NA1.35投影光刻光学系统偏振像差的优化

李 杰，林妩媚，廖志杰

(1.中国科学院光电技术研究所，四川 成都 610000；2.中国科学院大学，北京 100049)

引言

集成电路的发展对我国经济、军事和科技都有着重要的影响，提高集成电路的集成度是集成电路进一步发展的关键。光刻机是实现超大规模集成电路制造的重要设备，投影光刻光学系统是光刻机的核心部件[1]。增大投影光刻光学系统数值孔径是提高系统分辨率的有效途径，投影光刻光学系统的数值孔径已经从原来的0.28、0.4、0.6增大到了1.35[2]。对于大数值孔径投影光刻光学系统，偏振像差对其成像质量有着重要的影响。NA1.35投影光刻光学系统属于大数值孔径光学系统，为了实现NA1.35投影光刻光学系统高质量成像，偏振像差的优化尤为重要。

投影光刻光学系统偏振像差的研究既是热点也是难点[3-6]。黄伟等人用偏振像差函数评价了投影光刻光学系统的成像质量[7]，陈卫斌等人利用偏振光线追迹法分析了投影光学系统中的偏振像差[8]，但未对特定的投影光刻光学系统的偏振像差进行优化；尚红波等人研究了NA0.75投影光刻光学系统的偏振像差[9]，指出偏振像差对NA0.75投影光刻光学系统的影响较小；李艳秋等人研究了NA1.2投影光刻光学系统偏振像差的补偿[10-12]。光学系统数值孔径越大，其偏振像差更加难以控制。本文着重研究NA1.35投影光刻光学系统偏振像差的优化，根据不同光学面最大入射角的不同，为光学系统的光学面设计了相应的膜系，优化了光学系统的偏振像差，提高了成像质量。

1 偏振像差理论

偏振像差表示光学系统对光学波前偏振态、振幅、相位的改变，是光学系统的一种偏振特性，通常用光学系统的Jones光瞳来描述。入瞳光线的Jones矢量与相应出瞳光线的Jones矢量之间的关系可以用Jones矩阵描述：

Ee(H,ρ,λ)=J(H,ρ,λ)·Eo(H,ρ,λ)

(1)

式中：Ee(H,ρ,λ)是出瞳光线的Jones矢量；Eo(H,ρ,λ)是入瞳光线的Jones矢量；H是归一化物坐标(视场点)；ρ是归一化光瞳坐标；λ为光的波长；J(H,ρ,λ)是系统的Jones矩阵，表达式为

(2)

其中矩阵元素j11(H,ρ,λ)、j12(H,ρ,λ)、j21(H,ρ,λ)、j22(H,ρ,λ)都为复数。

当H取定值，ρ取光瞳上所有的点，所得到的出瞳上的Jones矩阵分布便为Jones光瞳。Jones光瞳代表了光学系统对视场点H的偏振像差，但是Jones光瞳并没有明确的物理解释。Bernd Geh[13]等人利用SVD分解将Jones光瞳函数分解成了5个具有明确物理意义的光瞳函数。在忽略了很小的圆二向衰减后，Jones光瞳函数分解表达式为

J≈teiφJpol(d,θ)Jrot(α)Jret(φ,β)

(3)

式中：t表示光瞳切趾；ejφ表示标量波前；Jpol(d,θ)表示二向衰减，是光学元件对入射光的p分量和s分量的振幅透射系数的差异；d为二向衰减幅值；θ为二向衰减的方向；Jrot(α)表示旋转，α为旋转方向；Jret(φ,β)表示延迟，光学元件对入射光的p分量和s分量的相位差异，其中φ为延迟的幅值，β为延迟的方向。

光瞳切趾和标量波前与偏振无关，旋转量对偏振的贡献很小，光学元件对光的偏振态的作用主要体现在二向衰减和延迟。因此，将二向衰减量和延迟量作为衡量偏振像差大小的标准。类比波像差，通过均方根值来量化二向衰减和延迟，计算表达式如下：

(4)

(5)

式中：d1,d2,…,dn为采样点的二向衰减量；φ1,φ2,…,φn为采样点的延迟量。

2 镀制常规膜系的NA1.35投影光刻光学系统的偏振像差

镀制常规膜系的NA1.35投影光刻光学系统参考波长为193.368 nm，视场范围为20 mm

图1 NA1.35投影光刻光学系统结构

视场越大，相应的偏振像差越大。当最大视场的偏振像差得到校正时，其他视场的偏振像差必然会有更优的结果，所以将光学系统对于最大视场Y=66.85 mm的偏振像差作为衡量整个光学系统的偏振像差的标准。选取出瞳上均匀分布的201×201个采样点，编写CODE V宏文件以获取每个采样点的Jones矩阵数据。根据Jones矩阵数据作出Jones光瞳图，如图2(a)所示;再利用SVD算法将Jones光瞳分解，得到5个物理光瞳，如图2(b)所示。

