月球立方星姿态控制系统的初步设计与测试

刘江凯龙龙宋欢李龙朱凌超叶炳旭陈泓儒张皓*

1. 中国科学院太空应用重点实验室，中国科学院空间应用工程与技术中心，北京 100094 2. 中国科学院大学，北京 100049 3. 西北工业大学 航天学院，西安 710072

立方星(CubeSat)体积小，质量小，研制周期短，且拥有较多发射机会，已成为太空探索与空间新技术验证的一种高效而又廉价的手段。自1999年加州理工州立大学提出立方星的概念以来，已有800多颗立方星发射，并且发射量呈逐年大幅增长趋势[1]。

我们设计了面向月球背面定位的立方星导航系统[2]。作为此项目的技术论证环节，本文介绍了初步的姿态控制系统的搭建工作，以及基本的结构、电源、计算机等立方星子系统。其中立方星的主动姿态控制系统主要包括执行器、传感器以及控制算法3个主要部分。

现有的立方星主动姿态控制中，主要的执行器有磁力矩器[3-4]、反作用飞轮[5]，偏置动量轮[6]等。其中，磁力矩器利用通电导线在地磁场中运动从而产生磁力矩进行控制。反作用飞轮靠飞轮的转速变化提供力矩，反作用于立方星，实现卫星的控制。偏置动量轮则依靠动量轮的恒定高速旋转产生陀螺定轴性，依靠改变偏置动量轮在本体坐标系中的朝向来产生反作用力矩，以实现姿态控制[7]。这三者中，磁力矩器仅适用于近地立方星，且难以实现地面试验。反作用飞轮和偏置动量轮相比，前者的结构简单，成本较低，可由商用电子元器件组合而成[8]，且前者的单轴地面物理仿真环境搭建较为容易。因此，本文采用反作用飞轮控制系统作为深空环境的立方星姿态控制执行器。

确定立方星姿态所常用的测量器除惯性测量元件外，还包括星敏感器、太阳敏感器、磁强计等[9]，其中星敏感器以及太阳敏感器精度较高，对轨道的适用性较强；磁强计精度相对较差，且多用于近地轨道。但太阳敏感器不能单独确定卫星姿态，星敏感器则在地面试验中对空间模拟环境的搭建要求很高，而磁强计在地面及近地轨道的适用性较强，只需正常的地球磁场环境即可使用，不仅常用于近地轨道的立方星姿态确定，也多用于无人机及一些地面设备的姿态确定。因此，本文采用一款集成磁强计的商业惯性测量元件作为姿态测量器。

作为一种结构简单、鲁棒性强的控制律，比例微分(Proportional-Derivative，PD)控制律是应用最广的卫星姿态控制律。本文采用PD控制设计单轴姿态控制律。但PD控制律可能导致初始控制力矩过大的问题，由于实际工程中电机响应具有迟滞性，初始时刻电机提供的力矩难以满足PD控制律的理论计算结果。因此,本文采用平滑的自然指数函数替代传统的常值比例参数，以保证实际控制结果与理论仿真结果的统一。

1 卫星平台设计

1.1 结构设计

根据6U CubeSat外形包络的设计要求[10]，结合现有的相关产品，设计了立方星的框架结构(见图1)。框架结构均采用高强度铝合金材料制作，内部载荷的安装使用CubeSat通用标准设计，在卫星平台和载荷安装完毕后，1U的总体质量约为1 kg左右。为保证单轴姿态控制试验时，卫星在悬挂中的稳定性，将较重的姿态控制设备和电池分别安装在了最底层的2U结构中。

图1 立方星结构Fig.1 CubeSat structure

1.2 电源系统

立方星的电源系统采用全调节直流母线系统，主要包括太阳电池阵、蓄电池组和电源控制器三大部分。电源控制器需具有调节分流、均衡控制、升/降压等功能模块，保证太阳能阵列供电、蓄电池组充电、太阳能阵列与蓄电池组协同供电等工作[11]。目前的电源系统具有蓄电池和降压型DC-DC转换器。

降压型DC-DC转换器的主要功能是为其他子系统提供稳定可靠的电源，其输出指标由各个子系统的需求决定，考虑到姿态控制系统的电机需求，首先确定选用电压较高的标准锂电池，输出电压为12 V，各子系统的电压由降压芯片实现。电池的另外一个指标是满足各个系统的电流需求，电池的输出需要满足所有子系统同时工作时的峰值功率，综合考虑后选用12 V/10 A的锂电池。

