暴露学生思维过程，引导学生思维进阶

金国娟

摘  要：暴露学生的思维过程，是教师数学教学的原点和归宿。在数学教学中，教师要充分暴露学生萌生核心概念的思维过程，暴露发现数学原理的思维过程，暴露问题解决思路的思维过程。对于暴露什么和怎么暴露的问题，是教师教学智慧的体现。

关键词：小学数学;暴露思维;思维进阶

当下的数学教学正从“知识本位”向“人的本位”进行价值转型。在此背景下，发展学生数学核心素养、提升学生学习力就成为一个显性话题，专家、学者从不同视角进行了论述。在笔者看来，提升学生的学习力，疗治数学教学高耗低效的痼疾，关键是要把握学生的具体学情。那么，如何在数学教学中把握到学生的具体学情呢？暴露学生的思维过程，应当成为教师教學的原点和归宿。数学教学，从根本上来说，就是不断暴露学生思维的过程。只有不断暴露学生的思维，才能引导学生的数学学习不断进阶。

一、暴露萌生核心概念的思维过程

从形式上看，数学知识可以大致分为三类：其一是概念性知识，其二是原理性知识，其三是方法性知识。为了增进学生对数学知识的理解，笔者认为，教师要有意识地暴露学生的对数学核心概念的理解。在数学教学中，教师首先要启发学生建构数学概念的“核心思想”，其次要启发学生生成概念的“规范性表达”，再次要启发学生在通向核心思想与规范性表达的过程中形成“启发性成分”。当然，在具体的数学教学过程中，这不是一个死板的规定，而是要根据具体情况做有目的的调整。

比如教学《认识角》，教师就要充分暴露学生的思维，分析和改造学生的日常概念，暴露学生的概念思维过程，从而让角的概念本质凸显。笔者在教学中，先让学生畅谈自己对角的认知。结果发现，学生理解中的“角”都是“生活角”。比如有学生认为，角是尖尖的、戳人;有学生认为，角无处不在，比如羊角、牛角等;还有学生，将角画下来，如桌子的角、冰箱的角，等等。这样的一种生活化谈话，暴露了学生的迷思概念、相异构想。在此基础上，笔者抓住学生认识上的局限，让学生指认三角尺上的角，初步让学生感知角。在学生指认角的过程中，纠正学生指角的方法，并引导学生及时抽象角，深化学生对角的认知。如“角有一个点”“角的两条边是直直的”“角由一个点引出两条射线所组成的图形”，等等。在此基础上，笔者出示“平角”，它也符合角有一个顶点、两条边的特征，并且它的顶点不是尖的。由此，深化学生对“数学角”的认知，这样的认知弥补了学生经验的不足，让学生科学地理解了“角”的数学内涵。

在数学教学中，当学生的生活化认知与理性化数学发生矛盾冲突时，教师要充分暴露学生的生活化认知，进而逐步引导学生由生活化认知上升为抽象的、数学的理性化认知。这样的引导符合学生的心理运演过程，这样的心理运演过程就是学生在萌生数学概念时的思维活动过程。

二、暴露发现数学原理的思维过程

原理性知识包括数学的公理、定理、公式、法则等内容，对于原理性知识，笔者认为，教师要引导学生经历人类对数学原理探索的关键步子，展现数学原理的诞生历程。在数学教学中，教师不仅要向学生展示结果形态的原理知识，更要展示过程形态的原理知识。换言之，对于学生而言，原理性知识不仅是一种陈述性知识，更是一种程序性知识。只有充分暴露学生发现原理的思维过程，才能有效地引导学生数学认知的不断进阶。

