空间燃料电池电源子系统输出性能的仿真与试验验证

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空间燃料电池[1]涉及电化学、热力学等多领域，交叉学科多，理论概念深刻，数学计算复杂。空间燃料电池电源系统体系庞大，涉及水、气、热、电等多个管理单元，输入条件多，耦合程度高，随机干扰大，在具体实际操作中，很容易因为操作不当，对电堆中的质子交换膜、催化剂等重要敏感器件带来严重损伤，缩短燃料电池的使用寿命。因此，在进行相关试验研究之前必须对其进行相关建模、仿真分析，对电堆的性能有足够的理论认识，才能保证在试验过程中减少不必要的误操作。目前国内已有对电堆模型的建模仿真[2]，文献[3]仅对影响输出电压的3种电压损失进行着重分析，没有对实际情况中影响电堆输出的温度、压力等输入条件进行单独详细的仿真分析；文献[4]仅对电堆的功率曲线进行初步的仿真分析，仿真了电堆的输出功率与温度、压力的关系，没有对整个电堆子系统进行仿真研究，并且缺少试验验证；国外在20世纪60年代就开始对氢氧燃料电池研究，已有针对整个质子交换膜燃料电池系统的建模仿真，文献[5-6]均只对电堆进行建模与仿真，对后级输出没有做进一步研究；文献[7]主要对电堆输出进行DC-DC变换，对电堆的特性没有进行深入分析；Mohiuddin等对电堆进行建模仿真，对电堆的极化特性进行了相关分析，在不同的供气流量下观察电堆的输出电压变化[8]。Souleman等通过理论分析建立了燃料电池电源系统的仿真模型，目标是针对高输出电压车用燃料电池，并得到理想的仿真结果[9]。以上研究是针对电堆极化特性，对电堆的后级输出、电压变换没有过多的仿真研究与试验验证，都是针对车用、船用电源系统的仿真研究，偏向于民用、军用，缺少针对航天用燃料电池电源子系统的整体仿真与试验验证。

本文首先对电堆进行建模仿真，研究电堆的输入与输出特性关系，然后对电堆子系统进行仿真，当温度、压力以及负载变化时对电堆子系统的性能影响，并通过试验证明对电堆建模和仿真的正确性，从而确定电堆的最佳工作状态，使得电堆的输出性能达到最佳[10]。

1 电堆建模及仿真

1.1 电压损失

燃料电池(电堆)是一个多输入多输出的系统，输入量之间耦合程度高，工作情况复杂，要想实现对电堆输出电能的最优控制，很有必要研究电堆的输入/输出特性曲线。单个电堆的输出电压取决于工作条件，如电堆工作温度、电堆工作压力和所接负载的大小等因素。燃料电池的净输出电压定义为电池的不可逆电压损失 (Virrev)和理论电势(Vrev)的偏差，具体表述为：

V(i)=Vrev-Virrev

(1)

电压损失主要分为活化极化损失、欧姆极化损失、浓差极化损失3种，单个电堆的实际输出电压可以表示为理论电势与这3种损失的差的形式：

V(i)=Vrev-Vact-Vohmic-Vconc

(2)

式中：Vact为活化极化损失；Vohmic为欧姆极化损失；Vconc为浓差极化损失。

活化极化损失和浓差极化损失发生在电堆的阳极和阴极上，欧姆损失主要表现在电堆的电阻极化上，发生在电解质、气体扩散层、双极板，端面接触上。单个电堆的输出电压与电流密度的关系表述为：

(3)

简化形式为：

iRohmic

(4)

式中:E为实际电路开路电压；Er为标准状态可逆电压；R为理想气体常数；T为绝对温度；αc为阴极电荷传输系数；αa为阳极电荷传输系数；i为电流密度；iL为极限电流密度，即燃料电池质子交换膜允许通过的最大电流密度；i0为反应交换电流密度；iL,c为阴极极限电流密度；iL,a为阳极极限电流密度；n为阳极每摩尔反应物转移的电子数；Ri,Rohmic为电路等效电阻；iL为极限电流密度；iext为可用电流密度；iloss为损失电流密度。

