基于核心素养理论培养学生数学逻辑推理能力

丘志洪

【摘 要】本文从指向问题本质、归纳推理，推测相同相似、类比推理，经历具体过程、演绎推理三个方面阐述在教学中培养学生逻辑推理能力的具体方法，以推动学生的数学思维能力又好又快发展。

【关键词】高中数学 核心素养 逻辑推理 归纳推理 类比推理 演绎推理

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）06B-0071-02

逻辑推理素养的培养是数学教学的一大重要任务，其中，归纳推理能够直面问题本质，演绎逻辑思维;类比推理能够推测相同相似，明确对象特征;演绎推理能够引导学生体验具体过程，进而挖掘数学本质。由此可见，培养学生的逻辑推理能力，能使其数学思维能力得到又好又快发展，对学生的全面发展具有极大助益。因此教师在教学过程中要有意识地引导、培养和发展学生的数学逻辑推理能力，提升学生的数学核心素养，促进学生全面发展。基于此，本文结合作者多年教育教学经验，从三个方面详细阐述在教学中有效提升学生逻辑推理能力的具体方法。

一、指向问题本质，归纳推理

归纳推理主要考查的是学生的自主探究能力，归纳推理教学是一种探究式的教学，其主要分为题型变式以及解题变式两种形式，这两种形式都能够在一定程度上培养和发展学生的发散思维。因此教师在教学过程中可以通过让学生自主探究或是小组合作探究的方式来不断引导学生深入剖析相关问题本质，促进其开放性思维能力和发散性思维能力发展。

（一）题型变式，自主建构

对于同一道题来说，经过变式后便可转变为很多道与其相关的题目。但是学生在进行转化之前，一定要先深刻分析问题的本质。这样学生才能依据题型灵活地进行变式，对一道题目进行完整的演绎推理。

比如，在教学高中数学有关圆的知识时，有这样一道例题：“已知 x 和 y 大于等于 0，且 x+y=1，求 x2+y2 的取值范围。”在解答这道题的时候，如果学生已经掌握好圆的这部分的基础知识的话，那么就能很容易地解决。假设这个圆的半径为 r，那么这个圆的方程为 x2+y2=r2，这样这道题就转化为求这个圆与直线 x+y=1（其中，x≥0，y≥0）的交点问题，最后求得答案“0.5≤x2+y2≤1”。学生做完这道题目之后，笔者引导学生对题目进行变式训练，将题目改编为多种形式来提升其对这部分知识的认识、理解和掌握，比如变形为：“已知 x 和 y 大于等于 0，且 x+y=1，求 x4+y4 的取值范围。”或者“已知 x 和 y 大于等于 0，且 x+y=1，求 x6+y6 的取值范围。”这种变式训练能较好地提升学生对相关知识的理解和掌握。

（二）解题变式，发散思维

在数学中，对于同一道题目来说，往往会有很多种解题方法。有时候学生由于其自身思维的局限性，往往不能够将这些解题方法都想出来。因此，这个时候小组合作探究的方式便凸显其独特的优越性。大家在讨论一道题目的多种解法的过程中会进行思维火花的激烈碰撞，促进其归纳推理能力的提高与发展。

还以上面提到的那道题为例，这道题有很多种解法。为了提升学生的思维活力，有效培养学生的发散性思维能力，笔者让学生以小组讨论的形式对这道题的所有解法进行探讨，然后让各个小组将自己的讨论结果在全班范围内进行展示。学生在集思广益的过程中，把这道题目的多种解法发掘出来，共同受益。比如，有的同学提到的“三角函数换元法”就是一种非常简单有效的解题方法，即令“x=sin2x，y=cos2x”，再根据三角公式进行化简求解即可，这种方法极大地缩短了学生的解题时间，提高学习效率。

题型变式这种方法能够促使学生自主构建相关知识体系，完善并优化知识框架，使其能够用开放性思维思考和解决数学问题。解题变式这种方法则可使学生以小组合作的方式共同挖掘相关数学问题本质，在归纳推理中促进其发散性思维能力的快速提高。因此这两种方式都是培养学生归纳推理能力的绝佳方式。

二、推測相同相似，类比推理

类比推理主要分为三类，第一类是从已知情况推理到另外一种已知情况;第二类是从已知事物入手去对未知情况进行推理，并对其可靠性进行考究;最后一类是对未知事物深入分析其特征后，对其进行归纳总结，再对其他未知事物进行推理。类比推理的方法很多，最常见的是绘制表格、类比发现规律，以及放飞想象、类比联想事物这两种方式。

（一）绘制表格，类比发现

在类比推理的过程中，表格无疑是一种非常直接且有效的类比方式，其能够将具有相似性质的数学对象放在一起进行深入比对，找出其相同或者相似之处，并在这个过程中对其进行观察和推理，对这两者的数学特征进行总结和诠释。

比如，在教学“球”的这部分知识的时候，笔者以绘制表格的形式将学生熟知的平面图形“圆”与其进行类比。在表格中，左边是圆的各种性质，右边则是与之相对应的球的各种性质。比如，对表格左边的圆的性质“圆心与任意一条不过圆心的弦的中点的连线都垂直于这条弦”就对应表格右边的球的性质“球心与任意一个不过球心的截面圆的圆心的连线都垂直于这个截面圆”。这样经过类比，学生能够对相关性质的理解更加深刻透彻，其对各类知识的迁移应用能力也会在潜移默化中不断得到提高和增强，是一种非常有效且直接的提升学习效率的方式。

