问渠哪得清如许*——以八年级“分式”为例探讨单元教学设计

☉江苏省海门市东洲国际学校 茅雅琳

“问渠哪得清如许，为有源头活水来.”数学是思维的体操，要让学生保持长久的思维热情，教师应努力把课堂打造成充满探究韵味，充分发挥知识魅力的智慧场.本文借助分式一章的单元教学片段，详细介绍了单元教学的具体实施策略及设计思考，深刻剖析了分课时教学与单元教学的优缺点，旨在给同行以借鉴和启示.

一、问题提出

在我们的日常教学中，经常会有学生向我们诉苦，他们认为自己课上已经认真听讲，积极思考，课后独立完成作业，而且正确率很高，但是每到单元检测总是不尽如人意，学生非常苦恼，不知道问题出在哪里.我们也为这样的学生担忧，努力帮助他们分析原因.经过不断探索和调研，我们发现其中一个原因可以归结为传统的分课时教学带来的弊端.

传统的分课时教学，教师人为地将教学内容碎片化，通常一节课只学习一个特定知识点，并用此来解决单一的问题，教师以讲解为主，学生以听讲为主，师生在课堂上目光短浅，主要集中在这一节课的内容和方法上，缺少对前后知识的整体把控，课后的作业也只围绕单一内容展开，缺少前后知识的整合与综合运用.学生只要能够听懂上课的内容，就能应付课后的作业，而当学生发现每天作业能够顺利完成时，就误以为自己的学习没有问题.随着时间的推移，学生解决综合题的能力薄弱，数学思维不够深入，不会进行自主学习，分课时教学的弊端开始显现.可以用图1描述分课时教学的特点：

图1

二、教学设想

为帮助学生走出困境，我们进行了单元教学的尝试，变“教教材”为“用教材教”，下面以人教版八年级上册“分式”一章为例，介绍本章节的教学设计，以及对单元教学的理解.

学生从小学到初中，已经学习了分数和整式，他们知道学习一种新的代数式，通常要研究它的定义、性质及其运算.至于方程，他们在小学就已经有所接触，七年级时也系统学习了一元一次方程及二元一次方程组，熟悉这些方程的基本解法.以上知识和方法的储备，都可以作为分式这一章学习的基础.对本章内容进行单元教学，可以打通前后知识的联系，让已有的学习经验为新知识的学习奠基，帮助学生对整个单元的内容和学习方法有个整体感知，利于后续的自主学习，也利于数学思想方法的形成.

三、内容划分

查阅教师教学用书，本章内容共分约15课时，所涉内容包括分式的概念、分式的基本性质、分式的乘除、分式的加减、分式方程、整数指数幂及科学计数法.学习单元的内容应该如何划分呢？

分式的概念是本章研究的基础，没有清晰正确的对分式概念的理解，后续的探讨都属无源之水，无本之木.正确认识分式，明确分式与分数、分式与整式之间的区别与联系是本章首先需要解决的问题.至于负整数指数幂，将在进行分式的除法运算时出现，负整数指数的出现将幂指数的范围从自然数扩大到整数，实现了整数指数幂范围的扩充.

本章大量的内容集中在分式的运算，而要类比分数的运算研究分式的运算，需要有一定的理论依据，其中分式运算的理论依据是分式的基本性质，此性质又是通过类比分数的基本性质而来的.作为完整的知识体系，不得不提分式方程，因为在实际生活中，有大量的实际问题需要借助分式方程这个数学模型得以解决.分式方程具有整式方程不可替代的特殊作用，体现了很好的数学建模思想，它是实际问题与数学问题之间的纽带.

通过以上分析，我们将“分式”一章划分为四个单元，第一单元为构建分式章节知识结构图；第二单元为分式的运算，包含分式的基本性质和分式的加减乘除运算；第三单元为整数指数幂，包含负整数指数幂及科学计数法；第四单元为分式方程，包含分式方程及应用分式方程解决实际问题.

四、教学过程

作为“分式”第1课时的单元教学，我们将教学目标定位为“认识分式，会用类比的方法探究本章的主要内容，建构本章的知识结构”.

【教学片段1】

师：小学里我们接触过分数，现在我将分母中的数用字母表示，可以称之为什么呢？

生1：可以称之为“分式”.

师：请告诉我这个名称的由来.

生2：因为它和分数类似，都是商的形式，所以都用了“分”字.又因为它们的差别在于分母中出现了字母，想到前面学习时，老师讲过，从数到式是代数的一大飞跃，这里将数改成了式，因此称之为“分式”.

师：这名同学分析得非常透彻，他用类比的方法研究新出现的代数式.但是类比并非简单的生搬硬套，在知识迁移的过程中要注重两者的区别，你们认为分数与分式的最大区别是什么呢？

生3：两者的最大区别就在于分式的分母中出现了字母.

师：那么在今后对分式的研究中，有什么需要提醒同学们注意的呢？

生4：要注意分式的分母不能为0.

师：确实，在分数的学习中，我们也知道分母不能为0，但是因为分数的分母是具体的数，我们一目了然，而分式的分母用字母表示，我们必须时刻提醒自己，不能忽略分母不为0这个隐含条件.

点评：这里对于分式形式定义的理解用了较长的时间，我们认为这是必要的.教师没有简单的给予，而是让学生自己命名，在学生给出“分式”这个名称后，教师通过设置问题链进行不断设问和追问，其目的就是引导学生思考名称的由来，深入挖掘其中涵盖的基本思想，帮助学生提炼出类比意识，明确本章学习的基本方法就是类比.其次，分式最重要的隐含条件就是分母不为0，这也是学生在本章学习中最易产生的错误所在，不管是后期对分式值的研究，还是在分式方程的求解过程中，都必须满足分母不为0这个前提条件，这是本章研究之根本.在分式定义的研究中，不得忽视这个条件，后续也将不断提及，重复巩固.