图1为电堆的极化特性曲线。

图1 极化特性曲线Fig.1 Polarization curve

(1)活化极化损失

活化极化是克服催化剂表面上电化学反应所需的活化能而产生的过电势，因此在低的电流密度下主要的电压损失是活化极化电压损失，如图1所示，其电压损失的大小和燃料、催化剂、电解质等因素有关，好的催化剂能降低活化损失的大小，但不能使之变为零，一般的活化极化损失在0.1～0.2 V，活化极化损失随着电流密度的增加而增加，可以表述为：

(5)

式中:Vact,anode为阳极活化损失电压；Vact,cath为阴极活化损失电压。

对于质子交换膜燃料电池，阴极的还原反应的i0是阳极氧化反应的i0的很多倍，因此一般不考虑阴极的活化损失，只考虑阳极的活化损失。

(2)欧姆极化损失

任何一种材料都会对电流存在阻碍作用，材料对电流的这种阻抗作用称为欧姆极化，使得电堆单体的输出电压降低，这种电压损失主要发生在中电流密度区域，也是燃料电池主要的工作电流区间，欧姆损失主要包括电子阻力损失和离子阻力损失两部分，具体表述为：

Vohmic=iRohmic=i(Relec+Rionic)

(6)

式中：Relec为电子的阻抗大小，包括双极板、电堆单体连接处以及电池组成部件的电阻；Rionic为对离子的阻抗大小，它是构成欧姆损失的主要来源，离子传输受到的阻力要比电子传输受到的阻力大的多；Rohmic是电堆的总电阻，是电子电阻和离子电阻之和。可知电流密度与欧姆损失的关系如下：

Vohmic=jSRohmic

(7)

式中：j为电流密度；S为燃料电池的活化面积。

(3)浓差极化损失

浓差极化损失又称质量传输损失，质量传输主要是燃料电池各物质组分的流动特性，其流动的方式对燃料电池的性能具有显著的影响，其影响阶段主要体现在高电流密度区域，对于低电流密度和中电流密度区域，电池各物质组分流动相对均匀有序，各部分之间的浓度差异较小，因此浓差极化影响不严重。具体表述为：

(8)

(9)

式中：C0为气体扩散层反应物浓度；Ci为催化剂层反应物浓度，反应物浓度和电流密度之间存在如下关系：

(10)

因此联立式(9)(10)可求得浓差极化电压与电流密度之间的关系为：

(11)

由式(11)可以看出随着电流密度的增加，浓差极化损失越来越大，证明浓差损失出现在高电流密度区。因此，燃料电池的电流密度达到一定值时，输出电压将会非常低，直接输出0 V电压，严重影响燃料电池的使用性能。

1.2 温度对电堆的影响

燃料电池能输出电能的根本原因就是通过电化学反应将燃料的化学能转换成电能的能量转换，也就是通过化学反应将燃料的自由能转换为电能的能量转换。能量对应关系为：

Welec=-ΔG=TΔS-ΔH

(12)

式中：Welec为转化的电能；G为吉布斯自由能；H为生成焓；S为熵的值。根据电荷转移做功得出在25℃标准条件下的能量转换公式为：

Welec=ErnF=-ΔG=TΔS-ΔH

(13)

(14)

从而得出能斯特电压与温度之间的关系，由于焓值本身是负值，因此输出电压随温度的升高而降低，但是在高温下质量传输和离子传输的速度更快[11]，足以抵消温度升高对输出电压降低带来的影响。

温度对电池性能的影响主要从两个方面考虑：一是气体的扩散能力；另一个是膜的质子传导率。低温时水大部分呈现小液滴，气态成分少，其饱和压力小，此时膜电极出现水淹的可能性大，使得氧气很难从扩散层进入到催化层，影响电化学反应进度；温度升高时气体扩散得到改善，氧气比较容易扩散到催化层，然而，高温时反应气体的相对湿度减小，同时质子交换膜上水的含量降低，使得质子交换膜的膜成分(聚四氟乙烯)吸收的水分子变少，导致膜的质子传导率降低，膜电阻升高。因此从理论上分析，对于燃料电池来说，存在一个临界状态，此时燃料电池输出性能最优[12]。

