生长数学课堂下的学生核心素养培养——以一题多变的数学问题的课堂为例

☉广东省冯大学名师工作室☉广东省深圳市观澜第二中学 王振鑫

课堂是生成的，学生应该在教师提出的问题的引导下，探索知识的形成过程.生长的数学课堂能够激发学生的求知欲和学习兴趣，是创建高效课堂的重要组成部分.培养学生的生长思维，需要教师的智慧和策略，通过题目间的内在变化、问题串的关联、一题多解等促进思维的生长，是培养学生自主学习、引发思考和兴趣的重要手段.本文是笔者在教学督导中听了一节平行四边形的复习课后的思考.

一、由简到繁的递进，感受生长之美

教材是教学的依据，教材上的例题、习题是经过编者精心挑选的，具有示范性、典型性和探索性.因此，教师应该以教材为蓝本，通过对教材题目的创编，引发学生的思考和课堂的生成.本节课教师以“平行四边形”章节（北师大版八下）的一道题为例，创设情境，复习所学知识，通过教师设问引发思考：

例1如图1，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且OE=OF，求证：BE=DF.

图1

师：你有哪些方法证明这道题呢？

生2：可以连接ED和BF，证明四边形BEDF是平行四边形，就可以得到结论.

通过学生的独立思考，采用一题多解的方法，激发学生的学习兴趣，课堂上学生用的不同方法就是数学课堂的生长，由一种方法生长到多种方法的生长性具有开放性.

变式：如果让你修改一下条件，你可以得到什么结论？请你和同伴交流.

例2已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接DE、BF，____________，求证：___________.

生1：已知在平行四边形ABCD中，E、F关于点O成中心对称，连接DE和BF，求证：四边形BEDF是平行四边形.

生2：已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE和BF，求证：BE=DF.

生3：已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE和BF，求证：四边形BFDE是平行四边形.

师：请大家思考，你们都只是把点E、F放在线段AC上，还有其他的可能吗？

生4：还有可能在AC的延长线上

师：那请大家继续生长，看看你们能够得到哪些条件和结论.

生5：如图2所示，已知在平行四边形ABCD中，E、F继续移动至OA和OC的延长线上，仍使得AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.

生6：老师，你们添加的都是数量关系，我觉得添加位置关系的条件也可以得到相应的结论.

图2

师：真棒，那可以添加什么条件呢？

生7：如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且BE//DF，求证：BE=DF.

生8：如果BE//DF可以成立的话，那我添加BE⊥EF，BK⊥EF，也可以保证BE//DF，同样可以得到BE=DF的结论（如图3）.

生9：我添加∠BEC=∠DFA，可以保证BE//DF，进而得到结论.

图3

感悟：学生通过一个开放性的题目，生长出不同的条件和结论，由易到繁，生长出更多的数学思维的碰撞，这就是数学学科核心素养的本质要求——培养学生掌握学习数学的方法.数学中其实有很多都是固定的解决方法，掌握后学习起数学来就会很简单，有效地降低了数学解题的难度.要想在课堂上学生有思维的生长空间，首先需要教师更新教学理念，也就是学生学习地位的转变，突出学生在数学学习中的自主性，这样学生学习数学的兴趣和积极性都有所提升，学生在自主和开放的学习环境下，培养自己的数学思维.

二、由繁到简的拆分，体验生长的核心

很多所谓的数学复杂题目其本质是由多个简单的模型组合而成，这需要教师在平日教学过程中进行模型教学的同时，也要注意引导学生进行题目的拆分，感受题目间的内在联系，当学生拆分明白了，也就能感悟到题目的本质.因此，数学是一个化繁为简的过程.这也是核心素养中提及的培养学生分析、思考能力的体现，这是常用的巩固数学知识的方法.合理地设置数学习题，可以巩固学生的数学知识，培养学生的数学思维，进而培养学生的综合能力.因此，在初中数学教学活动中，教师需要做好习题的创新.

师：我们继续打开思路，除了上面的条件的变化，你还可以怎么变化？

生10：能否平移或者旋转呢？

师：很好的思考方向，那你尝试一下你的猜想.

生10：平移对角线，如图4，在平行四边形ABCD中，平移对角线AC分别交DA、DC的延长线于点M、N，交BA、BC于点P和Q，求证：MQ=NP.

图4

图5

生11：旋转对角线，如图5，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC所在直线绕点O旋转，分别与AD和BC相交于点E和F，求证：OE=OF.

生12：在生11的背景下，还能得到四边形EBFD是平行四边形的结论.

生13：还可以在旋转的过程中与AB和CD或它们的延长线相交，可以得到相应的结论.（如图6和图7）.

图6

图7

生14：已知，如图8，在平行四边形ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.

图8

图9

生15：能够两条对角线都转吗？我自己做了如下尝试.（如图9～11）

图10

图11

感悟：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.另外，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法.本文以一题为背景，通过学生变化条件和结论，引发学生的思考，学生在创编条件过程中对其数学思维进行培养和训练.

一题多变是很多教师愿意在课堂上采用的思维训练方式，通常是教师通过题目间的变化而提出问题，引发学生思考.但这种方式，是教师牵着学生思维往下走，这个过程中学生的思维会得到提升，但这种提升是被动的.而通过只给题干，不给结论，或者让学生添加条件思考能够得到什么结论的方式，能够极大地激发学生学习兴趣，促进数学思维的提升，这种变化就是课堂生长的过程.师生之间需要互敬互爱，教师不仅要教授学生数学知识，同时要教会学生学习数学的方法，提高学习效率，实现对学生数学素养的培养，而不是一味地寻求开放性、趣味性，而忽略了对数学知识及数学修养的学习，让学生在生长数学教学下对开放性问题进行探究和创新.