巧用线段图分析问题

刘丽

[摘 要]小学生记忆发展有三个特点：从无意记忆转变为有意记忆;从机械记忆向意义记忆过渡;从具体形象记忆向抽象逻辑记忆的方向发展。他们擅长记忆具体的事物或形象，很难记住抽象的概念、公式。小学数学中的“解决问题”的题目对于很多学生来说是抽象的，为了使学生更好地分析和理解题目，教师不妨引导学生将题目转化为直观的线段图。

[关键词]线段图;分析问题;解决问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）26-0086-02

小学阶段的“解决问题”涉及面广，尤其是高年级的题目文字多、难度大。大部分学生的思维能力还达不到快速理解题目的水平，这个时候如果能用线段图来分析题目，就能较快找出题目中有用的信息，理清题目中的数量关系，更好地理解题意，从而提高解题效率，达到事半功倍的学习效果。因此，教师要引导学生多使用线段图来分析问题，培养他们用线段图来解决问题的意识。

一、读懂文字，巧用线段图分析题目

小学生年龄小，理解能力有限，而且他们的社会经历欠缺，在解读题目时存在着很大的困难。这个时候，就需要教师给予指导、帮助。对于文字叙述比较抽象、数量关系比较复杂的题目，教师可适当用线段图帮助学生分析题意，理清题目中所包含的数量关系，这样学生就能更好地理解题意，解题思路就更加清晰。

如题：学校食堂的工作人员去超市采购食品，计划购买50个橘子，要买的面包的数量是橘子数量的2倍，牛奶的数量比橘子的数量多3倍，一共需要采购多少个面包？多少瓶牛奶？

中低年级学生对于具有倍数关系的问题还存在一定的困惑。因此在解决此类问题时，教师可以引导学生根据题意，分别画出橘子、面包、牛奶数量的线段图（如下图所示），再根据线段图列式计算。

从以上线段图可以清晰看出各个数量的关系：橘子的数量是50个，面包的数量则等于橘子数量乘以2，牛奶的数量则等于橘子的数量乘以4，分别列式计算出面包的数量=50×2=100（個），牛奶的数量=50×4=200（瓶）。中低年级学生刚刚利用线段图解题时，往往不知从何入手，教师可以引导学生找出题目中的数量关系，根据数量关系画图。从线段图入手，不但促进了学生的思维由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，而且还促进学生发散思维的发展，培养了学生的创新意识，为全面发展数学素养打下基础。

二、巧用线段图，构建题目中的等量关系

学生喜欢做能直接从题目中看出等量关系式的题目，例如“水仙花的花期是玫瑰花期的3/4”，学生可以轻而易举地列出等量关系式“水仙花的花期=玫瑰花的花期×3/4” 。然而对于题目中含有未知数的问题，他们则犹犹豫豫、迟迟不肯下笔。例如，六年级上册教材中的一道例题“根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，儿童体内的水分约占体重的4/5，12岁的悠悠体内有28kg水分。悠悠的体重是多少？”通过分析题目可知，题目中有四个关键词：成人体内水分、成人体重、儿童体内水分、儿童体重。有两个等量关系式：成人体内的水分=成人体重×2/3，儿童体内的水分=儿童体重×4/5。题目要求的是悠悠（儿童）的体重，因此第二个等量关系式对本题来说是有效的。然而，这道题文字多，学生没有完全理解题意，他们一时间无法由等量关系式直接写出算式。这个时候，教师可以引导学生画线段图（如下图所示）解决问题。[ ][体重？kg][水分28kg][儿童体内水分占体重的[45]]

根据题意，直接忽视“成人体内的水分=成人体重×2/3”，找到关键等量关系式“儿童体内的水分=儿童体重×4/5”，利用线段图就非常快速地建立了数量关系模型。如上图所示，把悠悠的体重看作单位“1”，水分对应量是28kg，水分所占体重的分率为4/5，可利用“单位‘1的量=分率对应的量÷分率”，直接列式计算：28÷4/5=35（kg），即悠悠的体重是35kg。

另外，还有一部分学生喜欢列方程解题，由线段图直接看出等量关系式：水分的重量+其他重量=体重。设体重为未知量x，则其他重量为（1-4/5）x，由此列出方程式：28+（1-4/5）x=x，解得x=35。

三、巧用线段图，培养学生的抽象思维能力

数学贯穿于小学、初中、高中、大学，乃至于实际生活中。小学阶段是数学思维培养的关键期，所以这个时期让学生打好基础尤为重要。数形结合作为一种有效的解题方法，受到了广大师生的喜爱。巧妙运用线段图，将数字与图形结合在一起，将抽象的文字、难理解的数量关系直观地展现在学生面前，可使学生全面分析问题，快速解题，促进思维发展。

如题：植树节，学校计划种植柳树240棵，种植松树的棵数比柳树少20%，学校计划种植松树多少棵？这道题看似简单，但是很多学生并不能直接列出正确的算式。教师可以指导学生将题目中的文字转化成线段图（如下图所示），把柳树的棵数看作单位“1”。

从线段图中，可以非常清晰地看出等量关系式：柳树的棵数=松树的棵数+松树比柳树少的棵数。根据等量关系式，学生准确地给出如下解法：

（1）240×（1-20%）=192（棵）;

（2）x+240×20%=240，x=192。

由此可见，把题目信息转化成线段图，具有直观性、形象性、实用性，不仅可以使学生在解决问题的时候更有把握，而且可以使他们学习数学的自信心得到加强。另外，学生分析问题、解决问题的能力得到强化，对他们今后进一步学习数学乃至其他科目都大有裨益。

选择一种合适的解题方法，将起到事半功倍的效果。而线段图凭借其简单明了、形象直接的优势，成为小学生在解答“解决问题”一类的首选方案。教师在教学中应该有意识地培养学生的画图能力，特别是对于低年级的学生，先从简单问题入手，使学生正确理解并使用线段图，打好基础。培养学生的画图意识，既能降低学习难度，又可以激发学生的兴趣与热情，长此以往，教师的教学轻松又有效，学生学起来轻松又快乐，达到双赢的效果，画线段图的方法将使学生受益终身。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张冬梅.实现从形到数的抽象是关键[J].中小学教学研究，2012（01）.

[2] 吴波，李华.线段图在小学数学“解决问题”教学中的应用[J].教法研究，2013，19（24）：86-87.

（责编 黄 露）