图2 降压型DC-DC转换器原理示意Fig.2 Diagram of DC-DC buck converter

降压型DC-DC转换器输入电压12 V，分12 V、8 V、5 V、3.3 V四路输出，其原理图如图2所示。其中12 V输出留作后期使用；8 V输出用于驱动姿态控制系统的电机转动，由于电机对供电电压的纹波系数要求较高，采用稳压电源芯片LM7808；5 V输出用于星载计算机，采用降压型开关稳压电源控制器LM2576系列，具有高达3 A的驱动能力，能够完好满足主控芯片的供电需求；3.3 V输出用于其他传感器系统。电源板的供电监测除了使用指示灯外，同时采用电压监测芯片LTC2991，通过I2C接口将供电信息及时反馈至星载计算机。

1.3 星载计算机

星载计算机作为立方星的核心系统，负责处理姿态和轨道测量、地面指令等信息，计算姿态和轨道，并根据控制算法计算完成所需的轨道、姿态机动或维持的控制量，保障飞行任务的实现。计算机系统设计包括硬件和软件设计两个方面。

(1)硬件组成

星载计算机采用Raspberry Pi 3 Model B单板计算机[12]。

该单板计算机的电源输入电压为5 V，最大功率为4 W，尺寸仅为85 mm×56 mm(可装在1U的模块里)，但接口丰富，除了常规的GPIO接口外，还支持I2C总线、硬件PWM输出等功能，包含了无线网卡、SD卡等接口。其集成了1个1.2 GHz64位4核ARMv8中央处理器以及1GB RAM，具有很强的计算能力，并且可以利用其无线通信功能进行软件系统的修改和调试，完全可以满足立方星的星上计算需求。

(2)软件组成

Raspberry Pi支持多种操作系统平台，其中最常使用的是基于Debian的Raspbian Wheezy操作系统，其是一款基于Linux内核系统的开源操作系统，与Raspberry Pi具有很好的兼容性，软件编程语言采用Python。目前计算机软件的主要功能是与姿态测量器、控制器一起实现立方星的姿态控制，具体细节将在下一部分说明。

2 控制系统设计

姿态控制系统可测量出立方星的当前姿态，计算出与目标姿态的差别，并通过PD控制律来驱动执行器对卫星的姿态进行调整，最终达到目标姿态。其工作框图如图3所示，其设计主要包括姿态测量器、姿态执行器、姿态控制器3方面。

图3 姿态系统工作框图Fig.3 Attitude system diagram

姿态测量器可通过相应的敏感器采集原始数据，经过一定的处理、计算，得到卫星姿态；控制器为星载计算机上运行的控制算法，可根据测量模块反馈的测量值与目标的差别计算输出控制量；姿态执行器根据控制算法给出的控制量生成PWM波控制飞轮，产生相应的控制力矩，实现对立方星本体姿态的控制。

2.1 控制算法

(1)系统动力学模型

电机输出扭矩T和端电压U的关系为：

(1)

飞轮和立方星本体之间的粘性阻尼力矩为Td，由粘性阻尼和角速度的关系为：

(2)

(3)

式中：J1，J2分别为立方星本体和飞轮的对转动轴的转动惯量。

由于立方星本体和飞轮的总角动量守恒，且初始时系统的总角动量为0，有

(4)

将式(4)代入立方星本体的角动量方程(3)：

(5)

由于立方星本体的转动惯量J1远大于飞轮的转动惯量J2[13]，因此可将立方星本体的角动量方程(5)简化为：

(6)

代入电机输出扭矩表达式(1)并加以整理，得到：

(7)

飞轮转速单位为r/min,飞轮转速和角速度有如下关系:

(8)

将转速表达式(8)代入立方星本体的角动量方程(7)，并设等效阻尼系数和控制力矩分别为：

(9)

式中：Tc为控制力矩。

因此可得到控制系统的动力学模型：

(10)

(2)控制算法

根据前面得到的系统的动力学模型，控制律设计如下：

(11)

令立方星实际角速度与期望角速度的差值为误差角速度ω1e=ω1-ω1d，将其带入系统的动力学模型(10)，得到如下闭环系统的微分方程：

(12)

即

(13)

