关于苏教版和人教版教科书中三角形内容的比较

彭国庆

[摘 要]三角形是“图形与几何”领域重要的平面图形之一，比较研究苏教版和人教版教科书关于三角形的内容，差异性比较明显，主要体现在三角形的特性呈现时机和方式不同，三边关系的研究方式不同，内角和的呈现、研究方法、拓展程度不同，以及按角分类的定义方式、不同分类结果的关联和与轴对称图形的关联程度不同。

[關键词]三角形;苏教版;人教版;教科书;比较

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）26-0009-03

三角形是“图形与几何”领域中最基础的平面图形之一，虽然其在封闭的平面图形中构成的要素最少，但却是构成其他多边形的基础图形，其内涵、外延以及价值非常丰富。因此，三角形在“图形与几何”领域的地位不容小觑。

研读、梳理苏教版和人教版教科书后发现，两个版本教科书都把“三角形的认识”编排在了四年级下册，内容主要包括三角的认识、三角形的分类、三角形的内角和。仔细比较，发现两个版本教科书在三角形内容的编排上相同点不是太多，但差异性不小。

一、相同点

1.提供生活素材，让学生感知、理解三角形的存在以及存在的必要性

两个版本教科书都出示了一幅斜拉桥的主题情境图，激活学生的生活经验，使学生能够识别其中包含的三角形，初步感知三角形在生活中的应用。两个版本教科书又都出示了自行车和电线杆插图，让学生感知三角形特性在实际生活中的应用，领悟三角形在生活中存在的重要性和必要性，进而体会到数学来源于生活并应用于生活。

2.设计多感官活动，让学生经历学习活动过程，发展空间观念

 

观察和操作是学习图形与几何的最有效方式。两个版本教科书都设计了多感官活动，让学生充分参与三角形的特征、特性以及分类等探究活动。首先，引导学生学会观察。如人教版教科书在三角形按边分类的内容中设置了“观察一下，三角形的边有什么特点”的导语，以引导学生观察三角形;苏教版教科书设置了“把三个内角拼在一起，看看拼成了什么角”的导语，以引导学生观察;其次，引导学生动手做数学。两个版本教科书均设计了多次动手操作活动，如围一围、剪一剪、拼一拼、折一折等，让学生在动手操作活动中丰富对三角形的认知，发展空间观念。

二、不同点

1.三角形的特性呈现时机和方式不同

稳定性、不容易变形是三角形非常重要的特性，对于呈现时机，人教版教科书是在认识三角形之后，接着呈现三角形的特性的;苏教版教科书则是在认识三角形、三角形边的关系和三角形内角和之后，才呈现三角形的特性的。相比之下，人教版教科书呈现的时机比较早，也比较恰当。在呈现方式上，人教版教科书是用例题的方式组织学生操作、探究、实验，通过用3根同样长的小棒摆三角形和用4根同样长的小棒摆四边形的操作活动，让学生发现三角形特性的数学本质“用3根同样长的小棒摆出的三角形的形状是唯一的，而用4根同样长的小棒摆出的四边形的形状却不是唯一的”，在比较中理解三角形稳定性的数学本质，同时渗透四边形容易变形的数学特性;苏教版教科书采用“你知道吗”的知识图卡的方式进行详细介绍，并以“当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就不会改变”的文字解释什么是三角形的稳定性，突出三角形稳定性的数学本质。人教版教科书重视让学生经历操作活动过程，让学生主动探究，利于学生探究性学习能力的培养;苏教版教科书的纯文字介绍，利于学生自学能力的培养，如能将两者结合，则教学效果更佳。

