侵彻过程中弹头形状对PBX炸药损伤的影响*

2019-11-13石啸海余春祥戴开达崔云霄

弹箭与制导学报 2019年3期

石啸海，余春祥，戴开达，崔云霄，陈华

(1 中国工程物理总体工程研究所，四川绵阳 621000； 2 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081； 3 西北核技术研究所，西安 710024； 4 96901部队，北京 100000)

0 引言

侵彻是指弹体在靶中的运动，是穿甲力学研究最关注的问题之一。弹体的侵彻行为与其头部形状密切相关，国内外研究者[1-3]对不同头部形状弹体侵彻靶体在侵彻性能、侵彻深度和侵彻过载等方面进行对比分析并取得了一些研究成果。但是目前关于弹体头部形状对装药损伤的影响研究还比较少。

内聚裂纹模型在Hillerborg[4]早期工作的基础上发展而来，基本理论框架是由西班牙马德里大学的Elice和Planas教授[5-7]基于强间断理论提出，可准确预测混凝土材料的断裂失效过程。内聚裂纹模型假设裂纹可发生在材料或结构的任何位置，引入能量方法来分析带预制裂纹或不带预制裂纹结构的断裂问题，后续得到不断的发展[8-10]。崔云霄等[11]改进了内聚裂纹模型，将其应用于PBX炸药断裂行为的模拟，并与试验结果进行比对。为准确预测PBX炸药在动载下的裂纹宽度和分布特征，文中采用了内聚裂纹模型模拟预测PBX炸药在侵彻过程中的断裂破坏行为。

1 内聚裂纹模型

内聚力模型(cohesive zone model，CZM)理论认为，裂纹尖端附近存在一个内聚力区，内聚力区的尺寸、内聚力的大小和分布与裂纹几何形状、外部载荷无关，其应力分布是该区域中材料点与裂纹尖端之间距离的函数，如式(1)所示：

(1)

在载荷作用下，裂纹的行为一般包括裂纹的张开和滑移。内聚裂纹模型主要考虑裂纹的张开行为，将单元的位移场解耦为一个连续的位移场uα和一个间断位移场wα：

(2)

式中：Nα(x)为形函数，H(x)是Heaviside函数，A-和A+是裂纹张开时单元分离成的两个区域：

N+(x)定义为：

则相应的应变为：

εc(x)=εa(x)-[b+(x)⊗wα]s

(3)

其中:

在裂纹产生前，假设材料行为是线弹性的。裂纹起裂和裂纹方向采用最大主应力准则。一旦最大拉伸应力超过拉伸强度，材料开始起裂。假设裂纹的应力矢量与连续体中的应力矢量相一致，便得到内聚裂纹模型的基本方程：

(4)

式中：D是弹性模量的四阶张量。w是该方程唯一的未知变量，通过求解式(4)，最终可得到单元应力。将内聚裂纹模型嵌入到LS-DYNA程序中，可以用于分析装药的动态损伤[11-12]。

2 有限元模型的建立

根据研究内容建立有限元模型，模型由弹体、装药、混凝土靶板组成。单元类型均采用SOLID164单元，利用六面体单元划分映射网格，靶板中心与弹体直接接触区域网格加密。为提高计算效率，考虑到模型的对称性，建立四分之一模型，对称面施加对称约束，共划分约20万个单元。混凝土靶板侧面和底部添加非反射界面。PBX炸药与弹体之间采用自动面面接触，弹体与混凝土靶板之间采用侵蚀面面接触。弹体直径为6 cm，装药长度为18 cm，壳体厚度为5 mm，混凝土靶板为Ф60 cm×80 cm的圆柱形，如图1所示。弹体正侵彻混凝土靶板，侵彻速度为600 m/s。

保持装药结构和弹体质量不变，改变弹头曲径比，建立几组模型进行计算，研究弹头曲径比1≤ψ≤4时装药的动态损伤。图2分别为ψ=1、ψ= 2.6、ψ=4的1/4缩比弹模型。

图1 四分之一弹靶模型

图2 不同曲径比的弹体模型

3 材料模型的选择

弹体为高强度钢，采用塑性随动硬化模型，屈服应力与应变率的关系为：

(5)

表1 弹体的材料参数

混凝土靶板采用HJC模型，该模型综合考虑了大变形高应变率下混凝土的力学响应。混凝土屈服强度用归一化等效应力来描述：

σ*=[A(1-D)+BP*N](1+C)lnε*

(6)

式中：σ*=σ/fc表示归一化等效应力(σ为等效应力，fc为准静态单轴抗压强度)；A、B、C、N分别表示归一化内聚强度、归一化压力硬化系数、应变率系数和压力硬化指数；D(0≤D≤1.0)定义为损伤因子；P*表示归一化压力；ε*表示无量纲应变率。混凝土材料参数如表2所示。其中，EFmin为混凝土破碎的最小塑性应变；SAmax为混凝土所能达到的最大强度。