通过上述搭建的燃料电池电堆的数学模型，设定燃料电池仿真的试验参数，如表1所示，仿真结果如图2、图3所示。

表1 系统仿真参数

这里，电堆的湿度设定为100%，是因为试验中选用的是自增湿质子交换膜燃料电池，认为电堆在实际的工作中是理想状态，湿度保持100%不变。

图2 不同温度电压曲线Fig.2 Different temperature voltage curves

图3 不同温度功率曲线Fig.3 Different temperature power curves

由仿真结果可知电堆的输出电压和输出功率在60～70 ℃时随着温度的升高而增大，但当温度超过70 ℃时，电堆的输出电压和输出功率随着温度的升高而降低，由此可得出电堆的最佳温度工作点在70 ℃左右。

1.3 压力对电堆的影响

电堆的输出性能和电堆的工作压力有关，压力的变化会影响电堆实际的输出电压。增大电堆工作压力有利于改善反应气体通过电极扩散层向催化剂层的传质速度，有利于减少浓差极化。从动力学角度分析，增大气体压力还利于提高电流交换密度，降低活化过电位。研究压力对电堆的影响时，通常要考虑温度，燃料电池的输出电压用压力和温度的函数表述为：

(15)

式(15)的输出电压是在标准状态下的公式，在非标准状态下，氢氧燃料电池的输出电压可以表示为：

(16)

式中：αi表示第i类的电子活度。由此可知，增加电堆阴阳极气体的压力对电堆的输出电压有着很好的改善作用。

现改变电堆的内部压强，温度一定，设定工作温度为70 ℃、相对湿度为100%，比较电堆输出特性曲线与压强的关系。电堆的其他参数和表1相同，仿真结果如图4、图5所示。

图4 不同压力电压曲线Fig.4 Voltage curves of different pressure

图5 不同压力功率曲线Fig.5 Power curves of different pressure

图4、图5是电堆在0.1～2 MPa工作压力之间的仿真结果。从仿真结果可以看出，随着电堆压力的增大，电堆的输出电压和输出功率均逐渐变大，但当电堆压力超过0.15 MPa时，随着压力的增大，电堆输出性能增加的速度比较缓慢，加上电堆设计时有压力上限限制，考虑电堆的耐久性和安全性，电堆内部的压力不能过高，综合以上因素设定电堆的压力值为0.15 MPa。

2 电堆子系统仿真

电堆系统由电堆和电堆变换器(FCDR)构成。电堆采用Matlab/Simulink中的电堆模型，电堆模型的等效数学模型如图6所示[13-14]。

图6 电堆等效模型Fig.6 Reactor equivalent model

图6中，N为电堆片数，A为塔菲尔系数，Eoc为开路电压，Vfc为输出电压，ifc为输出电流，Td为建立时间，rohm为内阻。由图6可知，电堆的输出电压、电流关系式可以表述为：

(17)

式(17)是建立在电堆的温度、压力气体流速不变的情况下，当电堆的温度、压力等变化时，将会对塔菲系数、交换电流、开路电压产生影响，用公式表述为：

Eoc=Kc·En

(18)

(19)

(20)

式中：kc为正常工作电压常数；En为能斯特电压；k为玻尔兹曼常数；α为电荷传输系数；PH2、PO2表示氢气分压氧气分压。

将开路电压、交换电流、塔菲系数值代入式(17)就能得到在输入条件变化时电堆的输出电压，根据本文仿真的要求，设定电堆的工作参数。

燃料电池的输出特性较软，如果将负载直接接到电堆输出端，当负载变化时，输出电压将会发生波动，影响负载工作。因此需要在电堆输出端加上燃料电池放电调节器(FCDR)，将燃料电池输出的20～30 V电压变换到满足航天应用的100 V母线电压，当负载发生波动时依靠FCDR维持电堆的输出电压保持100 V不变，而电堆输出电压与电堆的工作温度和电压有着很大的关系，必须保证电堆的输出电压尽可能高一些，满足FCDR电堆输入电压的输入要求，图7是电堆子系统的仿真模型。图8是FCDR的仿真模型。

