基于主动横向稳定杆与差动制动联合控制的车辆防侧翻研究*

陈 松，张红党，吴海东，张凤娇，江晓莹

（1.常州机电职业技术学院，常州 213164； 2.南通航运职业技术学院，南通 226010）

前言

汽车侧翻具有比其它形式的交通事故更高的致命率，它引起的危害在所有交通事故中排名第二，仅次于车辆碰撞［1］。目前国内外学者对车辆侧翻的控制方法主要有：主动转向［2-3］、主动或半主动悬架［4-5］、电子差速器［6-7］、差动制动［8-9］和主动横向稳定杆［10-12］等。其中，差动制动（DB）通过对不同车轮施加不同的制动力来减小车辆的侧向加速度，实现对车辆的侧翻控制，有较好的控制效果。国内外对于采用差动制动控制车辆侧翻的研究都集中于通过侧翻预警系统监测车辆的运行状况，当车辆有侧翻危险时，通过差动制动实现对车辆的侧翻控制。但当车辆处于紧急工况时，差动制动通过对车辆侧向加速度的控制并不能将车辆的侧倾角控制在符合一般驾驶员期望的范围内，同时还产生了较大的非驾驶员所期望的制动减速度，导致驾驶员紧张而产生如急打转向盘等错误操作，造成车辆的失稳，甚至酿成事故。主动横向稳定杆（active anti-roll bar，AARB）能根据车辆的不同工况，连续改变侧倾力矩来实现对车辆侧倾的控制。国内外这方面的研究都集中于采用AARB产生反侧倾力矩来减小车辆的侧倾，避免车辆的侧翻。但当车辆处于紧急工况时，车辆的侧向加速度较大，AARB输出的反侧倾力矩并不能将车辆的侧倾控制在较小的范围内，甚至使车辆产生较大的横向载荷转移而导致车辆发生侧翻。

车辆的侧倾稳定性主要由侧向加速度与侧倾角决定［13］，根据DB与AARB各自的性能特点，本文中提出了采用全轮差动制动的方式实现车辆目标侧向加速度的同时，考虑到处于紧急工况下的车辆存在非线性与时变性，采用AARB装置并设计2阶滑模超螺旋控制器来实现动态跟踪车辆的理想侧倾角，满足驾驶员对车身侧倾姿态的准确判断，防止驾驶员产生误操作，有效控制车辆的侧翻。

1 AARB装置与车辆动力学模型

1.1 AARB装置

由于电机控制式的AARB装置与液压控制式相比，具有响应速度快、结构简单、成本低、维修与改装方便等优点，故提出了一种电机控制式的AARB装置，如图1所示。该AARB装置主要由左、右齿轮减速机构，左、右稳定半杆及其与悬架的连接臂、ECU和直流电机等组成。电机的电枢轴与左、右两侧谐波齿轮中的波发生器相连。

当车辆转向发生侧倾时，ECU驱动直流电机工作，带动左、右谐波齿轮机构中的波发生器转动。在左侧的谐波齿轮机构中，波发生器为主动件；由于柔轮与底盘固连，为固定件；刚轮与左侧的稳定半杆连接，为输出件。在右侧的谐波齿轮机构中，波发生器为主动件；由于刚轮与底盘固连，为固定件；柔轮与右侧的稳定半杆连接，为输出件。z4，z3，z′4，z′3分别为左、右刚轮与柔轮齿数，且取 z4=z3+2，z′4=z′3+2（2为刚轮与柔轮的齿数差）。

则左侧的谐波齿轮传动比为

右侧的谐波齿轮传动比为

为使左、右稳定半杆经谐波传动后输出的力矩大小相等，方向相反，选取 z′3=z4，由式（1）与式（2）可知，此时ih=-i′h，即左、右谐波齿轮的传动比大小相等，转动方向相反。当车辆转向行驶时，控制器根据车身侧倾角、转向盘转角与侧向加速度传感器信号控制电机输出转矩，电机的电枢轴通过与之相连的左、右谐波齿轮机构带动左、右稳定半杆产生相对扭转，从而形成转矩阻止车身的侧倾。

