素养导向下的学业质量评价探讨

（南京市秦淮区教师发展中心 南京市高中数学渠东剑名师工作室，江苏 南京 210002）

1 问题提出

1.1 问题

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标》）的一个重大突破是研制了数学学业质量标准.这使学生学习与评价、教师教学与评价、教材编写、各类考试命题有了依据.评价是为了找出实际结果与课程目标的差异[1].教、学、评目标是否一致，教学实践是否有偏离教学目标现象，其程度如何，怎样调整优化，都需要有明确的依据.“学业质量水平”标准使这些需要成为可能，进而，落实《课标》“学业质量水平”评价就将成为课程实施过程中的重要内容.

数学学业质量分为3种水平，每一个水平都有比较明确的描述.例如，就“问题情境”而言，有现实生活情境、数学内部情境与科学情境之分，有“熟悉的情境”“关联的情境”“综合的情境”之别；就能力的表述，也有关键明确的动词刻画.但是，这个标准仍是指导意义下的，不太具备具体的可操作性，仍需在实践中努力探索：依据《课标》学业质量水平标准，构建具有较高信度的、较强可操作性的评价办法.这无论在理论层面，还是就实践需求，无疑都具有积极的、重要的意义.

1.2 研究基础

就数学学业质量评价的实践操作层面，南京师范大学喻平教授给出了“数学学科核心素养评价的一个框架”[2-3]：以知识的3种水平（知识理解、知识迁移、知识创新）与数学学科核心素养3种水平相对应，给出了“数学学科核心素养3种水平的划分描述”，构建了“数学关键能力评价指标框架”，设计了评价关键能力的双向细目表[2]，并提出了针对关键能力评价的赋分方案，这为数学学业质量评价提供了一种可操作的方式.

喻平教授的主要观点是：“数学学科核心素养生成的本源是知识”，6个数学学科核心素养的表现都是一种能力，它们必须依附于知识，不能脱离数学知识而单独存在；进而，可以将知识的3种水平与数学学科核心素养3种水平对应起来，以对知识3种水平的考查实现对数学学科核心素养3种水平的评价；学业评价的两个关键词是“必备品格”与“关键能力”，必备品格以定性评价、过程性评价为主，关键能力以定量评价、终结性评价为主.

1.3 研究内容

第一，在文献[2]和[3]的基础上，进一步探索数学学业质量与数学学科核心素养、数学学科核心素养与关键能力的关系.认为一定意义下关键能力就是核心素养，从而用关键能力水平去衡量数学学科核心素养水平是合理的，使学业质量评价在实践层面更具可操作性.第二，思索基于知识学习的关键能力3个水平[2-3]与《课标》学业质量3个水平的内在联系与区别.第三，基于文献[2]和[3]的研究成果，利用其给出的关键能力评价办法及双向细目表，在实践层面作进一步探索.其一，把握学业质量评价的内涵与关键，梳理传统评价方式的优点；其二，具体地，就书面闭卷笔试评价方式，在如下几个方面做出探讨：（1）单个题目命制；（2）整套试卷命制；（3）单个题目赋分；（4）整套试卷赋分；（5）评价结果的学业质量内涵及运用.

2 处理好继承与发展的关系是学业质量评价的根本

2.1 探讨学业质量与关键能力的关系

首先，《课标》指出：“学业质量标准是以本学科核心素养及其表现水平为主要维度……”“数学学业质量水平是6个数学学科核心素养水平的综合表现.”从学业质量的定义出发，可以探讨其构成的要素与依据.第一，用数学学科核心素养的具体表现和体现数学学科核心素养的4个方面（情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思）描述，将6个数学学科核心素养划分为3种水平，得到“数学学科核心素养的水平划分”[4]；第二，在此基础上确定了数学学业质量标准，分为3种水平，其主要依据有三：课程目标中的“四基”“四能”与课程内容标准；6个数学学科核心素养水平；体现数学学科核心素养的4个方面.从构成要素与划分依据看，一定意义下，数学学业质量水平就是数学学科核心素养水平，如图1所示.