其中D，K都取正数时，上述闭环方程是系数均为正的二次常微分方程，易知它是渐进稳定的。

2.2 姿态测量器

深空立方星的姿态测量采用的标准元件一般为星敏感器、太阳敏感器和惯性测量元件(陀螺仪)。由于星敏感器在普通实验室无法测试，太阳敏感器不能独立确定姿态，为快速建立和初步验证立方星的软硬件系统，暂时采用地磁敏感元件JY901-BT用于姿态测量。该模块集成三轴陀螺仪、三轴加速度计、三轴磁强计，可以得出当前角速度、加速度以及磁场。模块集成了姿态解算器，配合动态卡尔曼滤波算法，能够实时给出传感器在东北天坐标系下的偏转角度，且该模块支持I2C和串口两种数字接口。使用标准量角器对该传感器进行测试标定，测得其均方根误差为2.1°，基本满足初始系统的搭建和测试需求。

2.3 姿态执行器

立方星一般是在近地空间使用，可以利用地磁场产生磁力矩进行姿态机动，所以以往的立方星一般采用磁力矩器作为姿态执行器。但月球和深空立方星所处的深空环境不存在可利用的磁场，只能使用基于动量交换的飞轮作为执行器。姿态执行器由动量轮、无刷直流电机和电机驱动3部分组成。其性能参数的设计要根据立方星姿态机动的指标来确定：假设立方星需要在10 s内转动60°，按照匀加速、匀减速估算，其最大角速度为12°/s，角加速度为24°/s2。

考虑到立方星系统小型化的需求，首先需要确定电机的选型。电机的电气约束主要在于启动转矩，在姿态控制开始时，电机需要为飞轮提供启动力矩，使其做匀加速转动，该力矩即为启动时电机的负载力矩。只有电机的扭转力矩大于启动力矩，姿态控制时间才能达到指标要求。

根据上述约束，选择了万宝至RF-400型号的微型直流电机，其外直径24.4 mm，厚度仅为9 mm，适合安装在立方星上；电机的电气参数满足星上电气系统的基本要求，工作电压范围宽(1～6 V)，工作电流小，转速高。为检验电机参数及确认PWM波的占空比与转速的关系，在安装前，利用激光测速仪对其转速进行了标定。

由立方星控制系统的动力学模型(10)，飞轮的转动惯量J2会对动力学模型中的阻尼项产生影响，即飞轮的转动惯量越大，阻尼效果越小，为此选择合适转动惯量的飞轮，使得系统有适合的初始阻尼可以更好地实现控制。实际使用黄铜材料制作的飞轮，其直径55 mm，厚度2.5 mm，中心孔直径2 mm，转动惯量为1.94×10-5kg×m2。

由于计算机IO口输出的电压电流有限，计算机系统输出的PWM波需要通过放大电路来驱动直流电机，以隔离低压低流的单片机系统与电机的电气系统。实际的驱动电路选用双路BTS7960半桥驱动芯片进行实现，其输入兼容单片机3.3～5 V，支持输出电压6～27 V，最大输出电流6 A，支持PWM占空比0%～100%调节，支持电流调理输出，适合用于直流电机的调速驱动。

3 试验结果

3.1 测试平台

在现阶段对系统进行姿态控制试验时，采用细绳悬挂立方星的方式搭建了试验平台，以减小摩擦力。用笔记本通过路由器登录到立方星的计算机系统进行操作，运行姿态控制软件。使用细绳将立方星悬挂，使其可以绕悬挂轴旋转，利用水平仪和砝码对立方星进行重量配平。

3.2 立方星转动惯量测量

为了更好地进行立方星的姿态控制仿真和实验，需要得到立方星准确的转动惯量值。

由于立方星中的各部件的质量分布情况较为复杂，使用三维模型软件估算的转动惯量可能存在一定的误差，因此使用转动惯量测量仪测量立方星的三轴转动惯量，其根据平台在放置立方星前后旋转摆动周期的变化解算转动惯量，测量结果如表1所示。

表1 转动惯量测量结果

3.3 飞轮等效阻尼系数测量

(1)测量方法

将飞轮以恒定的端电压从静止开始加速，此时飞轮的角动量方程为

(14)

可以得到方程(14)的解析解为

(15)

