对课堂教学中正确使用数学语言的思考

李守洋

数学语言是指数学中由特定含义的语句、符号、式子、图形等所表示的语言，是对数学概念、解题思路、算式以及法则、公式、性质和运算定律推导过程的表述。教师使用正确的数学语言，有利于培养和发展学生的数学学科核心素养，形成严谨的数学思维。但在一些新任数学教师中，存在不能正确使用數学语言的情况。因此，有必要分析其原因并讨论相应的改进策略。

一、数学教师应用数学语言时的问题

1.数学语言表达不规范

有些教师在板书数字时笔顺倒写，常发生在“0、5、8、9”等数字的书写中。在推理过程中也容易把术语混淆，如把“消去了”说成“约去了”，把“单位长度”和“长度单位”混淆，“是”和“叫做”不分，把“等式成立”说成“等式不变”，把“sin2α”读成“sin平方α”。在陈述数学概念时也有语句不完整的现象，如在表述分数的基本性质时，忽略了“零除外”这一条件;把二元一次方程的定义说成“含有两个未知数，且未知数的次数是一次，这样的方程是二元一次方程”。这种不规范的数学语言，既不利于培养学生良好学习习惯，也不利于学生理解与掌握数学基础知识。

2.数学语言的使用不准确

较为突出的是讲解数学知识时的变通叙述不得要领，词不达意，模棱两可。如在讲解“质数与合数”时，对于二者的区别以及“1”与“0”是否是质数或合数，只强调说明“质数与合数”是以“1”为分界线的两个概念，而未能抓住其本质：一是质数与合数都是大于1的自然数;二是只有两个约数的是质数，约数多于两个的是合数。

再如对算式“（5+4）÷3”的叙述，有的按照从左到右的顺序读作“五加四括号除以三”，有的似是而非地读作“五加四除以三”。前一种读法尽管不错，但不利于学生思维的发展，限制了学生思维的灵活性，如变通陈述为“五与四的和除以三”，更有助于学生理解和掌握此算式的数量关系和运算顺序，并引发学生的思考。后一种读法则易使学生误解为原式是“5+4÷3”。教师要语义确切地表达数学事实，才能帮助学生在获取知识的同时发展思维能力。

3.数学语言的使用不生动

数学逻辑严密、高度抽象，其语言的表述也显得十分严谨甚至枯燥。如果照本宣科，学生不易理解;如果变通叙述，就要使其有感染力。因此，教师要设法使用生动的语言表述，激发学生的兴趣，表现数学的严谨和美妙。如读题的时候，对于“6÷3+2×5”这样的式子，很多教师会一口气无停顿地读出来，若是适当停顿，读作“六除以三的商/加上/二乘以五的积/结果是多少”，就能加强语感，突出关键词，更清楚地说明运算顺序和数量关系，更好地启发学生的思维。

二、造成数学语言使用不当的原因

一是师范类学生对职业语言的认识不足。一些师范生只重视会讲普通话，对职业语言认识不足;一些师范类院校也较少开设有关教学语言的课程。因此，师范生对于“教学语言要有条理、上下承接、推导有致、言之成理”缺少足够的重视，对数学语言的魅力也认识不足。

二是师范类院校忽略对学生必要技能的训练。很多师范专业的日常教学未能突出其师范特点，对于数学基础知识教学，仅从能够解题和应用的角度培养学生，而未能从让学生准确理解基本概念，牢固掌握定理、定义、公理法则，掌握推理论证的方法和教学基本技能这一高度进行教学，也缺少必要的口语和板书训练。此外，少数师范生以毕业过关为最终目的，“只求意会，不求掌握”。而学校也未以“明日教师，今日做起”来要求和教育学生，从而导致新任教师在教学中出现诸多问题。

三是师范院校的引领与示范不足。师范院校的教师不能正确示范数学语言的情况有两种。一是不重视数学语言示范。有些教师更重视对数学知识的传授或教学能力的培养，重视学术研究，缺少针对中小学教材和中小学生心理发展特点的引导。因此，未能从较高的层面加强对学生教学语言的培养，或切实地给师范生做出鲜明的引领与示范。二是教师不能做出良好示范。有的教师受不良风气的影响，社会责任感降低，得过且过，或自身在数学语言技巧的把握和运用方面就缺乏严谨性和规范性，无法为学生做出良好示范。

三、对改善数学教学语言的建议

1.加强对师范生教学语言的培养

师范院校是培养教师的重要基地，是基础教育的基础。因此必须从更高的层面重视师范教育。师范教育不仅要使师范生理解和掌握基础知识和基本技能，更要使他们具备传授知识的能力与技巧。仅以数学教育为例，师范院校应更多开展数学教学语言的研讨、比赛、培训等活动，对学生进行“规范化训练”，重点培养学生的口语表述、板书设计等能力，使学生全面认识数学语言的重要性，掌握驾驭数学语言的能力。

2.重视数学基础知识的教学

数学具有严密的逻辑性、高度的抽象性和广泛的应用性，因此运用数学语言要具有准确性、严谨性、生动性和启发性。师范院校和师范生应重视培养严谨准确的表达习惯，如在教学“约数和倍数”时，就要注意突出二者是两个数的关系，约数和倍数是相互依存的，因此只能说“18是3的倍数”“3是18的约数”，而不能说成“3是约数”或“18是倍数”。

师范生与新教师要认真学习课本中对数学事实的陈述方法和措辞，重视数学课本的典范作用。教学中要加强学生的口答、板演训练以及日常用语与数学语言的互代训练。比如，在运用综合法和分析法时，要练习使用规范叙述：“从……可以知道……”“要求……只需求……”“因为……所以……”等。足够的训练可以帮助师范生或新教师形成良好的思维方式和语言习惯，进而能在中小学生的数学课堂上游刃有余。

3.正面示范与积极引领

一是师范院校和中小学培训活动要加强示范和引领。可以通过开展教学比赛等教研活动达到这一目的。比如，采用授课前的说课、教学中的评析、课后的座谈交流、数学实事的即兴描述等方法，使教师的数学语言更加准确、简练、生动、形象，富有启发性，更具表现力，使师范生从教师的言传身教中悟出使用数学语言的真谛。

二是师范生和新教师要全面、正确地认识数学语言的内涵。要坚持对师范生和新教师的正面教育，使他们明确使用数学事实说明数学语言的逻辑性，注意思维过程的设计要体现数学语言的严谨性，并借此培养小学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。例如，教学“9+3”的思维过程设计是：两个加数中哪个加数最大——9和几相加凑成10——3可分析成1和几——9加1得10——10加2得12——在横式的等号后面写上12，从而总结出“一凑，二分，三加”的思维过程。

三是经常组织师范生或新教师观摩优秀中小学教师授课，使他们有更多机会感受数学语言的科学性、思想性、艺术性，并增强责任感。

（责任编辑   郭向和）