图1 学业质量与数学学科核心素养关系

其次，《课标》把“数学学科核心素养”描述为：“……具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.”研究者认为，关键能力是评价数学学科核心素养水平的重要抓手：其一，“数学基本特征的思维品质”就是其理性精神，作为“人的发展”，就体现为人的认识力——思维力、判断力、洞察力、鉴别力、鉴赏力、辨析力、预见力等[5]，属于情感、态度与价值观目标，根据“冰山理论”，本身并不容易评价，定量评价更是难以做到.其二，史宁中教授认为，“三会”即“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维分析世界，会用数学的语言表达世界”，就是高中阶段的数学学科核心素养[6]，而“三会”一定意义就是关键能力.例如，“数学运用”是关键能力，主要表现为“数学建模”，就是运用数学知识、方法、思想去解决问题，而“数学建模”是数学学科核心素养之一，这说明关键能力的表现就体现为数学学科核心素养水平.其三，有观点认为，“关键能力”与“核心素养”是同义词[7].前已述及，数学学业质量水平是6个数学学科核心素养水平的综合表现，所以，一定意义下，可以以关键能力水平去评价数学学科核心素养水平，从而也就可以评价其学业质量水平.

2.2 理解关键能力三级水平划分的内涵

喻平教授认为，可以通过关键能力来评价学业质量水平[2-3].其主要观点是，知识理解、知识迁移和知识创新既反映了学习的3种水平，又蕴含由学习转化而来的数学关键能力形成的3种水平，知识学习的3种水平又对应着核心素养的三级水平.这样就可以以6个核心素养的关键能力水平去界定数学学科核心素养水平，进而去界定其学业质量水平.其框架构成与关系如图2.

图2 学业质量水平与关键能力的关系

喻平教授上述基于知识运用的关键能力三级水平划分，与《课标》学业质量三级水平划分是相通的.首先，如前所述，学业质量水平是数学学科核心素养的综合表现，知识是生成能力的本源，进而是形成素养的本源.依据知识运用的3种水平.去评价关键能力，进而去评价学业质量，就是抓住了学业质量评价的根本.其次，就具体内容的表述来看，二者“几乎”是一致的.以三级划分的“水平二”为例，关键能力水平二“知识迁移”界定为：“能够把基础知识、基本技能迁移到不同的情境中去，促进新知识的学习或解决不同情境中的问题.”[3]而《课标》“学业质量”水平二的表述为：“能够在关联的情境中，抽象……发现……并提出或转化为……能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题.”这里，“新的情境”与“关联的情境”相对应，其本质就是知识的迁移与应用.可见二者在知识的迁移上是一致的，都突出强调了运用知识去解决新问题.第三，这种关键能力的三级水平划分，构建了《课标》学业质量评价的一个框架，显然，这个框架具有较强的可操作性.

同时也要指出，核心素养本身包含情感、态度与价值观目标，根据“冰山理论”，这种基于知识应用的关键能力水平划分，却只能应用于在“水面”上的“行为”部分的评价.虽然前文已论述关键能力与核心素养的内在联系，但根据核心素养包含“必备品格”与“关键能力”，关键能力应当不是核心素养的全部，从而用关键能力去评价以核心素养综合表现为内涵的学业质量，也许还不够全面准确.二者的内在联系，用知识运用水平去评价关键能力，再用该关键能力去评价学业质量水平，客观上的吻合度多高、可信度多大、还要怎样调整优化，都是需要在理论与实践层面进一步努力探索的课题.

2.3 把握学业质量水平评价的关键

第一，双基是学业质量的重要组成部分.“数学学科核心素养生成于知识”，“学科核心素养是通过学科学习而逐步形成的……”[3]所以，“双基”是数学学科核心素养的基础，也是数学学科核心素养的组成部分，从而是学业质量的组成部分.例如，即使是公式直接套用解决问题，也属于“数学运算”核心素养.研究者用“高级搜索”发现，《课标》中动词“理解”共出现287处，【《普通高中数学课程标准（实验）》中195次】，其中“学业质量水平”中出现20次，是《课标》中动词出现频率最高的.“理解”大多是指对知识的理解.这或许说明，一定意义下，《课标》更加重视“双基”.因此教学依然要重视落实“双基”；相应地，在学业质量水平评价时，要注意突出“双基”.例如，设置一定数量的基础题、简单题，考查“知识理解与直接应用”（这属于学业质量一级水平）.

