基于PCAS对砂土孔隙特征的识别与应用

刘庆贺, 王在敏， 陈 卓

(成都理工大学 a.环境与土木工程学院;b.地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,成都 610059)

0 引 言

随着经济的发展，工业化的不断深入，我国的环境问题不断加剧，地下水污染问题逐渐凸显。易受污染的浅层地下水含水介质砂土居多，其孔隙特征是含水系统物质运移的关键影响因素。常规的物理方法和数学模型很难准确表征土壤宏观-微观结构特征的关系，也不能定量刻画土壤结构特征。但是，随着对多孔介质自相似特征的认识，分形理论逐渐被应用来沟通土壤宏观-微观结构，定量描述土壤物理结构。

分形几何是指研究物体在某种尺度下与整体的相似形态，或是在一个较宽的范围内，无特征尺度具有自相似性和自仿射性的一种现象[1-3]。关于多孔介质的研究，Turcotle于1986年提出了土壤分形维数的计算方法[4]。Tyler等[5]在土体内部密度相同的前提下得到了土壤重度与与颗粒级配的关系。文献[6-7]中通过实验验证了土壤孔隙具有分形特征。基于此，文献[8-10]中利用Photoshop等图像处理软件对电镜扫描得到的SEM图像进行二值化处理并借以分形理论来研究土壤孔隙的特征。但是Photoshop等并非专业的孔隙处理软件，其在对SEM图像二值化处理后的图形观察时与真实的土壤孔隙存在一定的差异。PCAS软件是专业的孔隙和裂隙图像识别与分析系统，能对颗粒、孔隙和裂隙进行自动识别、几何定量和统计分析，因其对二值化后的图像孔隙识别采用种子算法，相比较常规的图形处理软件更能准确识别孔隙形态。国内外关于PCAS的报道局限于对基岩裂隙和孔隙的识别[11-13]，对土壤孔隙的研究还存在不足。

本文基于PCAS软件对砂土的孔隙分形特征、孔隙度进行研究，同时通过体积分形维数获得砂土的颗粒级配特征。为地下水非饱和带、饱和带物质运移、污染特征研究、生态修复等提供理论支撑。

1 研究材料与方法

1.1 实验材料

实验选用60、80、100目3种规格的石英砂，按照：ST-A(60目∶80目=5∶1)、ST-B(60目∶80目=1∶2)、ST-C(60目∶80目=1∶5)、ST-D(60目∶80目∶100目=5∶5∶2)、ST-E(60目∶80目∶100目=7∶7∶1)，配置5类不同类型砂土。以相同干容重装入有机玻璃圆柱中；装填完成后，用环刀在每类砂土中取16组原状土作为受试土样。10组使用MS2000型激光粒度仪(Malvern，UK)进行颗粒分析获得5类砂土粒径分配百分数；剩余6组土样，喷金处理、定型通过SU3500型扫描电子显微镜(Hitachi，Japan)对各受试土样进行电镜扫描得到135张砂土断面SEM图像。

1.2 研究方法

1.2.1 体积分形维数

体积分形是基于土体内部颗粒的自相似性，数值的大小反映了不同粒级颗粒在土壤中的离散程度。体积分形维数的计算采用重度分形公式[5]，假设在土壤内部密度相同的情况下，各粒径与土壤的累积质量满足：

W(λ﹤Ri)/WO=(Ri/Rmax)3-M

(1)

式中:W表示土壤中小于粒径Ri的累积质量(g);WO代表受试土壤的总质量(g);Rmax代表最大粒径(μm);λ为观察尺度。

因为实验砂土干容重相同，所以式(1)可换算为：

V(λ

(2)

式中，V、VO、M分别表示粒径小于Ri的土壤累积体积(m3)、受试土壤总体积(m3)和分形维数。

对式(2)两边同时取对数，得：

lgV/VO=(3-M)lgRi/Rmax

(3)

1.2.2 PCAS软件识别土壤孔隙

参照文献[14-16]中设置阈值，得到二值化后的图像，采用种子算法识别SEM图像中的孔隙，具体流程如图1[14]所示。图1(a)SEM图像二值化处理后的孔隙图像，包含2个大孔隙和若干小孔隙；图1(b)为图1(a)的概化示意图，包含2个有微小链接的大孔隙和1个独立的小孔隙；图1(c)采用腐蚀化处理去除2个大孔隙间的微小链接；图1(d)采用种子算法得到2个种子区域；图1(e)将剩余像素合并到2个子区域中，得到真实孔隙；图1(f)采用种子算法算出余下的孔隙。

图1 孔隙识别流程示意图

PCAS探寻受试砂土的孔隙分形是基于孔隙面积具有自相似特性，孔隙面积A(m2)与孔隙周长L(m)满足如下关系式[14]：

lgL=(Df/2)·lgA+c1

(4)

式中:c1为常数;Df为孔隙分形维数。

2 结果与分析

2.1 激光粒度仪扫描结果与分析

马尔文激光粒度仪扫描5种砂土得到的各土样粒径累积百分数如表1所示。

表1 粒径累积百分数 %

根据USDA Soil Taxonomy制定的土壤质地分类标准[17]：黏粒(<2 μm)，粉粒(2～50 μm)，砂粒(50～2 000 μm)。受试5种土壤黏粒含量均小于2%，ST-A、ST-B、ST-C粉粒含量介于3%～4%，ST-D、ST-E粉粒的含量分别为13.35%和7.99%，5种土壤的砂粒含量为85%～96%；依据USDA制定的土壤质地分类三角坐标图(见图2)显示，ST-D型应定名为壤质砂土，ST-A、ST-B、ST-C、ST-E型受试土样可定名为砂土。

