个要素不妨简称为“知、能、情”，可以说，“知、能、情”才构成数学教师实践知能的完整结构.顾泠沅先生及其团队关于实践知能的研究，已经涉及了这3个要素的前两个，如果再能增加情感这个第三要素，那么实践知能的结构才会变得完整而稳定.

5 结语

在即将于2020年7月在上海召开的第十四届国际数学教育大会（ICME-14）上，顾泠沅先生将成为继华罗庚教授1980年在美国伯克利举办的ICME-4上作大会报告之后第二位在国际数学教育大会（ICME）上做大会报告的中国学者，这是一份殊荣也是一份民族责任，是顾泠沅先生长期实践与理论探索的结果.数学教师的实践知能将会是顾先生大会报告的重要组成部分.对此，在翘首以盼的同时也应该相信，在众多研究者和实践者的共同努力下，对数学教师实践知能的进一步研究，会成为构建中国特色数学教育理论的一个重要基石和亮点.