用背角准弹散射研究近库仑势垒能区重离子核反应

贾会明，林承键,3，杨 磊，马南茹，王东玺，杨 峰，徐新星，孙立杰，温培威，钟福鹏,3，孙浩瀚，张焕乔,*

(1.中国原子能科学研究院 核物理研究所，北京 102413；2.国防科技工业抗辐照应用技术创新中心，北京 102413； 3.广西师范大学 物理科学与技术学院，广西 桂林 541004)

近库仑势垒(近垒)能区重离子核反应涉及量子隧穿和耦合道效应等重要问题，是一个长期受关注但仍未解决的问题[1-3]。如对于熔合反应，还无法用耦合道理论同时再现16O+208Pb体系垒上和垒下能区的熔合截面和势垒分布，拟合垒上的熔合激发函数需用较大的表面弥散参数a(a=1.0 fm)，而拟合势垒分布则需要较小的a(a≈0.4 fm)[4]。

熔合反应与背角准弹散射(QEL)经历了相同的核势并均含有反应机制的信息，是一对互补过程，即T+R=1(T为穿透势垒的几率，R为在同一势垒上反射的几率，1表示总入射粒子流)。准弹散射包括非弹性散射、少数核子转移反应等接近弹性散射运动学的直接(表面过程)反应和弹性散射。由于背角准弹散射实验较熔合实验简单，因此常被用来研究核势和核反应动力学[2]。本文将主要介绍近年来中国原子能科学研究院核反应组基于北京HI-13串列加速器在背角准弹散射方面取得的部分研究进展[5-8]。

1 抽取核势的表面弥散参数

核势是描述核反应的基础，通常选取Woods-Saxon(WS)形式，有势深度V0、半径参数r0和表面弥散参数a3个参数。弹性散射角分布对表面区域的核势敏感，通常从传统的弹性散射角分布抽取的a约为0.65 fm。而Newton等[9]发现，采用WS势，用耦合道程序CCMOD拟合大量垒上能区的高精度熔合激发函数，需用到较大的a(a=0.75～1.5 fm)，且有a随反应体系电荷数乘积(ZPZT)增大而增大的趋势，此即表面弥散参数异常问题。

从熔合激发函数抽取的表面弥散参数异常可能与深度非弹性散射、反应动力学或核势形状等有关。为检验WS形式核势的有效性，Hagino等[10]提出用深垒下能区高精度背角准弹散射激发函数确定核势的表面弥散参数，选择深垒下能区是为了避免核扭曲效应[11]。

为系统研究核势的表面弥散参数，选取球形弹核16O和具有不同形变特点的靶核152,154Sm、184W、196Pt和208Pb等。实验上，准弹散射产物由位于背角θlab=175°的4个Si(Au)探测器测量，更多实验细节参见文献[5]。通过深垒下能区16O+152,154Sm、184W、196Pt和208Pb等体系的高精度背角准弹散射激发函数研究核势。作为例子，图1示出了16O+152Sm体系的背角准弹散射激发函数的实验结果及单道(SC)和耦合道(CC)计算的结果，图中Ec.m.为反应体系的质心系能量，纵轴dσQEL/dσRu为准弹散射微分截面与卢瑟福散射微分截面的比值。分析中选取深垒下能区dσQEL/dσRu>0.94的实验点，用耦合道程序CCFULL[12]做单道和耦合道计算，提取核势的表面弥散参数。计算中用短程虚部势来描述深垒下能区很小的吸收截面，这不会影响发生在两核接触表面区域的准弹散射。由图1可看出：单道计算给出的表面弥散参数结果偏大，而耦合道计算给出的结果与传统弹性散射角分布给出的一致，同时也说明了在深垒下能区形变核体系的背角准弹散射中耦合道效应的重要性。

图1 16O+152Sm体系背角准弹散射激发函数实验值 及单道和耦合道的计算结果Fig.1 Experimental backward quasi-elastic scattering excitation function and SC and CC calculation results for surface diffuseness parameter of nuclear potential for 16O+152Sm

图2 单道和耦合道计算给出的 核势表面弥散参数随靶核质量数的变化Fig.2 Variation of surface diffuseness parameter with target nucleus mass number by using SC and CC calculations

