渗透启发式教学，促进学生思维发展

☉河北省唐山市四十九中学 朱静军

众所周知，在教学过程中，教师根据学生的已有知识结构和经验，合理运用各种教学方法和策略可以达到良好的教学效果.在多种多样的教学方法中，启发式教学发挥着举足轻重的作用.其优势体现在教师借助情境的创设，诱发学生的兴趣，激起学生的好奇，启发学生自主思考，训练学生的数学思维，达到启发的目的.本文中，笔者试图以教材为媒介，以实践探究为手段，以促进学生思维发展为终极目标，在以下几个方面做些尝试性阐述.

一、启发式教学的内涵及作用

启发式教学就是以培养全面发展和主动发展的学生为主要目标，借助教师的启发式诱导，真正地关注学生的现实需求和思维路径，引发学生的思维活动，使其主动参与学习，从而实现全面发展的过程.数学是一门具有较强逻辑性的基础科学，主要研究现实生活中的数量关系及空间形式.其特点主要表现为：抽象的教学内容、广泛的应用价值、严谨的推理过程、清晰明确的结论.抽象性作为数学学科的本质特征在客观上制约着学生的学习，初中生处于认知水平高度发展的青少年期，教师若能合理运用启发式教学，着眼于学生的最近发展区，可充分调动学生的学习积极性，促进学生积极主动地、富有个性地进行学习和提高他们的思维参与度.

二、启发式教学的实施和渗透

在课堂教学中，教师需基于具体的教学内容，从学生的实际出发，展开有效的启发式教学，引导学生掌握数学基础知识和基本技能，掌握数学思想方法，并在数学思维训练中获得数学活动经验.

1.启发式教学，从自主实践探究开始

数学知识对于每个学生来说都是一个有待探究的、新奇的、有趣的未知世界.因而，学习的过程就是发现和探究的过程.不过，初中生有限的认知水平导致他们无法独立完成认知过程.作为学生学习的引导者和合作者，教师需要为学生提供形象、具体、典型的数学感性素材，使他们成为知识形成的参与者和发现者，并不断获得参与和探究的新知识，掌握解决问题的新方法，并获得数学结论.

案例1：笔者直接在“有理数的加法”的教学中呈现“加法法则”，然后引导他们依照法则进行运算，结果发现学习气氛极度沉闷，学生缺乏思维过程，没有激发学生独立思考和好奇心的形成.而后笔者结合教材背景及学生的学习效能进行反思，在另一个平行班教学时，创新改变课堂切入方式，以具体实例为背景，激发学生思考，关注学生的需求，学生在自主发现、提出、分析和解决问题的过程中，基于经验和思考获得结论.

某学校组织足球比赛，下场比赛是初一（1）班与初一（2）班的决赛，

（1）如果初一（1）班在比赛中上半场赢球3个，下半场再接再厉又赢球5个，那么整场比赛初一（1）班是______个球.

（2）如果初一（1）班在比赛中上半场输球4个，下半场又表现不佳输球2个，那么整场比赛初一（1）班是______个球.

（3）如果初一（1）班在比赛中上半场赢得3个球，下半场却输4个球，那么整场比赛初一（1）班是______个球.

（4）如果初一（1）班在比赛中上半场赢6个球，下半场输球2个，那么整场比赛初一（1）班是______个球.

（5）如果初一（1）班在比赛中上半场输球5个，下半场发挥较好赢球5个，那么整场比赛初一（1）班是______个球.

（6）如果初一（1）班在比赛中上半场输球2个，下半场没有输赢，那么整场比赛初一（1）班是______个球.

在学生思考并找出答案后，笔者适时抓住契机拾级而上，引导学生思考：“如果将赢球记为正数，输球记为负数，你能用数学式子解答上面的6个问题吗？”这一关键性的追问，极大地激发了学生的思考，学生列式并仔细观察后，逼近了“有理数加法法则”的实质.

2.启发式教学，从引导学生多角度分析问题出发

在数学课堂教学中，教师应如何引导学生获取数学思想方法呢？有效的方法自然是由启发式教学引导，通过有效的教学策略激发学生的思维，引导学生从多个角度分析问题，让学生的思维在拉长的“思维链”中逐步深化、延展.

案例2：当渗透到“多边形的外角和等于360°”这一关键知识时，教材中是以六边形的呈现导入来引导学生学习的.不过，在运用启发式教学时，笔者鼓励并引导学生从多个角度进行分析并得出结论.

首先，笔者要求学生观察图1，分析如下问题：若你此时位于图中的点A，视线顺沿直线AP的方向，首次转动一个角（角度为∠1），那么此时的视线方向则为直线AB的方向；而后顺沿直线AB步行到点B，再次转动一个角（角度为∠2），那么此时的视线方向则为直线BC的方向；接着顺沿直线BC步行到点C，又一次转动一个角（角度为∠3），那么此时的视线方向则为直线CA的方向；最后顺沿直线CA返回至点A，也就是回到了原始位置.在观察之后，我们发现依次转动过的三个角度相加之和是360°，证实三角形的外角和是360°.我们使用此类方法进行探究，得出“n边形的n个外角和是360°.

图1

除此之外，我们还可以利用“多边形的定义”，建构内角与外角的关系来解决问题：

由多边形的外角与与它共用顶点的内角是相邻的互补角，得n边形的内角和+它的外角和=n·180°.又n边形的内角和=（n-2）·180°，则n边形的外角和=n·180°-（n-2）·180°=360°.

这是两种不同的解决方案，方法一具有形象、直观的基本特征，彰显思维的形象性，但在运用上有较大的技巧性，学生掌握起来具有一定的难度；方法二具有基础性和逻辑性的特征，彰显知识的紧密性，充分利用已有知识进行渗透，但对学生的知识基础和逻辑推理能力有较高的要求.这两种方法都有其自身的优点，我们在诱导学生进行分析和解决问题的同时，让学生的数学思维和内在思想在不断认识中真正“扎根”，实现自然生长.

三、几个注意点

1.有效激发学生学习的主动性

启发式教学中最注重的是调动学生学习的积极性，引导学生用自己的思维进行思考和探究，以获取知识和技能，培养学生的思维和智力.许多教师直觉上认为启发式教学就是教师“启”则学生“发”；而事实上，在启发式教学中，教师需设计能够促发学生思考和创造力的问题，激发学生的学习主动性，引发多个方向和多个角度的信息交流，促进师生之间的互动交流和信息反馈，并渗透基本数学思想方法.

2.准确把握学生的认知结构水平

对学生学习影响最大的因素就是学生在学习中学会了什么.这就要求教师需基于学生的已有知识，并对学生的认知结构水平进行了解，进而展开启发式教学.而开展启发式教学时你需要知道什么？笔者认为，首先需要从以下情况着手：学生已有认知结构中的材料是否充足，缺少的需及时补充，遗忘的需借助有效复习完善；学生是否具备与之相关的数学技能，如计算技能、推理技能等.

总而言之，在全面倡导创新教学和素质教育的当下，每个教师都需坚持“以学定教”的思想，充分发挥学生的主体性，通过启发式教学启发学生火热的思考，让数学课堂成为学生思维成长的文化殿堂.只有注意有效激发学生学习的主动性，准确把握学生的认知结构水平，学生才能积极主动参与学习，发挥教学的启发和指导作用，使学生在理解和掌握知识的同时乐学且会学，促进学生思维的发展.