图2 常规膜系的NA1.35投影光刻光学系统Jones光瞳与物理光瞳

由(4)式和(5)式可得常规膜系的NA1.35投影光刻光学系统的二向衰减量和延迟量分别为

(6)

(7)

式中：d1,d2,…,d40401是图2(b)中二向衰减图的二向衰减量；φ1,φ2,…,φ40401是图2(b)延迟图的延迟量。

由(6)式和(7)式可得，常规膜系的NA1.35投影光刻光学系统的二向衰减量和延迟量较大，反映了此光学系统的偏振像差较大。下面分析光学系统偏振像差大的原因，以确定偏振像差的优化方法。

光线追迹最大视场Y=66.85 mm的上、下子午光线经过光学系统每个光学面上的入射角，得到了最大入射角超过30°的光学面序号以及对应的最大入射角度，如表1所示。

表1 入射角超过30°的光学面及其最大入射角

由表1可得，最大入射角超过30°的光学面多达21个面，意味着光线通过大部分光学面时，光线的入射角度都较大。当入射到透镜上光的入射角较大时，s分量和p分量的振幅会发生变化，会改变光的偏振方向[14-15]。根据偏振像差理论，作出理想NA1.35投影光刻光学系统(透镜不镀膜、反射率为100%理想反射镜)的Jones光瞳与物理光瞳，如图3所示。

由Jones光瞳与物理光瞳，得到其二向衰减量与延迟量为

D理想pol_RMS=0.294 1

(8)

Φ理想ret_RMS=7.48×10-9rad

(9)

根据(8)式和(9)式可得，当光通过透镜(无膜)时，会发生二向衰减，产生偏振像差。当入射角度较大的光通过厚度为1/4波长的MgF2膜时，由图4(a)、图4(b)可知，其二向衰减与延迟很大，会引起光学系统的偏振像差。图4(a)、图4(b)中的小图皆为相应的局部放大图，因此可得最大入射角所对应的二向衰减值与延迟值，后续二向衰减图与延迟图同理。当入射角较大的光通过镀有铝膜的反射镜时，由图5(a)和图5(b)可知，也会有较大的二向衰减和延迟产生，从而产生偏振像差。

由上述分析可知，光学系统的偏振像差来源于透镜、镀在透镜上的常规膜系以及反射镜上的金属膜系，而且大部分光学面都会使光产生二向衰减与延迟。

图3 理想NA1.35投影光刻光学系统Jones光瞳与物理光瞳

图4 MgF2膜的二向衰减与延迟

图5 Al膜的二向衰减与延迟

3 偏振像差的优化

投影光刻光学系统的二向衰减量与延迟量的理想值为零，但光学系统必定有偏振像差存在，因此二向衰减量与延迟量的值应尽量接近于零。通过分析，最终确定偏振像差的优化方法是，根据光入射到不同光学面上最大入射角度的不同，为每个光学面设计相应的膜系以优化光学系统的偏振像差。膜系的传输特性矩阵可以用琼斯矩阵描述[3]：

(10)

式中：θ为薄膜所在表面的孔径角；Tp是p分量的振幅透过率；Ts是s分量的振幅透过率；Δp是通过光学薄膜后p分量的相位；Δs是通过光学薄膜后s分量的相位；μ=Tp/Ts；Δ=Δp-Δs。

当μ=Tp/Ts=1，Δ=Δp-Δs=0时，膜系的传输特性矩阵为

(11)

此时，传输矩阵为数量矩阵，二向衰减与延迟为零，膜系不产生偏振像差。因此，膜系设计的优化条件确定为

(12)

NA1.35投影光刻光学系统镜片数多，光线入射角度范围大，在13°～61°之间均有，为方便设计，将膜系分为9类：第1类为最大入射角接近13°的膜系；第2类为最大入射角接近20°的膜系；第3类为最大入射角接近30°的膜系；第4类为最大入射角接近38°的膜系；第5类为最大入射角接近42°的膜系；第6类为最大入射角接近49°的膜系；第7类为最大入射角接近58.5°的膜系；第8类为最大入射角接近61°的膜系；第9类为反射膜系。