图2示出了用SC和CC计算拟合所测体系的背角准弹散射激发函数得到的表面弥散参数结果，其中AT为靶核质量数。可看出：对于球形靶核208Pb，耦合道与单道计算得到的结果接近；而对于形变靶核，耦合道计算较单道计算抽取的值要小一些，说明耦合道效应在深垒下能区仍起作用，且耦合道计算抽取的结果与从弹性散射角分布抽取的结果基本一致。结合已有的几家实验结果[13-14]可看出：采用WS形式的核势，考虑耦合道效应，用正常的表面弥散参数仍能描述深垒下能区的背角准弹散射激发函数。

2 从背角准弹散射激发函数抽取势垒分布

近垒能区重离子熔合反应涉及复杂的反应动力学，基于高精度的熔合激发函数，可通过熔合截面σFus与能量的乘积对能量的二次微商d2(EσFus)/dE2来抽取熔合势垒分布[15]。所抽取的熔合势垒分布反映了熔合反应动力学过程，含有耦合道的信息，熔合势垒分布概念的提出极大推进了对熔合反应动力学的研究。

图3 16O+144,152Sm和184W体系的 背角准弹散射势垒分布实验值和耦合道的计算结果Fig.3 Barrier distribution extracted from backward quasi-elastic scattering excitation function and CC calculation results for 16O+144,152Sm and 184W

基于熔合反应与背角准弹散射的互补性，即T+R=1，也可从背角准弹散射截面与卢瑟福散射截面的比值与能量的一阶微商-d(σFus/σRu)/dE来抽取势垒分布[16]。但需指出，在高能端，转移等反应道会平滑背角准弹势垒分布，从而降低背角准弹势垒分布对耦合道效应的敏感性。图3示出了16O+144,152Sm和184W等3个体系的背角准弹散射势垒分布实验值(图3中点)和耦合道计算的结果(图3中线)，在耦合道计算中考虑了靶核的低激发振动或转动态。图中横轴为有效能量Eeff与库仑势垒能量VB的比值。对应180°(对头碰撞)的有效能Eeff为反应能量减去1个较小的离心势能Ecent[16]，即Eeff=Ec.m.-Ecent。可看出，背角准弹势垒分布形状很好地反映了靶核的结构信息，即近球形靶核144Sm、正β4形变靶核152Sm和负β4形变靶核184W，与Timmers等[16]的结果基本一致。

3 抽取形变核的十六极形变参数

核形状是描写原子核的重要参数，且核形状在近垒重离子熔合反应中起重要作用。已有研究表明，在熔合反应中，除四极形变参数β2外，十六极形变参数β4也起重要作用[2,17]。

理论上，广泛采用宏观-微观模型来计算原子核基态的形变参数[18]。实验上，已有α散射、高能电子散射和μ子X射线[19]等多种传统方法抽取原子核的形变参数。目前对四极形变参数β2已有较好的研究，但对于十六极形变参数β4，尤其是其正负号，从实验上还很难确定，现有结果的模型依赖度大、误差大且一致性差。

一般认为镧系核(Z=57～71)的β4从+0.1逐步变化到-0.1。β4在16O+154Sm、166Er和176Yb体系垒下熔合反应中的效应已有研究[20]。考虑到势垒分布含有核结构的信息，且背角准弹散射激发函数在实验上易测量，因此尝试从深垒下能区的背角准弹散射抽取β4，用独立方法验证镧系核β4的系统性演化。

实验上，选取球形弹核16O和基态转动带有相似β2且不同β4的152Sm、170Er和174Yb作为靶核。选用直径3 mm的薄靶，准弹散射产物由背角θlab=175°的4个Si(Au)探测器测量，更多实验细节参见文献[6]。图4a、b分别为由深垒下能区16O+152Sm体系的背角准弹散射激发函数和势垒分布抽取152Sm的十六极形变参数。

用耦合道程序CCFULL[12]分析数据，计算中选取WS形式的核势，实部几何参数取r0V=1.20 fm，aV=0.65 fm，势深度V由势垒高度定出。耦合道计算中考虑了靶核的转动带低能激发态至10+。分析中固定其他参数，只变化β4来拟合dσQEL/dσRu>0.7能区的实验数据，可看出深垒下能区背角准弹散射激发函数和势垒分布对β4很敏感。进一步采用χ2分析来确定β4的最佳拟合值及其误差。

图4 由深垒下能区16O+152Sm体系的 背角准弹散射激发函数和势垒分布 抽取152Sm的十六极形变参数Fig.4 Extraction of hexadecapole deformation parameter of 152Sm by using deep-sub-barrier backward QEL excitation function and barrier distribution of 16O+152Sm