1.2 车辆动力学模型的建立

建立车辆侧向、纵向、横摆、侧倾和4个车轮旋转在内的整车8自由度动力学模型［14］。

（1）纵向运动

（2）侧向运动

（3）横摆运动

（4）侧倾运动

式中：m为整车质量，kg；ms为车辆簧载质量，kg；Fxi（i=1，2，3，4）分别为左前、右前、左后、右后车轮的纵向力，N；Fyi（i=1，2，3，4）分别为左前、右前、左后、右后车轮的侧向力，N；Ix，Iz分别为车辆绕x和z轴的转动惯量，kg·m2；δ为前轮转角，（°）；kφf，kφr为前后轴侧倾角刚度，N·m·rad-1；cφf，cφr为前后轴侧倾角阻尼，N·s·m·rad-1；φ·为侧倾角速度，rad/s；φ··为侧倾角加速度，rad/s2；lf，lr分别为质心到前、后轴的距离，m；2d为轮距，m；γ为横摆角速度，（°）/s；vy为侧向速度，m/s；Mφ为前、后AARB的反侧倾力矩之和，N·m；Mφf，Mφr分别为前、后 AARB的反侧倾力矩，N·m；Tbi（i=1，2，3，4）为各个车轮的制动力矩，N·m；Tdi（i=1，2）为左前轮和右前轮的驱动力矩，N·m。

2 DB与AARB的联合控制

2.1 DB对车辆的侧翻控制

考虑到车辆的安全性，预置横向载荷转移率（LTR）的阈值为0.75。为尽可能减小差动制动产生非驾驶员期望的制动减速度，LTR目标值设为0.65。当车辆的侧翻指标LTR超过设定值0.75时，进行全轮差动制动，将控制目标锁定在LTRtarget≈0.65，LTR的表达式为［15］

式中Fzl，Fzr分别为左、右车轮的垂直载荷，kN。

当LTR达到阈值0.75时，根据式（10）使车辆恢复侧倾稳定状态所期望的侧向加速度：

将期望侧向加速度ay，des与实际侧向加速度ay之间的差值eay作为PID控制器的输入量［16］，即

将制动器制动力Fb作为控制器的输出量，则有

式中 K′p，K′i，K′d分别为 PID控制器的比例常数、积分常数与微分常数。

为更好地控制车辆的侧翻和充分利用地面的附着条件来防止车轮的抱死，根据车轮的实际垂直载荷分配车轮的制动力，此时对应车轮的制动力为

式中Fbl，Fbr分别为车辆左、右车轮的制动力，N。

则左、右侧车轮的差动制动产生的横摆力矩为

联合式（14）与式（15）得

根据各车轮的实际载荷分配各轮制动力，得

联合式（16）～式（19）得

再由附着力摩擦椭圆理论得轮胎最大制动力为

因此，各车轮制动力分别为

式中：Fbi（i=1，2，3，4）分别为左前、右前、左后、右后车轮的制动力，N；ΔM为附加横摆力矩，N·m；μ为路面附着系数；Fbimax（i=1，2，3，4）分别为左前、右前、左后、右后车轮的最大制动力，N；Fzi（i=1，2，3，4）分别为左前、右前、左后、右后车轮的垂向力，N。

2.2 AARB对车辆的侧翻控制

在紧急转向工况下，通过差动制动得到车辆目标侧向加速度后，车辆的侧翻得到了控制，但仍会产生较大的侧倾。过大的侧倾会引起驾驶员的紧张，在参考文献［17］和文献［18］的基础上，得到侧向加速度与理想侧倾角特性图，如图2所示。