第二，解决陌生情境下的新问题，是数学学业质量评价的重要内容.无论是从知识迁移还是知识创新视角，利用已有知识（包含陈述性知识和程序性知识）和已有学习经历经验，举一反三去解决未曾见过的新问题（相对于学生本人），是学生数学学科核心素养较高水平的关键表现.因此，在评价学业质量水平时，创设恰当的问题情境，提出富有创新意义的问题是非常重要的.

第三，要突出让学生自己主动提出问题.研究者用“高级搜索”得到，《课标》中动词“提出”共出现83处，【《普通高中数学课程标准（实验）》中25处】，其中“学业质量水平”中出现5处，这里的“提出”，大多是指“提出问题”.一定意义下，提出问题比解决问题更重要.提出问题的前提往往是要“数学地”发现问题；数学地发现问题，就要“用数学的眼光观察”.这对学生数学学科核心素养水平提出较高要求.具体到《课标》“学业质量水平”，每一级都有明确的表述：水平一要求“提出运算问题”“抽象出好问题”；水平二要求“发现问题并提出或转化为数学问题”；水平三则要“用数学思维进行分析，提出数学问题”.可见，设置恰当情境，让学生提出有价值的数学问题，应当成为学业质量评价的重要内容.

2.4 处理好继承与发展的关系

处理好继承与发展的关系，是课程改革成败之关键.数学，有其不变的本质；数学教育，有其自身的规律.任何改革都不是全盘否定、另起炉灶.学业质量评价也要继承传统评价的优势并发展创新.

其一，重视“双基”考查.例如，考查“记忆水平”的公式直接运用的简单题目（比如，填空题考查单一的、简单的知识点）依然要保留，而且仍要占有一定的比重.

其二，以分数量化学业质量水平.《课标》指出，命题要“在传统评分的基础上……进行评价”[4]，可见将学科核心素养评价与传统评分形式结合是《课标》的要求，也是必要与可行的.环顾当下的高考模式，包括新近出台的高考改革方案，数学科目考查都是以分数来量化水平的.若这里的学业质量水平评价不对接高考，不以分数量化，必然造成平时教学与考试评价、学业质量评价与高考（甚至平时阶段考试）两张皮的现象.因此，就闭卷笔试而言，打通学业质量评价与当前以分数量化的传统形式的评价，既考虑到了现实需求，也是学业质量评价所需要的.

其三，将分数与质量水平结合.《课标》中的学业质量水平，给出了3种水平划分，这在一定意义下还是粗线条的、模糊的，也存在着一般等级评价的不足之处.有了分数，可以更精细地刻画；若将分数与等级水平对应起来，就可以使评价结果两种形式并行，更加准确地描述，更多视角地分析，其结果的参考运用价值也就更大.

3 构建素养导向下闭卷笔试评价的模式

3.1 单一题目命制

单一命题命制是命制整套试卷的基础，值得探索研究.

案例1是由传统形式题目改编.基于核心素养立意，以评价关键能力水平为目标，选择一些现成的题目去改造，作为命题的一种途径，具有可操作价值与普遍意义.

立意：主要评价数学建模、直观想象核心素养水平；以现实生活背景设置应用题，主要应用三角函数、导数等知识解决问题.

寻找题源：（这里选定2018年高考数学江苏卷第17题）

某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A、B均在线段MN上，C、D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为θ.

（1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；

（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当θ为

改造设想一，添加第（3）问：

（3-1）由这个问题，你能构造一个类似的问题并解决它吗？

或（3-2）你能把这个问题作一般化处理吗？请给出解答.

分析：就答题而言，可能有如下变化：变化所求，求面积变为求长度，求线段的长变为求弧长（这其中构建的函数模型有质的变化）；变化背景，变优弧为劣弧，变半圆为关于y轴对称的抛物线，变对称图形为一般函数曲线在第一象限的情形（比如，考虑过图象上一点分别做坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的面积，等等）.

该题数学关键能力考查分布如表1.

表1 案例1考察数学关键能力分布

这里，把问题做一般化处理或提出一个新问题，问题具有发散性，属于“知识创新”水平，改造的题目难度变大、综合性增强，由于第（1）问较容易，第（2）问属中等难度，并且几个问题之间有联系，难度梯次递进，故改造后的题目可以较全面地评价“数学抽象”“数学建模”等核心素养水平.