2.2 体积分形对颗粒级配的研究

据式(3)：lg(V/VO)与lg(Ri/Rmax)满足线性回归关系，斜率为3-M。使用Excel软件计算5种砂土颗粒在0.8～1 000 μm的不同粒级所对应的lg(V/VO)、lg(Ri/Rmax)值；两者数值的关系如图3所示。

图2 美国农业部土壤质地分类三角坐标图

图3 5种砂土的lg(V/VO)与lg(Ri/Rmax)关系图

由图3可见，5种砂土颗粒0.8～1 000 μm粒级ST-D更符合直线回归关系，ST-E的图像中明显存在一个拐点，ST-A、ST-B、ST-C存在两个拐点。5种砂土在0.8～50 μm、50～500 μm、0.8～1 000 μm 3种粒级颗粒所对应的斜率3-M、相关系数R2、体积分形维数M数值如表2所示。

表2 不同粒级下的5种砂土体积分形维数数值

根据表2，5种砂土在0.8～1 000、50～500、0.8～50 μm粒级的体积分形维数数值范围分别为2.093 77～2.294 96、1.298 7～2.194 25、2.014 9～2.280 15。5种受试砂土，体积分形维数数值在0.8～1 000、50～500、0.8～50 μm 3种粒级上体积分形维数按照从大到小的排列顺序分别为ST-D>ST-E>ST-B>ST-A>ST-C，ST-D>ST-E>ST-A>ST-B>ST-C，ST-D>ST-E>ST-B>ST-C>ST-A。3种粒级体积分形维数数值排列最大和第2的同为ST-D、ST-E，根据文献[5]中的研究结论，颗粒级配越优，其体积分形维数越大[5]，这与表1显示的结果相一致。ST-C型砂土在0.8～1 000、50～500 μm颗粒粒级的颗粒级配最差，其颗粒主要集中在粒径100～500 μm区间(见表1)。

2.3 PCAS对砂土孔隙特征

使用PCAS软件处理135张砂土横断面的SEM图像，得到5类砂土的孔隙分形维数、各项参数如表3所示;孔隙度及各项参数如表4所示。

表3 5种砂土的孔隙分形维数及各项参数值

表4 5种砂土的孔隙度及方差和标准差数值

由表3可见，5种砂土的概率熵均大于0.957 4，概率熵的数值范围为0～1，数值越大，表示计算结果越准确。因此，使用PCAS软件计算的5种砂土的孔隙分形维数具有代表性，5种砂土的孔隙分形维数数值为1.117 9～1.133 9。孔隙分形维数按照从大到小的顺序排列为ST-D>ST-E>ST-B>ST-A>ST-C。ST-D型砂土的孔隙分形维数数值最大，其次为ST-E。文献[18-19]中分析显示，孔隙分形数值越大，其内部颗粒越细。5种砂土的细土粒(0～50 μm)含量最高的为ST-D，其次为ST-E，这与文献[18-19]的研究结论相一致。5种砂土在0.8～1 000 μm粒级颗粒级配按照从优到劣的排列顺序为ST-D>ST-E>ST-B>ST-A>ST-C，与其孔隙分形维数数值大小排序相同，因此除颗粒的粒径大小影响孔隙分形维数之外，砂土的颗粒级配也是决定砂土孔隙分形维数的关键因素，0.8～1 000 μm粒级颗粒级配越劣，砂土的孔隙分形维数越小。

由表4可见，5种砂土的孔隙度范围为0.519 4～0.597 2，按照数值大小的排列顺序为ST-C>ST-E>ST-A>ST-B>ST-D孔隙度最大的为ST-C型砂土，最小的为ST-D。ST-D型砂土的颗粒级配最优，细土粒颗粒含量最高；ST-C型砂土的颗粒级配最劣，颗粒主要集中于100～500 μm。ST-A型砂土的粗颗粒(≥500 μm)含量在受试的5种砂土中的含量最高，但表4显示其孔隙度并非最大。因此，相比颗粒粒径，砂土颗粒级配是影响其孔隙度的主要因素，颗粒级配越优，砂土的孔隙度越小。

3 结 论

为研究砂土的孔隙特征，本文使用3种规格石英砂配置5种砂土，分别通过激光粒度仪和电镜扫描得到5种砂土的颗粒粒径分布以及135张砂土断面SEM图像。使用体积分形维数和PCAS软件分析砂土的颗粒级配以及孔隙分形维数和孔隙度。结果显示，砂土的体积分形维数在0.8～1 000 μm、50～500 μm、0.8～50 μm粒级分别为2.093 77～2.294 96、1.298 7～2.194 25、2.014 9～2.280 15。体积分形维数的数值越大，颗粒级配越优。

砂土的孔隙分形维数数值范围为1.117 9～1.133 9，除粒径的大小影响砂土的孔隙分形维数之外，颗粒级配也是影响砂土孔隙分形维数的关键因素，砂土的颗粒级配越优，孔隙分形维数值越大。砂土的孔隙度的范围为0.519 4～0.597 2，相比颗粒的粒径大小，颗粒级配是影响砂土孔隙度的关键因素，砂土的颗粒级配越优，土壤孔隙度越小。

建议：

(1) 在自然界中，因沉积作用形成的砂土含水介质很难具有相同的土壤容重，因此不同容重的砂土的颗粒级配和孔隙结构特征有待进一步研究。

(2) 鉴于研究条件的限制，本文土壤孔隙表面积的分形限制于二维空间，建议在三维空间同时探讨颗粒级配、孔隙分布以及相应的分形特征。

(3) 随着土壤和地下水污染日益严重，溶质运移相比溶液迁移往往存在滞后性，基于分形理论探索土壤内部结构特征对溶质运移的影响有望成为新的研究方向。