小学数学教学中构建“数学模型”的策略

曹君海

摘  要：数学模型，即针对某种事物的数量关系，参照某种事物的相关特征，选取科学的数学语言进行概括并加以表述。数学模型，不但是一种数学结构，而且是一种学生进行数学思维的参照物。

关键词：小学数学;构建;数学模型

数学模型，即针对某种事物的数量关系，参照某种事物的相关特征，选取科学的数学语言进行概括并加以表述。数学模型，不但是一种数学结构，而且是一种学生进行数学思维的参照物。对此，笔者在小学数学教学中，探索了一些构建“数学模型”的策略。

策略一：引导学生积累丰富的表象

数学模型反映的是一类事物的共同特征，应给学生提供丰富的感性材料，引领学生积累丰富的表象，为准确构建数学模型夯实根基。如教学“认识分数（二）”时，单位“1”的量已由一个物体升格为一些物体组成的整体，思维的重点也已由考查具体量的多少升格为部分与整体的关系。这对小学生而言，是个极大的挑战，需组织系列学习活动，引导学生积累丰富的表象。

学习活动1：以旧引新。

师：（投影出示）（1）一个萝卜4只小兔分享，每只小兔平均分享到这个萝卜的几分之几？（2）一盘蘑菇（4个）4只小松鼠分享，每只小松鼠平均分享到这盘蘑菇的几分之几？

生：每只小兔平均分享到这个萝卜的 。

生：每只小松鼠平均分享到这盘蘑菇的 。

学习活动2：模仿迁移。

师：（投影出示）一盘蘑菇（8个）4只小松鼠分享，每只小松鼠平均分享到这盘蘑菇的几分之几？

生：每只小松鼠平均分享到这盘蘑菇的 。

师：一盘蘑菇4个，每只小松鼠平均分享到 。一盘蘑菇8个，每只小松鼠也平均分享到 。蘑菇数并不一样，为什么平均分享到的都是 呢？

生：因为4个蘑菇是一个整体，8个蘑菇也是一个整体。

师：一个整体，说得很好！把一个整体平均分成4份，每份是这个整体的 。

学习活动3：自由创造。

师：请从学具盒里取10根小棒，用不同的方法平均分一分，并分别说一说分了几份，每一份幾根，每一份是10根小棒的几分之几。

生：（一边分，一边说）

师：请报告，怎么分的？怎么说的？

生：我把10根小棒平均分成了5份，每一份是2根，把10根作为一个整体，每一份的2根是10根的 。

生：我把10根小棒平均分成了2份，每一份是5根，也是把10根作为一个整体，每一份的5根是10根的 。

生：我把10根小棒平均分成了10份，每一份是1根，也是把10根作为一个整体，每一份的1根是10根的 。

学习活动4：巩固强化。

师：（多媒体出示三幅图）第一个图，3个★表示 ;第二个图，4个 表示 ;第三个图，5个●表示 。请问：这三幅图不但图形不同，而且数量也不同，为什么每份都是 呢？

生：第一个图中9个★是一个整体，平均分成3份，每份就是这个整体的 。

生：第二个图中12个 是一个整体，平均分成3份，每份就是这个整体的 。

生：第三个图中15个●是一个整体，平均分成3份，每份就是这个整体的 。

为了引导学生积累丰富的表象，在上述系列学习活动中，“学习活动1”引导学生感知一盘蘑菇（4个）的 ，初步建立整体的概念。“学习活动2”引导学生认识一盘蘑菇（8个）的 ，构建 的数学模型。“学习活动3”引导学生利用12根小棒动脑、动手、动口，并借助 的数学模型创造出不同的分数（ 、 、 、 、 ）。“学习活动4”利用多媒体出示三幅图，让学生弄清楚图形、数量都不同，为什么每一份都是 。

策略二：引导学生经历跃进的过程

跃进，即具体——抽象极快前进。对此，需将情境中蕴含的数学转化为抽象的数学，将生活中的数学问题抽象为数学模型。而情境问题对于构建数学模型，仅是提供可能，还必须重视具体——抽象的跃进。只有这样，数学模型才不会成为“海市蜃楼”。如“平行与相交”的教学，面对这一新知的生长点，必须带领学生经历具体——抽象的跃进。

师：（投影出示）

一辆汽车在马路上直行，车轮留下的印迹，是图1还是图2？为什么？

生：是图1，因为车轮留下的印迹不会越靠越近。

生：应该是图1，如果是图2，车轮会挤到一起。

生：是图1，因为汽车直行，车轮留下的印迹不可能是斜的。

师：是的，图1中的两条直线不相交，它们互相平行。在我们的身边有平行现象吗？

生：（各抒己见）“练习本的上下两条边平行”“练习本的左右两条边平行”“脚下地面砖的前后两条边平行”……

师：（投影出示）

请大家看一看，每幅图中的两条直线互相平行吗？

生：图3不互相平行，因为车轮留下的印迹不可能交叉。

生：图4跟刚才那个图2是一回事，不互相平行。

生：图5跟刚才那个图1是一回事，互相平行。

生：图6不互相平行。因为汽车直行，车轮留下的印迹不可能一条长、另一条短。

上述片段中，学生判断每幅图中的两条直线是否互相平行时，特别“稚化”，一直用车轮的印迹“说事”，就是不用平行的数学本质进行判断。显而易见，是因为学生没有经历具体——抽象跃进的过程，所以学生对平行的理解是肤浅的，缺少“两条直线互相平行”的数学模型作支撑。对此，投影图1、图2时，可顺着学生的回答，将两车轮的印迹和印迹间的距离分别抽象为两条直线和两直线间的距离，让学生感知到：图1两直线间的距离相等，图2两直线间的距离不相等;两条直线间的距离必须相等，也就是不相交的两条直线才互相平行。学生经历了具体——抽象的跃进，就能从具体的生活情境跃入抽象的数学模型，也就能在投影图3、图4、图5、图6时用平行的数学本质“说事”。

上述教学片段中，顶点上的树不能重复算，既是教学的重点，又是教学的难点，更是教学的关键。执教者出示题目后，一学生忽视了“至少”二字，简而单之地认为是16棵。执教者随即提醒：16棵是至少吗？在学生纷纷叙述解题策略时，执教者借助多媒体跟踪演示，活灵活现地展示学生的各种不同思路，让所有学生领悟解决这类问题的注意点。继而组织学生自选草坪列综合算式，步步为营地提升学生的思维能力。学生的思维能力被提升到一定程度时，便能轻松地构建数学模型。