改造设想二，考虑变化条件：例如不给出参数，不在图形上连接OC，或者去掉第（1）问，直接提出后面的问题，等等.

案例2是由课本例、习题改造.课本例、习题具有基础性、典型性与发展性，是高考等各类考试命题的重要来源，也应是学业质量评价命题的重要参考.

立意：该题拟主要评价“数学抽象”“数学建模”等数学学科核心素养水平.根据学业质量水平标准，“数学抽象”“数学建模”和数学学科核心素养水平三主要通过以下形式表现：能够用数学眼光找到合适的研究对象，能够在综合的情境中，提出数学问题，在得到的数学结论的基础上形成新命题；运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型[4].

背景：阿波罗尼斯圆有丰富的数学文化背景，又是重要的曲线，性质应用广泛，研究方法典型，在高考数学（江苏卷）中备受青睐，常考常新.在苏教版教材中也多次出现其影子：

【苏教版必修2（2012年6月第4版）第112页习题12】已知点M与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离之比为那么点M的坐标应满足什么关系？画出满足条件的点M所构成的曲线.（易求得该曲线方程为 (x- 1 )2+y2=4，它表示一个圆）

【苏教版选修1-1（2012年6月第3版）第36页习题12】已知点M与椭圆的左、右两个焦点的距离之比为求点M的坐标 ),( yx 满足的方程.（易求得该曲线方程为x2+y2+26x+25=0，它表示一个圆）

基于这个背景，立足于上述数学学科核心素养水平评价立意，设计如下题目：

（1）解答下列问题：

① 已知点M与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离之比为那么点M的坐标满足什么关系？画出满足条件的点M所形成的图形.

（2）在解答问题（1）的基础上，请你提出一般化的问题，并尝试解决问题.

（3）将上述问题情境与椭圆、双曲线定义联系对比，你还能提出怎样的问题？并解决你提出的问题.

该题除重点考查数学抽象与逻辑推理核心素养水平外，解答过程还将体现逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养水平，其数学关键能力考查分布如表2.

表2 案例2考察数学关键能力分布

分析：第（1）题就是根据条件直接求方程，是知识的直接运用，属于一级水平，不但是需要考查的，而且是后续研究的基础.

在（1）中，将两个小题放在一起，意在让学生作对比研究，注意到它们有一个共性：都研究了一个动点到两个定点的距离之比的点的轨迹问题，所得轨迹都是一个圆.这不应该仅仅是个偶然，背后可能有必然的原因，由此进行合情推理.这样，就较为自然地让学生提出问题【第（2）题】，由于要求提出“一般化”的问题，问题指向明确，所以难度并不太大，属于二级水平.提出问题及其解答如下.

问题：求平面内到两个定点F1、F2的距离之比为常数λ（λ≠1）的点M的轨迹.

略解：设F1F2= 2 a，以线段F1F2所在直线为x轴，它的中垂线为y轴建立直角坐标系，由题意得 M F1=λMF2，即整理得

它表示一个圆，这个圆叫做阿波罗尼斯圆.

第（3）题，则让学生基于数学研究的一般方法，立足于数学内部，基于知识发展，从完备知识结构视角，提出新的问题.事实上，在解决（1）（2）题的基础上，再把过程及结果与椭圆、双曲线的定义作比对，它们分别探究的是平面内到两个定点F1、F2的距离之比、之和、之差（绝对值）为定值的点的轨迹问题，从四则运算的角度来看，此情此景，提出如下问题就是水到渠成的了.

问题：求平面内到两个定点F1、F2距离之积为定值k的点M的轨迹.

略解：设F1F2= 2 a，以线段F1F2所在直线为x轴，它的中垂线为y轴建立直角坐标系，由题意得 M F1·MF2=k，即整理得

该案例是从教材的两道习题出发，关注到它们的共性，并对其进行引申，得到一般性的结论，这是对教材例习题的“深化”.这种依托教材的“挖掘”，不仅让学生巩固了求曲线方程的一般方法，而且拓宽了学生的知识视野：将阿波罗尼斯圆与椭圆、双曲线进行比对，从它们的定义之间的联系出发，自然提出“到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹”的问题.更为可贵的是，这种拓展方式渗透了一种研究问题的方法，突出了数学地“发现与提出问题、分析与解决问题”的过程.学生经历这样的解题过程，对新知识的产生与发展感到亲切自然，学习也将变得更加主动而有趣了.