选用氟化镁MgF2、氟化澜LaF3作为膜系设计材料，将单层MgF2膜或单层LaF3膜作为初始膜系，利用软件Macleod优化膜系层数与膜层厚度。以(12)式所述优化条件为基础进行多层膜系设计，具体的膜系设计思路如下：当设计第1类至第3类膜系时，最大的入射角度皆小于等于30°，属于小角度入射，二向衰减与延迟小，二向衰减和延迟参数可不予以控制，因增透膜的理想透过率为100%，s分量与p分量的透过率参数设置为100%，以获得足够的透过率；当设计第4类至第8类膜系时，最大的入射角度皆大于30°，属于大角度入射，在入射角度为0°～30°范围，二向衰减与延迟尽可能控制为零，膜系的s分量与p分量的透过率参数设置为100%，在入射角度大于30°的范围，二向衰减与延迟难以控制，又因二向衰减和延迟的控制与透过率的提高是一个相互折中的过程，可以适当放宽透过率参数以控制二向衰减与延迟，将s分量与p分量的透过率参数放宽到95%；当设计第9类反射膜系时，与透射膜系类似，把透过率参数替换为反射率参数即可。应注意光学系统第一面的膜系入射介质为空气，光学系统最后一面的膜系入射介质为水，其他膜系的入射介质皆为氮气。

部分膜系设计参数如表2和表3所示，相应的二向衰减与延迟结果分别如图6和图7所示。在参考波长为193.368 nm时，表2、表3中氮气N2、氟化镁MgF2、氟化澜LaF3、融石英Silica和氟化钙CaF2相应的复折射率n-iκ分别为1.000 320、1.420 000、1.690 115-i·(7.5×10-4)、1.560811和1.501 437，其中n为折射率，κ为消光系数。由图6和图7可以看出，设计的透射膜系与单层MgF2膜相比，很好地控制了二向衰减与延迟，并提高了透过率;反射膜系与Al膜相比，提高了反射率，控制了延迟量。

表2 最大入射角接近42°的膜系参数

续表3Layerorder111213141516171819materialMgF2LaF3MgF2LaF3MgF2LaF3MgF2LaF3MgF2Physicalthickness/nm34.830.133.629.9104.030.224.734.727.2202122232425262728293031LaF3MgF2LaF3MgF2LaF3MgF2LaF3MgF2LaF3MgF2LaF3MgF231.437.129.335.827.231.437.129.335.831.033.423.2323334353637383940SubstrateLaF3MgF2LaF3MgF2LaF3MgF2LaF3MgF2LaF3CaF231.339.754.834.732.048.185.739.431.5

图6 最大入射角接近42°膜系的二向衰减与延迟

图7 反射类膜系的二向衰减与延迟

4 膜系优化后NA1.35投影光刻光学系统的偏振像差

为NA1.35投影光刻光学系统镜片设计合理的膜系后，得到优化后NA1.35投影光刻光学系统的偏振像差，用Jones光瞳与物理光瞳表示，分别如图8(a)和8(b)所示。

根据(4)式和(5)式，优化后NA1.35投影光刻光学系统的二向衰减量和延迟量分别为

D优化pol_RMS=0.021 8

(13)

Φ优化ret_RMS=0.057 2 rad

(14)

由(13)式和(14)式可知，优化后NA1.35投影光刻光学系统与常规膜系的NA1.35投影光刻光学系统相比，优化后光学系统的二向衰减量和延迟量得到了较大的减小。

利用Prolith光刻仿真软件，将图9(a)中所示掩模图形，在图9(b)所示条件下，分别经过常规膜系的NA1.35投影光刻光学系统和优化后NA1.35投影光刻光学系统进行曝光分析。得到常规膜系的光学系统成像对比度为0.741，优化后光学系统成像对比度为0.785，优化后光学系统的成像对比度提高了4.4%。

图8 优化后NA1.35投影光刻光学系统Jones光瞳和物理光瞳

图9 掩膜与曝光参数

5 结论

根据不同光学面的最大入射角度，分别为每个光学面设计了相应的膜系，使得NA1.35投影光刻光学系统的二向衰减量从0.159 3减小到了0.021 8，延迟量从0.191 6 rad减小到了0.057 2 rad，很好地控制了NA1.35投影光刻光学系统的偏振像差。对光学系统进行曝光分析，优化后光学系统的成像对比度为0.785，成像对比度提高了4.4%，证明了所用偏振像差优化方法的有效性，提高了光学系统的成像质量。为了更好地控制光学系统的偏振像差，在膜系设计方面，还需要有更优的设计结果,在光学设计过程中，对光学系统偏振像差的控制也需要进一步深入的研究。