图7 电堆子系统仿真模型Fig.7 Simulation model of the reactor subsystem

图8 FCDR仿真模型Fig.8 FCDR simulation model

FCDR采用boost电路将输出电压闭环控制在100 V。对于宇航电源产品来说，电源输出电压具有抗干扰能力将是衡量一个电源好坏的一个重要标准，因此重点研究当电堆的温度、压力以及负载发生变化时FCDR的抗干扰能力。

2.1 温度对电堆子系统的影响

温度的改变对电堆的输出性能将产生很大的影响，这在实际应用时将对负载产生一定的影响，因此选择电堆的工作温度作为变量，让电堆先在50 ℃下启动并快速达到稳态，之后逐渐增加电堆的工作温度，观察系统的输出特性，仿真结果如图9、图10所示。

从仿真结果可以看出在电堆运行时间达到8 s时电堆输出已经达到稳态，此后逐渐增加电堆的温度，发现，电堆的输出电压先逐渐增加，在温度超过一定值时，输出电压逐渐降低，与对电堆的建模相符合，说明对电堆的建模正确；FCDR的输出电压控制在100 V±0.3 V之间，由于负载功率不变，所以电堆输出电流和FCDR输出电流随着电堆电压和FCDR电压而变化。由此可以看出本仿真设计的FCDR对温度的变化具有抗干扰能力。

图9 温度变化输出电压曲线Fig.9 Temperature variation and output voltage curves

图10 温度变化输出电流曲线Fig.10 Temperature variation and output current curves

2.2 压力对电堆子系统的影响

电堆工作压力的变化将会影响电堆的输出性能，本小节将着重分析电堆压力的变化对电堆的输出性能的影响。选定电堆阳极和阴极的压力作为变量，设定电堆初始压力为0.1 MPa，工作温度为50 ℃，在电堆达到稳定后逐渐增加电堆的工作压力，观察电堆的输出特性。仿真结果如图11、图12所示。

在电堆运行时间达到8 s时电堆输出已经达到稳态，之后逐渐增加电堆的压力，随着压力的增加电堆的输出电压逐渐提高，说明增加压力电堆的输出性能会提高； FCDR 的输出电压受到的影响很小，输出电压在100 V±0.3 V之间，由于负载没变，电堆输出电流和FCDR输出电流随电堆电压和FCDR变化而变化。因此本文设计的FCDR对压力的变化具有一定的抗干扰能力。

图11 压力变化输出电压曲线Fig.11 Pressure variation and output voltage curves

图12 压力变化输出电流曲线Fig.12 Pressure variation and output current curves

2.2 负载对电堆子系统的影响

燃料电池电堆系统长时间向外部提供电能时，后级所接负载时常会发生变化，在变化过程中会对电堆的输出产生一定的影响。本小节设定电堆的压力和工作温度保持固定值不变，改变负载值，观察电堆的输出特性，如图13、图14所示。

图13 负载变化输出电压曲线Fig.13 Load variation and output voltage curves

图14 负载变化输出电流曲线Fig.14 Load variation and output current curves

首先让燃料电池在额定功率1200 W下工作，在8 s时将负载降到额定功率的50%，在15 s时将负载功率增加到额定功率的75%。从仿真结果可以看出，在负载功率发生大范围变动，减少600 W时，对电堆输出的影响更大，电堆输出电压会快速的变大，输出电流会有发生一定的震荡，然后系统达到稳定，FCDR输出电压发生抖动后快速回到设定值，并保持稳定输出；当负载功率增加300 W时，整个系统会平稳的过渡到稳定值，FCDR的输出基本不受影响。由此可见FCDR具有很好的抗扰动特性，由电堆的输出电压、输出电流曲线和FCDR的输出电压、输出电流曲线可以看出，在电堆运行过程中，不能大功率的改变负载值，避免出现过大的输出超调，以保护电堆的使用性能。