3.2 整套试卷命制

单元、章节、期中、期末学业质量评价，乃至于高考，都需要命制整套试卷.素养导向下的试卷命制，要在上述单个题目命制的基础上，统筹以下几个方面.

其一，适当控制题量.评价学生的数学学科核心素养水平，尤其是评价其较高水平，需要一些应用题、开放题，甚至要由学生自己提出问题，以考查知识迁移与创新的能力，这需要更多的思考时间与空间，更长的答卷（表达）时间.因此，相对于当下的考试命题状况，延长答卷时间或适当减少题量，特别是适当减少选择题、填空题题量，可能是必要的.

其二，整体把握难度.前已述及，要有一定量的考“死记硬背”“直接运用”的简单题，即要有足量的考查学业质量水平一的题目；还要有部分考查质量水平一、二的题目，即将知识“迁移”至“熟悉的”或“关联的”情境中去；控制评价学业质量水平三的题量，并且这些综合题中要含有一定量的基础题，可采取分步设问，既考查所要重点考查的数学学科核心素养的多级水平，又同时考查多种数学学科核心素养.突出重点考查的方式可以体现在全面考查、多次考查、多层次考查.

其三，多层次多角度设计.例如，设置不同类型的题型，填空题、选择题、解答题、判断题、实验探究题等；设置不同的情境，生活的、数学内部的、科学的、综合的；不同的设问方式，一定量的开放题，甚至由学生自己提出问题.还可以考虑题目位置顺序的变化.例如，不一定总是按由易到难排序，前面的题目可以难于后面的题；在一道题目中学习新方法解决问题，还需要将其迁移应用到其它题、甚至是序号靠前的题目上去.这一点，李尚志教授提供了例子[8-11].

3.3 赋分

3.3.1 单个题目赋分

喻平教授给出一些赋分建议，其中一个方案是：由各项分值确定题目的分值，一级、二级、三级水平分别计x分、x+1分、x+2分，视具体情况对x赋值，一般取1，得到各个关键能力不同水平的分数.这种计分方法，避免了出现分数情况，简便易行.若照此方案赋分，取x=1，则案例2的赋分如表3.

表3 案例2考察数学关键能力赋分

总分20分，其中水平一8分，水平二6分，水平三6分，分布大致是合理的.

值得讨论的是，解题过程中可能会呈现不同的思路，所展示出来的关键能力类别、水平不同，如何赋分呢？赋分是以命题立意倾向预设还是以解题过程给定？研究者倾向于前者.首先是要支持素养立意，即问题考查的主要是哪些数学学科核心素养，就在那些方面赋分；其次是考虑解答该题的通性通法、一定意义下的“优解”、多种解法的交集，这些是要重点考虑的，弱化或忽略其它次要因素.

案例3 已知关于x的方程x2- 2x-a=0有两个不相等实根，求实数a的取值范围.

思路1 由Δ＝4+4a＞0，得a＞-1.

思路2 函数y=x2-2x与y=a的图象有两个交点，如图所示，得a＞-1.

思路1以考查“逻辑推理”核心素养为主，思路2除了考查“逻辑推理”核心素养还有“直观想象”核心素养，但思路1是通法，解法也“经济”一些，故确定所考查的数学学科核心素养为“逻辑推理”，而忽视“直观想象”.

另外，当不同解法在关键能力表现上无“交集”，就采取分别给分，即分数给在不同的关键能力之下.这可能会出现分数相同，但关键能力水平分布不一的情况.是否适当，也有继续研究的必要.

3.3.2 加分

《课标》指出：“开放性问题和探究性问题的评分应该遵循满意原则和加分原则，达到测试的基本要求视为满意，有所拓展或创新可以根据实际情况加分.”[4]从知识学习的3种形态[2]而言，拓展与创新属于关键能力的三级水平.首先，加分要在满意的基础上加分，即首先要求达到基本要求，这是命题需要明确的；其次，加分也要分级考虑，比如视“知识创新”的“含金量”水平而定；第三，要尽可能给出明确的、可操作的细则，何时加分、加多少分、关键表现特征是什么……