（二）放飞想象，类比联想

在类比推理中创造性思维无疑也是非常重要的一种品质，学生在类比的过程中教师应当引导学生充分发挥自身想象力，对将要分析的数学主体进行类比联想，以此来全面激发学生的创造欲和求知欲，提升其学习的主观能动性。

其实，在类比推理中敢于进行大胆地假设和联想基本就已经成功了一半。比如，在教学立体几何的时候，笔者就让学生根据正三角形的一些特性来对空间四面体的一些性质进行推测。其实学生在一开始的时候，只是凭借自己的直觉来进行一些猜想，比如，由于正三角形的三条边都相等，推测出空间正四面体的四个面都是由全等的正三角形构成;由正三角形的高垂直于底，推测出空间正四面体的高垂直于底面等性质。在这个过程中，学生可以充分发挥自身想象力进行各种联想，最后经过实际验证这个过程后，学生会对相关知识有更加深刻的印象，使其在进行应用的时候能够做到举一反三，灵活变通。

由此可见，对比推理能力的培养对学生的数学思维能力的提升以及数学成绩的提高具有至关重要的作用。在数学领域中，对于学生来说，很多知识都是未知的，这就需要学生能够从已知的事物中总结特征，挖掘本质，进而将其有效应用于这些未知事物中，促进其对新知识的吸收和消化，以此促进数学核心素养能力的提升。

三、经历具体过程，演绎推理

一般来说，归纳推理和类比推理都属于合情推理，在这种推理方式中，所得到的推理结论不一定是完全正确的。然而演绎推理则是一种与合情推理不太相同的推理方式，其在大前提和小前提都正确的前提下得到的结论一定是正确的。为了在教学中避免理论知识与实际相脱节的情况，教师在教学过程中应当结合教学实例，以生活实例进行深入分析和讲解。

（一）关系推理，传递

演绎推理一般都采取“三段式”的模式，即满足 A 条件的对象都具有性质 B，而 C 满足 A 条件，那么 C 具有性质 B。在这种推理模式下，很多的传递关系都能够成立，而且学生理解起来其思维跨度也不是很大，即思维负担较小，因此在这种情况下，其学习效率和思考效率都很高。

这种推理在立体几何的证明中比较常见，比如对“平行于同一条直线的两条直线相互平行”这个命题来说，就可转变为以下这种命题模式：“在同一空间中平行于直线 A 的所有直线都相互平行，而直线 B 和直线 C 平行于直线 A，那么直线 B 和直线 C 相互平行。”其实这个过程就是一种平行关系的传递过程，而在演绎推理中这种关系的传递是非常常见的，这也可以称之为是一种推理的常见方式。如果学生在进行推理的过程中遇到困难，那么不妨尝试将其转化为我们上边提到的这种“三段式”结构。如果满足相应的条件，那么就能够轻易推理出相应的结果。

（二）假言推理，验证

假言推理其实也是一种比较固定的推理模式，即如果 A 能够推出 B，那么如果能够证明 A 为真，则 B 也是真。这种推理关系其实是建立在一种假设的大前提的条件下，所以称之为假言推理，其在数学推理这个模块中也占据了比较重要的地位。

以下面这道例题为例：

当 m 是实数时，方程 x2-2mx-1+m=0 有两个不相等的实数根，试判断这个命题的真假。

在解答这道题目的时候，我们先假设这道题目的命题为真，那么此时 m 需要满足什么条件呢？答案是显而易见的，即二次函数判别式应当大于 0，即（2m）2-4（m-1）>0。显然题目中所給出的 m 的范围是满足这个条件的，那么也就说明了这个命题是真的。因此说这种假言推理的方法在处理一些特殊类型的题目的时候还是很有效的，它能够通过假设的这个过程使那些看似非常复杂无从下手的问题很快露出“破绽”，学生也就能够因此而轻易地找到其突破口，有效解答相关题目，提升学生逻辑思维能力水平。

通过关系推理，学生能够详细分析相关数学问题的传递特性;通过假言推理，学生也能够轻易验证相关结论真假。因此教师在教学过程中，应当有效地引导学生亲身感受和体验其具体过程，促进学生演绎推理能力的提高。

逻辑推理素养的培养是当前国际数学教育的一大重要内容，也是当今数学教育领域的一大重要模块，因此，培养学生的逻辑推理素养无论是在理论研究还是在实践探究方面都具有非常重要的意义。无论是对学生个人发展，还是对数学学科发展都具有极大的价值。因此教师在教学过程中应当对此有所侧重，使学生的数学成绩以及个人综合素质都能够因此得以迅猛发展。

【参考文献】

[1]明永学.培养逻辑推理能力，发展数学核心素养[J].高中数学教与学，2018（12）

[2]李 青.素养视域下初中生数学逻辑推理能力培养的教学实践研究[D].合肥：合肥师范学院，2018

[3]陈一君.以生为本，培养数学逻辑推理能力[J].中学数学，2018（03）

（责编 卢建龙）