【教学片段2】

师：对于新的代数式，我们都要研究其运算，分式自然也不例外.我们同样会研究分式的加减乘除，分式的乘除你将如何进行？

生5：两个分式相乘，我们把分子相乘，分母相乘，再进行约分.

师：分式的加减你将如何进行？

生6：两个分式相加减，分母不变，分子相加减.

生7：不对，同分母分式相加减才能这样做，如果是异分母分式相加减，必须先通分，转化为同分母的分式，然后加减.

师：你们在整个回答的过程中，运用了类比的方法得出了分式的有关运算法则，这些运算法则是否正确？通分和约分的依据又是什么呢？数学学习要注意有理有据.

生8：分式的通分和约分的依据是分数的基本性质.

生9：不对，分式的通分和约分的依据是分式的基本性质.

师：是的，分式的基本性质是分式变形及其运算的基础，请同学们尝试写出分式的基本性质.

师：同学们有什么需要补充吗？

生11：要添上c≠0，b≠0.

师：作为已知分式，必定包含b≠0这个隐含条件才有必要进行后续的研究.在我们利用分式的基本性质对分式进行变形时，乘或除以的数不能为0，否则分母出现了0，分式就没有了意义，所以我们特别需要罗列出来的条件是c≠0.

点评：本章主要的学习方法就是类比，类比并非生搬硬套，而是要根据具体的内容进行适当调整.分式的有关运算法则与分数类似，分式的基本性质也与分数的基本性质有异曲同工之妙，以上简单的方法迁移没有花过多的时间，至于分式基本性质的研究，教师仍采用追问的方式处理，让学生再次意识到，对分式的研究仍须建立在分式有意义这个基础上进行，同时意识到有思考的类比才是合理的、可行的.

【教学片段3】

师：实际问题中，有时需要用分式表示某些量，或者需要列分式方程解决实际问题.例如：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，则江水的流速为多少？

生12：设江水流速为xkm/h，由题意得：

师：这是什么方程？

生13：这是分式方程.

师：怎样的方程称之为分式方程？

生14：分母中含未知数的方程即为分式方程.

师：如何解分式方程呢？

生15：去分母，将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程即可.

师：有何注意点吗？对于分式的研究我们是在哪个前提条件的基础上展开的？

生16：我知道了，求出整式方程的解后，我们还要验证原分式方程的分母是否为0.

师：这里去分母所达到的目的是将分式方程转化为整式方程，原来分式方程有分母不为0这个隐含条件，而现在的整式方程缺失了这个隐含条件，扩大了未知数的取值范围，所以必须验根，看求得的整式方程的解是否保证原分式方程分母不为0.

点评：分式有意义、分式的运算及解分式方程中，需要时刻关注的一个条件就是分母不为0，虽然本节课已经不断进行提醒、点拨，但是因为学生是首次接触分式，忽略这一条件是难免的，需要教师在课堂中不断唤醒学生对分母不为0的认知.

【教学片段4】

梳理单元知识结构图：

图2

点评：借助这幅单元知识结构图，学生可以很直观地看出分式、分式方程都是为解决实际问题而服务的，直观体会数学来源于生活，又服务于生活.同时，用分式和分式方程来解决实际问题，又体现了数学学习中重要的建模思想.与分数的研究相类比，本章节也将研究分式的定义、性质及其运算.这幅单元知识结构图有利于学生在头脑中架构本章研究的主要内容.从这个结构图中还可以看出，学习新知的基本方法就是将其转化为旧知来进行，例如，分式方程的解决策略就是转化为整式方程，而用类比的方法学习新知时，要注意新、旧知识之间的联系与区别.

这样的结构图，既让学生明确了本章的主要内容，又了解了学习方法，明确了探究的思路.对基础薄弱的学生而言，因为有了对整章内容的把控，对后续所学内容做到了心中有数，消除了他们的畏惧心理，用良好的心态迎接新知的学习.对自学能力强的学生而言，在梳理章节结构图的过程中，明确了学习的方法、研究的思路及研究的内容，可以进行自主学习，拓展提升.章节知识结构图的梳理让不同的学生得到了不同的发展，真正体现以生为本.

五、教后反思

从本节课的教学可以看出，教师借助精心的问题设计，将蛰伏于学生内心的学习经验和学习方法有效激活，学生完全有能力进行分式章节的系列研究.本节课中，从宏观的角度研究分式，借助梳理知识框架把握章节基本结构，注重数学思想方法的归纳、总结和提炼，教学效果良好.单元教学对教师来讲也是一种挑战，教师首先必须正确把握整个学段的教学内容，其次需要厘清前后学段知识之间的联系，同时要了解本学段学生的特点，明确需要和能够培养学生哪些方面的能力.在这些前提下，打破教材的局限，对教材内容进行分类和重组.

我们对“分式”一章实施了单元教学，和其他章节的分课时教学相比较，学生普遍感觉课堂更加专注投入，课后作业的正确率有所降低，但是单元检测成绩良好，知识遗忘速度减缓，学习方法的梳理和选择有迹可循.和分课时教学进行对比，单元教学立足于完整的知识体系，先站在高观点下进行整体结构的把握和梳理，再对具体的知识和方法进行逐一分析、探究和完善.在单元学习过程中，学生脑海中的知识结构图不断得到充实和丰盈，可以用图3描述它的特点：

图3

六、写在最后

不同的教学方式各有利弊，我们不必拘泥于单一的教学方式，而是应该根据不同的教学内容，灵活地选择不同的教学方法，让数学课堂灵动起来，让数学思维飞扬起来，让数学学习火热起来.