2.三角形三边关系的研究方式不同

三角形的三边关系是三角形中一个非常重要的内容，同时因为三边关系的规律不够明显难以发现，因而也是三角形学习的一个难点内容。苏教版教科书按照“提出问题→形成猜想→枚举验证→总结结论→运用结论”的流程引导学生思考、学习：首先提出问题“任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？”学生在这个问题的引导下会猜想;再用导语“从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？”引导学生探究，初步得出“任意两根小棒的长度和一定大于第三根小棒”的结论;引发学生进一步思考：三角形任意两边的长度和一定大于第三条边吗？让学生通过画三角形，量一量、算一算验证结论，总结出三角形三边关系的结论，而后运用结论解决问题、解释生活现象。人教版教科书则按照“创设情境→提出问题→多角度解释→提出猜想→实验验证→总结规律→应用解释”的流程引导学生学习： 先呈现一幅道路情境图（如图1），让学生借助生活经验发现最短路线，引出“两点间的距离”这一重要概念;再呈现例4，给出4组纸条让学生用每组的纸条摆三角形，提出问题，引发学生思考：从中发现了什么？从而总结出“三角形任意两边的和大于第三边”的结论。比较后发现，首先，人教版教科书的呈现显然是比苏教版教科书更加形象和合理的，小明家到学校的这段最短距离可以用两种方式进行解释，一是运用两点之间线段最短进行解释，二是运用三角形的三边关系进行解释，但是例3和例4之间的衔接不够紧凑，将整体感很强的一个内容弱化成两个看似没有关联的部分，不利于学生的阅读和自学。其次，人教版教科书关于三角形边的关系的探究活动的书面语言也不够精准。三角形是三条线段首尾顺次相连围成的一个平面图形，人教版教科书中“用纸条摆三角形”不如苏教版教科书中的“围一个三角形”科学严谨。最后，三角形的三边关系比较复杂，不给予适当的引导，学生难以总结出“三角形两边之和大于第三边”的结论。人教版教科书都没让学生摆三角形，就提出问题“你发现了什么？”并给出结论，显然跨度太大;而苏教版教科书呈现两组算式，每组3个，结合算式总结出三角形三边之间的关系，学生易于理解。

3.三角形的内角和内容编排不同

（1）呈现的三角形内角和时机不同

苏教版教科书把三角形内角和安排在了三角形按角的大小分类之前，人教版教科书把三角形内角和安排在三角形这一单元的最后。两个版本教科书对于三角形的内角和的呈现时机明显不同。苏教版教科书把三角形内角和这部分内容前置在三角形分类之前，学生可以借此解释和理解三角形按角分类中的直角三角形为什么只有一个直角和钝角三角形为什么只有一个钝角的问题。

（2）研究三角形内角和的方法不同

苏教版教科书采用从特殊到一般的研究方法总结三角形的内角和。苏教版教科书从直角三角尺的特例入手，提出“每块三角尺的3个内角的和是多少度？”的问题，引发学生先思考“是不是每个三角形的内角和都是180°？”，再进行量一量的动手操作活动，并通过计算得出三角形的内角和，此时的量一量活动得出的结果可能会有误差，但是又比较接近180[°]，就再通过撕拼、折拼的方式运用平角的已有知识进行再次验证，最后归纳结论。人教版教科书则是从几个不同类型的三角形入手提出问题，让学生通过量一量、算一算等活动初步得出结论，提出猜想，而后再进行验证，归纳结论。苏教版教科书在验证三角形内角和的方法上比人教版教科书多了一个折拼的验证方法，这种折拼法启发学生可以在不破坏三角形的基础上进行验证;不过苏教版教科书呈现的三个角的命名顺序会给学生造成折角顺序错觉（如图2），如果学生在操作时按照先折∠1，再折∠2，最后折∠3的顺序折拼，不一定正好能够折成一个平角，如果按照先折∠3，再折∠1，最后折∠2的顺序折拼，一定能够折拼成一个平角。为了便于学生进行验证，建议将∠1和∠3的顺序互换，或者给出相应的折叠顺序提高学生操作验证的效果。