表2 混凝土靶板的材料参数

PBX炸药采用基于内聚裂纹的自定义材料模型，K和G分别为材料的体积模量和剪切模量，ft是材料的拉伸强度，Gf是材料的断裂能[12]。计算时没有考虑DIF增强效应，软化曲线选择线性软化形状。裂纹方向调整阈值和无量纲裂纹张开位移通过计算测试得到。该模型通过无量纲裂纹宽度ω表征装药损伤情况，单元裂纹宽度l与ω的关系为：

(7)

表3 PBX炸药的材料参数

4 计算结果及分析

4.1 初步计算分析

计算得到弹体和装药的过载曲线，如图3和图4所示。侵彻深度、侵彻时间和弹体最大过载的数据统计见表4。

不同曲径比下装药的最大过载都要大于弹体的过载峰值，这是由于弹体和装药之间的相对运动导致的。随着弹头曲径比增大，侵彻深度和侵彻时间增大，而弹体和装药的过载减小。

图3 弹体过载随时间变化

图4 装药过载随时间变化

弹头形状/ψ12.64侵彻深度/cm38.049.654.5侵彻时间/ms1.421.952.22弹体最大过载/g4.39×1044.85×1044.39×104装药最大过载/g9.05×1046.26×1045.60×104

图5为3种弹头形状的缩比弹侵彻结束时装药无量纲裂纹宽度ω的云图，表征装药的损伤情况。图5中单元的裂纹宽度由蓝色到红色逐渐增大。当ψ=1时，裂纹分布于装药各个部位，头部和尾部由于受到较大过载，受压产生严重损伤；中间部位受到拉应力和压应力的反复作用，裂纹横向扩展，形成断面。当ψ=2.6时，装药头部和中部仍有明显裂纹，而尾部装药几乎没有损伤。当ψ=4时，裂纹仅存在于头部和靠近尾部的位置，裂纹区域明显减少。

将图5中箭头指向处A、B、C的最大主应力与另外两个模型相应位置的最大主应力作比较。图6(a)表示3种弹体装药在A点的最大主应力，最大主应力在1.5ms之前没有太大差别，随后ψ=1和ψ=2.6的最大主应力值突然增大，对应图5中A点处ψ=1和ψ=2.6的装药都有裂纹存在。ψ=1的最大主应力最大值比ψ=2.6大，对应图6中ψ=1装药在A点处的裂纹宽度大于ψ=2.6装药的裂纹宽度。在图6(b)和(c)中也有这种现象。可以推测，单元最大主应力的突然增大，导致单元裂纹宽度急剧增大，形成裂纹。

图5 装药的最终损伤情况示意图

图7为单元最大裂纹宽度随时间变化图。在0.4 ms之前，3种曲径比下的装药最大裂纹宽度增长趋势相似。随后ψ=1和ψ=2.6装药的单元最大裂纹宽度急剧增加，0.6 ms时ψ=1装药的单元最大裂纹宽度超过1.1 mm，1.25 ms时ψ=2.6装药的单元最大裂纹宽度超过1.1 mm。而ψ=4装药的裂纹宽度增长缓慢，最终最大裂纹宽度仅为0.62 mm。由于材料模型设置了单元删除阈值，当单元裂纹宽度超过1.1 mm时，该单元将会被删除，因此侵彻结束后ψ=1和ψ=2.6的装药最大裂纹宽度都超过了1.1 mm。

图6 装药最大主应力对比

图7 最大裂纹宽度随时间变化

图8 可见裂纹含量随时间变化

将宽度超过0.1 mm的裂纹定义为可见裂纹，用α表示裂纹宽度超过0.1 mm的单元占装药的体积比，即可见裂纹含量。图8表示可见裂纹含量α随时间的变化情况。在侵彻过程中，ψ=1的装药可见裂纹持续增长；ψ=2.6的装药可见裂纹在2 ms之前增长缓慢，随后快速增长；ψ=4的装药可见裂纹增长速度最慢。3种弹头形状装药的最终可见裂纹含量αm分别为4.68%、1.47%和0.11%。

初步计算研究表明，弹头曲径比增加会使装药最大裂纹宽度减小，装药的可见裂纹含量也随之降低。

4.2 计算结果拟合

建立多组弹头曲径比在1～4之间的缩比弹模型并进行侵彻计算，得到装药过载和装药损伤等结果。对装药最大过载和弹头曲径比的关系进行拟合，如图9所示。可以看出，随着曲径比的增大，装药最大过载降低的趋势逐渐变缓。这种趋势与弹体最大过载随曲径比的变化趋势[13]相似。

图10为装药最终可见裂纹含量αm随弹头曲径比ψ增大的变化趋势曲线。从图中可以看出，曲线整体呈“减小-增大-再减小”的趋势。曲线在A区域时，αm随ψ的增大而减小，并在ψ≈2时达到极小值；当曲线在B区域时，αm随ψ的增大而略微增大；当曲线在C区域(ψ>2.4)时，αm随ψ的增大而减小，且减小趋势变缓。当ψ>3.5时，αm趋近于0。