对152Sm、170Er和174Yb 3个靶核抽取的β4分别为0.037(0.006)、-0.015(0.004)和-0.053(0.009)，与现有实验结果和理论计算值[18]整体一致。可看出，深垒下能区背角准弹散射提供了一可行且敏感的抽取形变核β4的方法，同时也为低流强的次级束核结构研究开拓了新思路。

4 弱束缚核体系中的破裂效应

研究表明，从高精度熔合激发函数抽取的熔合势垒分布含有核势和反应动力学的信息，能将熔合激发函数中的精细结构凸显出来，有利于提取并定量研究核内部自由度在耦合道效应中的作用。已有实验结果表明，对于不是很重的紧束缚核体系，两种方法得到的势垒分布基本一致[2]。

近年来，弱束缚核的破裂在熔合反应和准弹散射中的耦合道效应受到广泛关注[21-22]，重点研究了反应体系的光学势和势垒分布中的破裂耦合道效应。目前，弱束缚核体系反应中的反常行为一般归因于弱束缚核较低的破裂阈值。典型的弱束缚稳定核有6Li、7Li和9Be，其最低破裂阈值分别为1.47、2.47、1.57 MeV，较低的破裂阈值可能会导致较大的破裂截面和较强的破裂效应。如在近垒能区弱束缚核体系的熔合反应中，可能发生完全熔合(CF)和不完全熔合(ICF)两个独立的反应过程，这两个过程与弹核的破裂动力学相联系，但目前实验上又很难区分这两种反应机制。因此，选择与熔合反应互补的背角准弹散射(不包括破裂)来研究该破裂效应。

图5 9Be+208Pb体系的完全熔合 和背角准弹势垒分布Fig.5 CF and QEL barrier distributions for 9Be+208Pb

考虑到9Be+208Pb体系的熔合反应已有较好的研究[23]，因此实验上选取9Be+208Pb体系，高精度测量其近垒能区的背角准弹散射激发函数。实验上准弹散射产物由背角θlab=170°的1个Si(Au)探测器测量，更多实验细节参见文献[7]。根据测量的背角准弹散射激发函数抽取了背角准弹势垒分布DQEL，示于图5，图5同时示出了该体系从全熔合激发函数抽取的势垒分布DCF[23]。比较发现两者的形状和高度基本一致，但前者的峰位向低能移动了约1.5 MeV。图5中也示出了用耦合道程序CCDEF[24]计算得到的单道和耦合道势垒分布，与耦合道计算结果比较发现，势垒分布实验值约为理论值的68%。

对于弱束缚核体系6Li+144Sm[25]、6,7Li+208Pb[26]、6,7Li+209Bi[27]和6Li+232Th[28]等，从背角准弹散射激发函数抽取的势垒分布相比从熔合激发函数抽取的峰位向低能移动。为解释该移动，林承键等[26]将适用于紧束缚核体系的入射流守恒关系T+R=1推广到对弱束缚核体系适用的T+R=1-PBU，其中PBU是弱束缚弹核到达经典拐点(熔合势垒半径)前的破裂几率。对于6,7Li+208Pb体系势垒分布的研究发现T=1-R-PBU等价于CF，T=1-R等价于ICF。

可看出，背角准弹散射势垒分布很好反映了弱束缚核体系熔合反应中的破裂效应，同时进一步支持了Zagrebaev提出的背角准弹势垒分布不对应熔合势垒分布而是总反应阈值分布的观点[29]。

5 小结

从高精度深垒下能区16O+152,154Sm、184W、196Pt和208Pb的背角准弹散射激发函数抽取了核势的表面弥散参数，进一步说明了WS形式核势的适用性和表面弥散参数的正常。同时从16O+152Sm、170Er和174Yb的背角准弹散射抽取了形变靶核的十六极形变参数β4，所得结果与已有结果的趋势一致，说明了该方法的可行性，也为抽取弱流强的次级放射性束核形变参数提供了一种有效方法。对于弱束缚核体系，背角准弹势垒分布较全熔合势垒分布向低能移动。另外，对于较重体系，从实验得到的背角准弹势垒分布的中心值较理论预言值也向低能方向移动[30]。这反映了近垒能区的弱束缚核体系中的破裂效应和重体系中的深部非弹等耗散机制，进一步支持了Zagrebaev提出的背角准弹势垒分布是总反应阈值分布的观点，也说明了势垒分布同时含有核结构和核反应机制的信息。