教学《分数加减法》，其重要的原理就是“只有计数单位相同才能直接相加减”。如何让学生形成对这一原理的认知？笔者认为，关键在于学生能整合“整数加减法的法则”“小数加减法的法则”和“分数加减法的法则”。就学生的认知而言，“整数加减法法则”和“小数加减法法则”学生已经学习过了，因此，暴露学生发现数学原理的思维过程，关键就是要让学生自主发现、建构“异分母分数相加减的法则”。在自主探究过程中，有学生运用“化小数法”，这种方法折射出学生新知转化成旧知的方法;有学生运用“画图法”，这种方法体现着学生的数形结合思想;有学生运用“通分法”，这种方法体现了学生融会贯通的能力。在方法的比较中，学生能感受、体验到“通分法”的合理性、优越性。这样的比较，增强了学生对“通分法”的认识，有助于学生深刻地理解“只有分数单位相同才能直接相加或相减”。有了对异分母分数相加减法则思维的充分暴露，笔者将“整数加减法”“小数加减法”等法则融入其中进行比较，学生就能发现它们的共通点，即“只有计数单位相同才能直接相加减”，从而建构出上位的关于数的加减法的数学原理。

对于数学原理来说，教科书中所提供的数学知识内容在课堂教学活动中发挥着导向性作用。充分暴露学生的思维过程，这是建构数学原理的基础，也是建构数学原理的最为重要的举措。教学中，教师可以运用有价值的问题，激发学生最为原始的心理内驱力。因此，暴露学生思维过程也就是数学原理的自主建构过程。这个过程能引起学生的惊奇与喜悦。

三、暴露问题解决思路的思维过程

学生的思维是一个看不见的“黑匣子”，如何让学生看不见的思维可视化？笔者认为，关键在于教师创设条件，让学生的问题解决思路、过程充分地暴露。只有充分暴露学生问题解决思路过程，才能有效启发学生的问题解决思路。要暴露学生的想法，暴露学生的思维过程，从而助推学生建构稳固的知识结构，建构有效的认知结构，形成有效的思维结构、良好的心智结构等。学生问题解决能力的提升，有助于提升学生的数学学习力，有助于发展学生的数学核心素养。

在教学过程中，所谓暴露学生的思维过程就是要让学生通过操作、语言、画图等形式，将学生内隐的思维外显。从而便于教师及时获取学生的学习反馈信息。即使对于学生解决有困难的问题，当教师找到了非常好的解法时，也不能向学生直接展示，而应主动分析学生问题解决的起承转合过程，从而启发学生形成探究问题解决的思路。比如对于这样的问题：一个等腰三角形的两条边的长度分别为8厘米与3厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？在问题解决的过程中，学生往往会形成两种问题解决方法，即两条腰分别为8厘米和3厘米。这里，教师不能直接否定学生的问题解决思路，因为学生只是关注到了“等腰”，而没有意识到“围成三角形的三条边的关系”。为此，教师可以让学生说一说，自己是怎样想的？可以让学生画一画图形，通过画图，助推学生对三角形三边关系的关注;或者让学生用8厘米、3厘米、3厘米的小棒围三角形，等等。通过语言、画图、操作等手段、方法，促进学生发现自我的认知错误。同时，便于教师跟进学生的学习，知道学生是怎样想的，学生为什么这样想，从而采取适当的措施对学生的错误加以修正，对学生的思维断层加以桥接，等等。

学生的问题解决思路有可能是片面的、模糊的，甚至是错误的，但教师不能对学生的错误进行打压、责罚，而应呵护、激励学生。作为教师，要充分暴露学生的问题解决思维过程，以便把脉学生的错误、困惑，从而采用适恰的策略，导引学生的学习。只有充分暴露学生的思维过程，才能将教学切入学生数学学习的“最近发展区”，实施有效的教学。

现代数学教学理论认为，数学教学是数学思维活动的教学。实践证明，充分暴露学生的思维活动过程，对学生的数学学习具有重要的意义。只有充分暴露学生的思维过程，教师才能采用有效的策略。只有充分暴露学生数学思维的各个阶段、各个环节，才能让教师的教学指导精细化、精致化。当然，在具体的教学实践中，对哪些环节应当充分暴露，对哪些环节应当隐而不露，对哪些环节应当隐藏起来、不作暴露，这是教师教学智慧的体现。