以案例2为例，第（2）题是将问题“一般化”，难度并不大，只适用于满意原则；第（3）问从提出问题到建立方程，指向较为明确，也可以定位为达到水平三的满意水平；在此基础上，得到方程 (x2+y2+a2)2-4a2x2=k2后，这条曲线不是常规曲线，若能够从“方程视角”去研究其几何性质，如轴对称、中心对称、范围等性质，就属于利用“已有方法和探究经验”去研究新问题，属于“知识创新”水平了，应该考虑加分.比如，研究出一条性质加x分，在此基础上多研究出一条再加0.5x分，以此类推……

3.3.3 整卷赋分

前已述及，素养导向下的整套试卷，将包含更多的元素，更加全面准确地考查学业质量水平，其分数也应有更加丰富的内涵.这里，研究者给出以下计分框架设想，如表4，并说明如下.

表4 整套卷赋分框架

（1）相对分.每套卷考查的目标、内容、难度可能有所不同，特别是每个数学学科核心素养的考查比重往往是不均等的.例如，单元、章节考试卷，一般属于阶段性考试，考查的是阶段学习核心素养发展水平.由于不同的学习内容和知识对6个数学学科核心素养的发展可能是不一样的，因此，阶段考试应对某些数学学科核心素养有所侧重.例如，对“函数”单元的考查，“数据分析”核心素养水平就难以做到充分地考查，甚至不必去考查，那么该项得分会很低或者为0，这是否意味着该“核心素养”水平就很低呢？即使是综合性的考查，也难以使6个数学学科核心素养所占比重相同.其实，学业质量水平是6个数学学科核心素养的综合表现，不必要也不可能做到平均分配分数，命题也很难做到这一点.若设置相对分，则可以使各种关键能力水平可比，更有利于整体把握6个关键能力水平，使看问题多了一个视角，这可能是有意义的.附带说明，若整套卷总分设为150分，则相对分以(本项得分÷预设项总分)×150 计，例如A2＝(A1÷A0)×150.

（2）权重.统筹考试目标、关键能力水平分布、知识内容所占课时比重、课程标准内容要求等诸多因素，设置6个关键能力所占权重分别为m1、m2、···、m6，其中m1+m2+···+m6＝1，这样就得到该关键能力的权重得分分别为m1A2、···、m6F2，使该项得分更趋合理.至于权重m1、m2、···、m6的确定，要根据具体情况统筹多种因素确定.例如，单元考试教学内容为“概率与统计”，在求出各关键能力标准分后，提高“数据分析”权重计算总分，一定意义下，可以突出该阶段考试重点，可以重点考查该阶段教学内容主要发展了的“数据分析”核心素养水平；又如，阶段考试知识为函数，较少涉及“概率与统计”内容，则应该设“数据分析”关键能力权重较小，甚至可以设为0，即该次考试忽略此项关键能力的考查；再如，在“立体几何初步”的考查中，就关键能力评价，主要是逻辑推理与直观想象，应该占有较大权重，而“数学运算”“数据分析”占有权重很小，或者忽略，其它关键能力也要统筹考虑.

（3）总分.以H＝m1A2+···+m6F2作为整套卷总分，即作为该综合卷6种关键能力水平的结果（以分数量化），由于已适当调整权重，使之更加贴近评价目标，因此一定意义下，这个总分就可以作为相应阶段学业质量评价的结果.

4 分数的内涵与结果运用

这里以整套试卷得分为例.由上述分析，每一个关键能力评价的分数转化为相对分后，就使得各种关键能力水平可比；总分H由各种关键能力评价标准分、权重分而得到，它统筹各种因素，包括学习内容、课时比重、知识要求层级、数学学科核心素养发展目标等，可以认为它较全面、客观地反映学生的阶段学业质量水平.分数高，就认为其学业质量水平较高.

若将分数划分为几个区间，并与学业质量水平对应起来，则可以从两个角度去刻画其学业质量水平.例如，规定60～75分为学业质量水平一，76～80分为学业质量水平二，86～100分为学业质量水平三.若总分150分则按相应权重转化.如此，不仅可以利用分数反映学业质量水平，而且还能够对于位于同一个质量水平的再进行细分：例如，两个个体得分分别为78分、82分，均属于二级水平，但一般认为得分高的学业质量水平高于得分低的水平.两个群体之间的比较也如此.