（3）拓展三角形内角和的范畴不同

三角形内角和是研究多边形内角和的基础，多边形的内角和是在三角形内角和之上的拓展。苏教版教科书在呈现三角形的内角和之后，专门编排了探究“多边形内角和”这一内容，系统研究多边形内角和的内在规律、计算方法：从三角形、四边形、五边形、六边形等最简单的图形算起，把多边形分割成若干个小三角形，从中找出所含三角形的个数与边数之间的关系，从而总结出多边形内角和的计算方法。这样的编排方式，渗透了解决复杂问题时从简单问题入手的数学思想，内容衔接自然，学生在合情推理中能够总结出多边形内角和的计算方法。人教版教科书在研究三角形内角和的基础上专门编排了“四边形的内角和”这个例题供学生学习，之后让学生求出六边形的内角和，把多边形内角和的规律呈现在练习题中，显得呈现时机有些晚，四边形内角和从特殊四边形探究起的方法可以前置到三角形内角和探究中，此处只迁移运用即可。

4.三角形的分类内容编排不同

（1）三角形按角分类的定义方式不同

苏教版教科书按照“提出问题→枚举验证→归纳结論→关系表达”的流程编排教学内容。在第82页的例5中给出了6个不同形状的三角形，让学生观察每个三角形的三个角各是什么角，然后让学生根据角的特点进行分类。这样的要求比较具体，且学生有图形可以观察，容易抓住三角形的本质特征进行分类;在归纳总结中也给出了“3个角都是锐角的三角形是锐角三角形”的科学概念。人教版教科书给出的是一组小朋友给三角形分类的情境图，激发学生给三角形分类的兴趣，但是没有提供具体的三角形给学生观察，因此，学生难以观察并抓住三角形角的共性特征进行分类;人教版教科书没有像苏教版教科书那样给出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的科学概念，而是给出描述性概念，学生在自学的过程中难以真正把握三角形的内涵。相比之下，苏教版教科书在此内容的编排上更利于学生自学。

（2）揭示三角形按角分类与按边分类的关系和不同

分类是一种基本的数学思想方法，运用分类的数学思想方法可以对三角形进行深入细致的研究，一方面对三角形的构成要素进行深入细致的研究，另一方面对不同分类结果的关系进行深入细致的研究。在对三角形的构成要素进行研究的时候，可以按角的度数和边的长度分别研究（上面已经阐述过，此处不再赘述）;对不同分类标准下的三角形的关系的研究，两个版本教科书的呈现也有差异。三角形可以按角进行分类，也可以按边的长度进行分类，不同的分类标准产生不同的分类结果，也正是因为不同的分类标准，其分类的结果会产生重复现象。三角形概念之间会产生一种交叉关系。苏教版教科书就呈现“等边三角形一定是锐角三角形吗？为什么？”这样的问题，引发学生思考并探究不同分类标准下概念之间的交叉关系。这种编排有利于学生深入细致研究三角形的属种关系。

（3）与轴对称图形的联系程度不同

数学知识是一个系统，人类不可能孤立地认识一类事物的本质属性，必须用联系的方法，把概念放到一定的体系中去认识。学生只有通过系统学习，才能厘清知识间的关联，学习系统的知识，同时建构属于自己的知识系统。

等腰三角形是按照边的长短关系分类得出的三角形的下位概念，为了让学生深刻理解、掌握等腰三角形的特征，苏教版教科书编排了用轴对称图形的知识经验剪出一个三角形（如图3）的活动，让学生观察后发现等腰三角形除了两条腰相等外，两个底角也相等，同时也帮助学生沟通了等腰三角形和轴对称图形之间的联系，明确了等腰三角形是轴对称图形，还进一步明确等腰三角形底边上的高和对称轴的关系。这种知识之间的串联能帮助学生有效运用已有的知识经验解决当前的数学问题，同时又产生新的经验，继而运用同样的操作方式去发现等边三角形的特征。因此，在练习中设置一道画出等腰三角形对称轴的练习题的编排方式，有效沟通了知识之间的联系。人教版教科书在此部分内容中没有对以上知识点进行沟通，因此，苏教版教科书在等腰三角形与轴对称图形之间的串联上明显优于人教版教科书。

除此之外，两个版本教科书在编排上还有一些差异，比如，人教版教科书在三角形的认识上给出了三角形命名表示的方法，在直角三角形的认识中又给出了直角边和斜边的定义，而苏教版教科书则没有;苏教版教科书在三角形的认识中渗透了两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，而人教版教科书则没有。

（责编 金 铃）