浅谈初中数学中的聚合思维与发散思维方式

徐朝晖

【摘要】数学作为一门需要学生调动自己的大脑进行逻辑思考的学科，在教学过程中就必须重视学生的数学思维方式的建立，只有拥有系统的思维方式，学生掌握严谨的数学公式才能得心应手.作为数学中最为常见的两种思维方式，發散思维和聚合思维是其他一切思维方式的基础，两者存在一定的差异性，但是却相辅相成，共同辅助于数学学科的学习.

【关键词】聚合思维;发散思维;概念;特点

聚合思维强调于“求同性”，发散思维强调于“求异性”，学生在面对不同的数学题型下，需要灵活地转变两者的使用情境，来对应地进行解题.而思维方式的系统化还需要通过教师的引导才能够实现，在数学教学中，教师要让学生熟知两者的差异性，并且了解两种思维方式的特点，在日积月累的题型练习中，达到对两种思维方式的掌握，纳入自身的思维体系之中，来弥补自己在数学学习方面的不足，更好地走进数学的逻辑思维世界里.

一、关于发散思维和聚合思维的概念

聚合思维是指从已知的信息条件中，寻找到一项正确的答案，聚合思维的方法又称为同一法、求同法和集中法，更多地强调的是在众多答案中找到唯一正确的答案，重视结果性，在数学考试中，聚合思维主要体现在选择题和填空题中，这两类题型不需要学生展示答题过程，只重视结果的唯一性，且只有一个正确答案，对学生答题的准确率要求相对较高.例如，题目“轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m-6）千米/小时，则水流速度应该是多少？A.2千米/小时，B.3千米/小时，C.6千米/小时，D.不能确定”按照一系列的推理计算，结果都指向A选项的答案，如果学生有其他结论，都属于错误答案.因此，聚合思维更强调结果的统一性，学生在此基础上能做的变动或是创造性的作答并不多.相反，发散思维则是指根据已知的条件，学生能够有多种的解题方法，发散思维又称为求异思维、辐射思维和扩散思维，强调的是解题的多样性，主要体现在数学试卷的简答题和思考题中.例如，题目为“2a+3b-（4a+5b）-（a-3a）”，计算这道题的结果，可以用不同的方法，首先可以是先提取括号内的值，变更加减符号，则变成“2a+3b-4a-5b-a+3a”，再进行下一步计算，或者是先将括号内能够运算的步骤，如“a-3a”简化为-2a，再进行加减运算，都能够得出最终答案，关键是在于根据学生的个人思维方式选择不同的解题方法.发散思维重视“一题多解”，培养学生的创造性思维，避免在刻板、固定的常规思维下限制了自己的思维潜力，在灵活地数学学习中止步不前.

二、发散思维与聚合思维的特点

聚合思维强调统一性和正确性，在数学考试中难免会有学生产生投机和碰运气的心理，依靠假设性的猜测正确答案，但对聚合思维的题型来说，只要结果正确，都应当给予学生相应的分数，因此，聚合思维又具有偶然性和弊端，不利于学生去认真地推理结果的来源，久而久之，就会逐渐丧失思考的能力.相对来说，发散思维更适用于初中阶段学生的数学学习.首先，发散思维具有灵活性.它主张解题方式的多样化，可以让学生不局限于固定死板的某一种解题方式上，可以让学生在考场上具有更大的发挥性.例如，在几何图形的证明题型中，有的学生能够一眼发现解题的关键点，于是能够采用单刀直入式的解题方式，一语中的，而有的学生思维能力不够，只能够一步一步地进行推导证明，不论哪种方式，教师都应该给予肯定，这都是学生在基于自身的认知条件下进行的解题思维，在课堂上，让不同的学生将自己的解题思路进行分享，可以让学生相互学习、补充，充实自己的思维.其次是多面性.发散思维是对学生调动知识的能力的一项考验，许多学生总是局限于当下学习的知识，只会用现学的知识去解题，而抛弃了以往所学过的知识，因此，在发散思维中，学生要擅长调动以前、现在的知识体系，帮助解题.例如，学生在解答一元二次不等式的时候，需要调动以往所学过的方程式知识，几何图形解答又需要调动以往所学过的锐角、钝角等相关知识，才能够使解答更为容易.但发散思维也需要适度，有的学生在掌握了众多的解题方式后，在正式考试中，反而纠结于找到最为适合的方式导致难以抉择.聚合思维与发散思维各有优缺点，两者并不是相互独立没有关联的，在一定的情况下，两者可以互相转换来适应不同的答题情境，两种思维方式的转换其实也是对学生思维的灵活能力的一种锻炼和提升.

初中数学的教学更注重于对学生逻辑思维能力的培养，只有掌握本质的方法，才能够更好地去解决具体的数学问题.聚合思维是发散思维的基础，在一个答案的前提下，学生积极地寻找各式各样的解题方法，发散思维是聚合思维的拓展，在一定的条件限制下，如何做到具有创造性是对学生能力提升的重要锻炼.初中数学教学中教师要重视两种思维的训练，并且要把握好两者的关系，正确运用，以帮助学生在数学方面的更上一层楼.

【参考文献】

[1]黄文水.数学中发散性思维的培养与训练[J].考试周刊，2014（44）：75.

[2]张伟品.浅谈初中数学教学中学生发散思维能力的培养.[J].新校园（上旬刊），2013（10）：117.

[3]王玉珍.初中数学教学中数学思维的培养研究[J].读写算（教育教学研究），2015（3）：193.