珠心算与小学数学四则运算的整合应用

黑龙江省财政科学研究所珠算研发部 赵丽楠

新课标指出：应重视口算、加强估算、提倡算法多样化。现行小学数学教材，中、低段的教学内容是计算，它占整个教材内容的五分之三，学完整数、小数的计算大概需要449课时；若用珠心算与小学数学相结合的方法进行教学，仅用332课时，比新课标节约117课时。由此可见，珠心算与数学融为一体教学是提高数学教学效率的有效策略。学生使用珠心算的方法进行四则运算，会觉得数学计算简便有趣，在牢固掌握计算方法的同时，缩短计算时间，节省出大量时间进行应用数学的分析。另外，学生在掌握了珠心算算法后,可以利用珠心算特有的视觉后像，学习空间与图形等知识，在全面认识数学的同时，获得学好数学的信心，促进小学数学知识的学习和掌握。

一、运用算盘学习数学中的加减法

算盘是一种以珠示数、视而可见、触而可知的数学学具。利用算盘直观形象的特点，可以减缓小学数学加减法的坡度，尤其对于进位加法和退位减法等教学重难点，算盘帮助学生切实理解、突破难点。

人教版小学数学一年级下册两位数加整十数例题：35+30=？课本介绍的方法是先计算30+30=60，再算60+5=65。珠心算算法是先在算盘的盘面上拨出35，然后在十位档上加3。由于算盘中的一颗上珠代表5，因此拨一颗上珠靠梁，同时拨去两颗下珠，意思是加5减2即为加3，此时盘面示数为65。由此可见珠心算的运算顺序与口算的计算顺序是一致的，珠心算方法可以作为一个补充，体现算法多样化。当学生能够熟练地操作算盘并形成脑像时，此拨珠操作不需要借助实物算盘便可以在头脑中完成，从而极大地提高学生的口算速度。

图1

图2

珠心算不仅助力于口算教学，还可以与数学笔算相互验证。如二年级上册数学课本100以内的加法和减法（二）笔算例题：36+35=？先算个位，个位上6加5得11，向十位进1个位写1，十位3加3得6，再加上进位的1得7。笔算是从低位算起，珠心算是从高位算起。此题的珠心算算法是先在头脑中的珠像图上拨入36（图3），十位加3拨下一个上珠同时拨下两个下珠，此时盘面示数66（图4）；个位加5拨去一个上珠同时十位拨入一个下珠，意思是减5加10即为加5，此题结果便是盘面示数71（图5）。

图3

图4

图5

再如教材中退位减法的例题56-18=？笔算方法是个位6减8不够减，所以向十位借1，16减8，个位得8；十位5被借去1后剩4，4减1得3。教材的想一想提出的问题“从十位减起”即为珠心算的算法，先拨入 56（图 7），十位 5 减 1，拨去一个上珠，同时拨入4个下珠，意思是减5加4即为减1（图8）；然后算个位的减8，十位拨去一个下珠，个位拨入两个下珠，意思是减10加2即为减8（图9）。

图6

图7

图8

图9

在珠心算的算法中不论加法或减法，由于算盘上的每一档可以随时进位或退位，非常方便；每一步的运算结果都为盘面的示数，直观形象。在教学实践中，珠心算可以对竖式的计算结果进行验算，学生不仅学会两种算法，还可以提高计算的速度和准确率。

二、珠心算乘法与笔算乘法的异同

三年级上册多位数乘一位数的一道例题634×8=？教材中给出的竖式笔算原理为4×8+30×8+600×8=5072，运算顺序从被乘数的个位算起至最高位。珠心算的乘法计算原理与笔算相同，以此题为例先估算结果为四位数，在脑像图中定档；口算6×8得到48，从第一档开始拨入盘面（图11）；再算3×8得24，从第二档开始拨入且与上一步的结果相加（图12）；最后算4×8得32，从第三档拨入并与前一步结果相加（图13）。

图10

图11

图12

图13

由此可以看出，笔算乘法与珠心算乘法在算理上都是先乘后加，只是计算的顺序不同。笔算竖式乘法是从低位算起，笔算若从高位算起，在遇到有进位的情况时，其结果会被重新改写，所以乘法竖式一般从个位算起。而珠心算则是从高位算起，从左至右符合学生的阅读顺序，熟练掌握珠心算方法的学生能够在读题的同时在其头脑中将结果计算出来。在比较辨析的基础上，把珠心算算法作为补充与检验的方法，有利于学生对乘法算理的理解以及正确率的提高。

三、珠心算除法与笔算除法有机结合

将珠心算除法与数学中的笔算除法有机整合各展其长，对于提高课堂教学效率，减轻学生课业负担，实现“珠心算上下功夫，数学课上见效果”的教学目标具有很好的促进作用。珠心算除法的计算方法与笔算除法的计算方法基本一致，都是从高位算起，按“试商—乘积—减积”的运算过程进行，每次除后余下的数必须比除数小。

例如，三年级下册除数是一位数的除法例题：832÷4=？算理为：先用被除数百位的8除以4，得到商的百位为2，被除数十位上的3除以4，由于不够商1，因此需加上个位的2和为32，商的十位以0占位，用32除以4，得到商的个位为8，所以本题商为208。珠心算算法为：

图14

图15

图16

图17

第一步，在算盘左起第三档拨入被除数832，如图15；根据珠算法则，8除以4够除，估商为2，在被除数第一位8的前两档拨入商2（首位够除隔位商），如图16；被除数百位上的8减去2×4的积8，得0，因此第三档示数为0，如图17；第二步，由于被除数中第四档的3除以4不够除，因此用被除数十位与个位示数32除以4，估商为8，在32的前一档拨入商8（首位不够除挨位商），如图18。32减去8×4的积32，得0，如图19；第四步，进行商的定位，被除数首位够除，所以商应为三位数208。第二档的0自然产生。

图18

图19

从两种方法的计算原理来看，算法基本相同，只是形式上有所区别。珠心算除法是根据珠算规则把商建立在算盘上，而笔算除法则是把商写在被除数上面的相应位置。珠心算除法的最后一步是确定商的位数，而笔算除法是不需要的。原因是零在算盘上是不拨珠的，商的末尾有零时，在算盘上无法看出来。在具体的教学中，若能利用珠心算与笔算之间的内在联系，通过观察、比较、练习等，实施有效迁移教学，对提高学生计算能力和自主探索、主动获取新知的能力有极大的帮助。

算盘是珠心算的教具，也是学生的学具和玩具，既符合学生易动、好玩的心理，又可以使抽象的数字在算盘中得到形象再现，丰富他们的感知和表象，使数学知识形象化，隐藏问题具体化，便于学生理解和接受。把珠心算与小学数学的四则运算结合教学，充分发挥各自优势，互相补充，互相促进，不但可以改变传统的课堂教学结构和模式，更能提高课堂教学效率，减轻学生负担，提高教学质量，是一项值得尝试和探索的课题。