式中：ωm为飞轮稳定时的最大角速度，ω2为飞轮某时刻的角速度。取两个时刻测量的角速度,根据以下关系可以测量到系统中的等效阻尼系数：

(16)

(2) 试验结果

首先将飞轮从静止开始以恒定的8 V端电压进行加速，达到稳定转速后将端电压减为0 V，通过激光测速仪测得到电机转速的动态响应曲线如图4所示。

将飞轮稳定时的最大角速度，以及任意选取两个时刻的时刻和角速度，带入式(16)，计算得到等效阻尼系数为3.98×10-6N·m·s。

图4 实测飞轮加速、减速曲线Fig.4 Measured acceleration and deceleration curves of the wheel

为了进一步验证模型的准确性，试验中将飞轮从静止开始以恒定的6 V端电压进行加速，当转速稳定后将端电压提升到8 V，当转速再次稳定后将端电压降回6 V，当转速再次稳定后将电压降为0 V。将此过程中测量到的飞轮转速曲线与使用上一次试验中得到等效阻尼系数用解析方式得到的相同过程的曲线进行对比，得到的结果如图5所示，可以看出试验测量得到的转速与模型计算得到的转速有着很好的一致性。

图5 实测与计算飞轮两次加速、减速曲线对比Fig.5 Measured and calculated acceleration and deceleration curves of the wheel

3.4 姿态控制仿真与测试

根据上一节中设计的控制律，使用表2中的控制参数。

表2 控制参数

图6 立方星姿态角动态响应Fig.6 Dynamic response of CubeSat attitude angle

由于PD控制律容易造成初始控制力矩过大,同时电机响应有一定的时延，难以在初始时刻达到PD控制的力矩要求，因此将比例参数K设定为一个缓慢增加的自然指数函数，而非传统PD中的固定值，在后续的仿真试验中也可看出此方法的有效性。

设定目标角度为120°，立方星的初始角度为-20°。监测到的立方星姿态角、角速度及控制电压的动态响应如图6～图8所示。可以看出，立方星的转动角度在10 s内实现了140°的姿态机动，调节时间符合预期，超调量小于1°，稳态误差小于1°，与传感器的测量精度相匹配。

图7 立方星角速度动态响应Fig.7 Dynamic response of CubeSat angular velocity

图8 立方星电机电压动态响应Fig.8 Dynamic response of CubeSat motor voltage

多次测试的结果表明，该方法可重复性强，工作性能稳定，在卫星平台上的控制效果与数值仿真的匹配度较高，实现了预期的姿态控制功能。由于角速度测量有一定的噪声，对输出电压有一定影响，但是不影响姿态控制的效果。

4 近期工作展望

在此样机的基础上，近期会添加太阳能电池阵列，和太阳翼的展开结构，并加强电源控制功能。另外，以悬挂的方式进行立方星的姿态控制测试时，发现立方星在绕悬挂轴旋转的过程中会因为扰动而产生一定幅度的摆动。为了能够更好地实现立方星的姿态控制测试，后期计划采用旋转铰链将立方星固定在水平台上，使其能够绕铰链轴更加稳定的转动。目前，气浮台的原型机设计也已完成，理论上气浮台可承受45 kg，持续工作15 min以上，实际测试与理论结果相近。水平台也可放于气浮台上浮动，可用于验证姿态和轨道的协同控制。后续计划在立方星上装配喷气控制子系统。

5 结束语

应对国外深空立方星飞速发展，本文在月球立方星定位任务的背景下进行了姿态控制系统的设计与搭建工作。目前，已初步完成了姿态子系统，以及结构、电源、计算机等基础子系统的建立，并设计了姿态控制测试平台以及仿真气浮平台。与传统的大卫星不同的是，所有子系统均采用成本较低的商业器件搭建。本文根据飞轮的动力学模型，对飞轮的阻尼系数进行理论建模与实验测量，得到了与数值仿真结果相匹配的实物测试效果。考虑到电机响应的迟滞性，将PD控制律的常值比例项改为了平滑的自然指数函数。试验结果显示，姿态可被快速准确地控制至任意目标角度，且与理论仿真结果一致，表明当前的软硬件框架和设计合理。在该初级立方星系统的基础上，之后可以较为方便地强化已有的子系统并建立其他子系统。同时，铰链转轴、气浮台等测试平台的搭建也在同步进行中，为未来进行更为复杂拟真的姿态轨道控制测试做准备。