增大问题设置的“场景”，促进思维力的生长——以“分式的乘方”教学为例

☉江苏省南京市竹山中学 黄秀旺

一、问题的提出

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）在“课程性质”中指出：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理思维能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展.”然而在“数与代数”内容教学时，问题设置过于封闭，开放性不够，没有把所学内容放在一个有利于学生思维发展的大场景中，结果造成学生在学习“数与代数”内容时，过于把落脚点放在技能训练上，学生缺乏在此内容上的思维发展.我以人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册第十五章第2节“分式的运算”第2课时“分式的乘方”为例，进行课堂教学实践.

本节教材的第1课时先学习分式的乘除运算，然后从例4导入第2课时，我们通常的教学是：先复习分式的乘除运算法则（可以直接回顾运算法则，也可以通过小练习来复习），然后直接出示例4，进入新课讲授环节；通过“思考”探索分式的乘方，进而过渡到例5，探究分式的乘方、乘除的混合运算.整节课，训练为主，这也是代数课的常态.

如果我们做进一步的反思，会发现以上教学设计似乎缺少点什么.首先，从研究“数与代数”中“运算”的角度，学习了分式的乘除运算之后，接下来学习什么运算，学生对此有没有合理的思考呢？其次，分式的乘方运算法则如何探索呢？不能仅仅按教材简单地填空作答；再次，分式的乘方、乘除的混合运算的算法是如何建立的？这与实数的混合运算有何关系呢？以上三点思考，显然突破了代数课训练层面，更加追求数学教学的育人价值.

图1

二、教学过程设计

1.提出问题

问题1：我们学习了分式的乘除运算，你认为接下来学习什么运算？

设计意图：此问试图引导学生从运算的角度做深入思考，由于之前学习了整式的运算，但没有提及整式的乘方，故学生难以从整式的角度思考下去；继续引导学生从数的运算的角度思考，即有理数运算的角度，这时学生不难联想到有理数的乘除法之后学习了有理数的乘方，进而猜想接下来要学习分式的乘方.此设计，类比有理数运算，渗透数式通性，贯穿一致性，让学生的思考来得自然.

2.探究分式乘方的法则

问题2：你打算怎么研究分式的乘方运算？

追问1：分式的乘方是一个什么样的形式？不妨写一写.

设计意图：首先从分式及乘方两个关键词中获得“样子”，学生自己写出“样子”，这本身就是一种“发现”，也是对分式概念及乘方的再理解.

追问2：写出探究分式乘方运算法则的过程，并说一说如何想到的.

设计意图：学生可以类比分数的乘方进行探究，从特殊到一般归纳出分式的乘方法则；或根据之前探究同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的经验，直接根据乘方的意义，获得分式的乘方法则.

3.分式的乘除、乘方的运用

问题3：至此，我们学习了分式的乘除法、分式的乘方，按照运算的级数划分，有哪些情形？请举例说明.

设计意图：把分式的乘除法、乘方置于运算系统里整体理解，有利于学生整体建构数与式的运算.有单一的分式乘方、分式乘法、分式除法，有含两个及以上的多个运算，如分式的乘除法，含乘方、乘除法的混合运算等.这样的问题引导，力避学生按部就班接受式的训练，不仅会做题，还明白为什么做这些题、怎样做这些题.

设计意图：借助有理数乘除混合运算的方法，获得分式的乘除混合运算的一般思路，也就是说像有理数乘除混合运算一样，分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算.同样，借助有理数乘除、乘方混合运算的方法，获得分式的乘除、乘方混合运算的一般思路，数与式有相同混合运算顺序：先乘方，再乘除.

4.课堂小结

问题4：通过本节课的学习，你有哪些收获？

设计意图：通过课堂小结，不仅仅获得分式乘除法的运算思路、分式乘方的法则、分式乘除及乘方混合运算的顺序，还引导学生总结探究结论过程中的数学思考，不断积累数学活动经验，进一步加深对数式运算的认识.

三、教学思考

1.将“课时内容”置于节、章、模块中思考

除了复习课、习题课、试卷讲评课，通常一个课时的教学内容，多数为一个概念或一个定理、一个法则，这就容易造成我们教学设计的视角较窄，往往就知识点论知识点，只见树木不见森林，无形中让数学的学科育人价值大打折扣，长久下去，学生不会学数学，丧失对数学学习的兴趣.《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识体系中，注重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性.”

本节课的设计告诉我们，如果把课时内容置于“分式的运算”“代数式的运算”“数与式的运算”这些不同层次的背景中，我们会产生许多“疑问”：学习了分式的乘除法，接下来学习什么内容？怎么学习新内容？分式的运算与整式的运算、有理数的运算有什么联系？等等.当教学设计关注这些疑问时，学生获得的不仅仅是运算的技能，还能获知分式乘方在运算中的地位，还能获知不同运算的前后联系，也能获得探究问题的方法，思维得到了充分的发展，同时积累了更多数学活动经验.

2.思维生长需要有效问题的引导

学生只有真正思考了，思维才能得到发展.杜威曾说过：“学习就是要学会思维，教育的目的不是学会知识，而是习得一种思维方式.”有效问题的价值体现在学生对数学知识本质真正意义上的理解与掌握，并由此激活学生的思维.然而，许多课堂缺少有效的问题引导，特别是代数内容的课堂.就本节课而言，容易上成习题课：学生在教师的安排下练习—校对—订正—再练习（题组呈现），结果能正确计算，但学生并不知道本节课内容在“数与代数”中的地位与作用，学生没有经历“提出问题—分析问题—解决问题”的过程，而这个过程是学生思维发展的关键环节，并且新问题是在原问题的基础上自然生成的，让学生的思考变得自然、变得必然.

3.处理好技能训练与能力发展之间的关系

在数学学习中，技能训练是必须的，问题的关键在于是不是在合适的时机训练.日常教学中，有的教师重技能训练，忽视法则的建构，明显特征是探究过程不充分，使得整节课变成技能训练课，这不利于学生能力的发展.

以本节课为例，学生在探究分式乘方法则时，要尝试，要发现，这个环节有技能训练，也就是将技能训练融入在探究发现中；在明晰分式乘除、分式乘方之间关系，以及分式混合运算的几种情形后，再进行技能训练，也就是将技能训练放在宏观层面的思考之后进行，让技能训练有目标指向、有方法指引、有先前经验的指导.F