3 试验验证

本文仿真的电堆额定功率为1200 W，实际中为了提高系统的可靠性和更换成本问题，选用3个额定功率为400 W的电堆串联组成1200 W。考虑到本实验需要对电堆进行恶劣环境测试，包括温度变化和电堆压力的变化，会使得电堆在非正常条件下工作，会严重降低电堆的使用性能，因此为了降低成本，选用一个电堆进行温度和压力的试验验证。

3.1 温度试验验证

依据前述的仿真结果，分别选择电堆在60 ℃、70 ℃、75 ℃进行试验验证，电堆的极化曲线和电堆单体的极化曲线如图15、图16所示。图中空心符号表示功率和功率密度；实心符号表示电压。

从试验结果可以看出，电堆的极化曲线与对电堆建模仿真的曲线基本一致，说明对电堆的建模是符合实际、正确有效的；随着温度的升高，电堆的输出电压和输出功率先升高再降低，在70 ℃时电堆的输出电压和输出功率在相同的电流密度下达到最大，这与对电堆子系统进行仿真时的结论一致，电堆温度在70 ℃时的输出性能达到最佳。通过温度对电堆性能试验结果证明了前述对电堆温度的仿真结果。

图15 不同温度电堆极化曲线Fig.15 Reactor polarization curves at different temperatures

图16 不同温度单体极化曲线Fig.16 Single reactor polarization curves at different temperatures

3.2 压力试验验证

由对电堆压力的仿真，将电堆的输入压力作为变量，电堆的负载设置为恒定负载50 A，工作温度为70 ℃，观察电堆在不同压力下的输出性能，将实验结果绘制成图表，如图17所示。

由试验结果可以看出，随着电堆工作压力的增加，电堆的输出特性不断提高，这与前述对电堆压力的仿真结果相一致，证明对压力仿真的正确性。从图17中可以明显看出，在电堆压力由135 kPa增加到165 kPa时电堆的输出电压和功率增加的速度最快，此后随着压力的增加，电堆的输出电压和功率增速明显降低，给电堆带来的寿命损伤随之增大，综上设定电堆的工作压力为0.15 MPa。

图17 压力对电堆的影响Fig.17 The effect of pressure on the reactor

3.3 FCDR试验验证

对于FCDR变换器来说，只要电堆输出的电压在设定的电压区间范围内，变换器就能实现输出电压稳定在100 V±0.3 V的范围内。本试验的变换器电压输入区间设置在20～30 V，将3个400 W的电堆串联起来工作，验证当负载切换时，在不同的负载下FCDR的输出电压，如图18所示。

图18 FCDR输出电压Fig.18 FCDR output voltage

由试验结果可以看出，FCDR具有很好的抗扰动能力，在不同的负载下均能将输出电压稳定在100 V±0.3 V内。由于电堆在低负载区的输出电流较小，根据电堆的极化曲线，在低电流密度区，电堆输出电压较高，高电流密度区，电堆的输出电压较低，使得FCDR的输出电压在低负载区输出电压比高负载区电压稍微偏高，但都满足航天电源100 V母线电压设计要求。

4 结束语

本文通过对电堆进行了建模与仿真，确定了航天用燃料电池电堆的最佳温度、压力工作点；对电堆子系统进行了整体仿真，研究了温度、压力、负载对电堆子系统的输出性能的影响，验证了所设计的FCDR满足航天用电源输出要求，具有很好的抗干扰性，实现FCDR的输出电压在100 V±0.3 V之间；对电堆子系统的最佳温度点、最佳压力点、以及负载波动进行了具体试验验证，试验结果与仿真结果基本符合。此次对电堆子系统的仿真研究与试验验证使得对空间燃料电池电堆子系统有了更深入的认识，明确了如何控制电堆才能保证电堆作为电源的可靠性和使用的耐久性，为接下来整个空间燃料电池电源系统的设计与验证提供很好的指导性意见。