图2 侧向加速度ay与理想侧倾角φ特性图

为便于在控制器中使用侧向加速度与理想侧倾角的特性图，需要进行拟合处理，拟合后的侧向加速度与理想侧倾角的函数关系如式（26）所示，拟合所得曲线如图3所示。

图3 拟合后侧向加速度与理想侧倾角关系曲线

2.2.1 AARB超螺旋2阶滑模控制器设计

车辆紧急转向时，存在较强的非线性与时变性，同时还会受到外界因素的干扰，而滑模控制对于非线性与时变性的系统具有很好的控制效果，同时还具有很强的鲁棒性，但在实际控制中传统的1阶滑模控制存在高频抖振问题。在现有的2阶滑模控制器中，由于采用超螺旋算法的控制器无需滑模变量的1阶导数符号就能在有限时间内使系统的运动轨迹围绕原点呈螺旋式的收敛［19］，更好地消除了传统1阶滑模控制中的抖振问题。为提高对车辆侧倾的控制效果，采用超螺旋2阶滑模控制器来实现对车辆理想侧倾角的跟踪。

由式（6）得

根据式（29）与式（30）得

为减小控制系统的稳态误差，在设计滑模面时将误差变量的积分成了积分型滑模面，其函数表达式为

其中常数c1＞0。对上式求微分得

其中

2阶超螺旋控制算法的控制律为

式中：λ1，λ2为任意正常数；ν·为滑模变量s的不连续导数。

2.2.2 AARB 2阶滑模超螺旋控制的仿真

为验证2阶滑模超螺旋控制器对车辆理想侧倾角的跟踪效果，以某SUV车辆为研究对象，该车辆的主要结构参数如表1所示。

表1 车辆主要参数

仿真中采用75°的J形转向盘转角输入，对在附着系数为0.8的路面上行驶的车辆分别采用传统1阶滑模控制（图中为SMC）与2阶滑模超螺旋控制（图中为STSMC）进行仿真。仿真中车辆的初始车速为60 km/h，仿真结果如图4和图5所示。

图4 系统的跟踪误差曲线

由图4可知，在J形转角输入下，初始车速为60 km/h时，传统1阶滑模控制出现了严重抖振现象，造成车辆产生较大的侧倾角振动，影响车辆的行驶稳定性与舒适性。采用2阶滑模超螺旋控制的AARB能有效消除系统的抖振，实现对车辆理想侧倾角的跟踪。图5进一步比较了2阶滑模超螺旋控制、传统滑模控制和开环被动系统（Open Loop）的侧倾角时间历程。由图可见，2阶滑模超螺旋控制有最好的侧倾控制效果与鲁棒性。

图5 J形输入下侧倾角响应曲线

3 DB与AARB联合控制的硬件在环试验

在AARB采用2阶滑模超螺旋控制器实现对车辆理想侧倾角跟踪仿真的基础上，利用硬件在环试验来验证AARB与DB联合控制在车辆防侧翻方面的效果，硬件在环试验台和实物连接如图6所示。

图6 硬件在环试验台架

采用鱼钩转角输入测试［20］AARB与DB联合控制对车辆防侧翻的效果。鱼钩形转向盘转角输入如图7所示，车速为100 km/h，对行驶在附着系数为0.85路面上的车辆进行硬件在环试验。试验比较了开环被动系统（图中为Open Loop）、差动制动（图中为DB）、AARB系统（图中为 AARB）和AARB与DB联合系统（图中为AARB+DB），结果如图8～图14所示。

由图8～图10可以看出：采用开环被动系统的车辆相对于其它控制系统的车辆产生了较大的侧倾，且车辆的最大LTR值超过了1，说明车辆已经发生了侧翻；而采用其它控制系统车辆的最大LTR均明显小于1，即都能实现对车辆侧翻的控制；采用AARB系统车辆的最大LTR为0.85，采用DB系统车辆的最大LTR为0.7，而采用AARB与DB联合系统车辆的最大LTR为0.5。AARB与DB联合系统车辆的侧倾角比采用DB系统的车辆减小了15%，比采用AARB系统的车辆减小了28%。在侧倾角速度方面比采用DB系统和采用AARB系统的车辆也分别减小了32%和50%。由图11可见，采用AARB与DB联合控制系统车辆的侧向加速度处于［-8 m/s2，8 m/s2］之间，侧倾角位于［-4°，4°］之间，两者间的变化关系与图2中的车辆侧向加速度与理想侧倾角的变化关系一致，即实现了对车辆理想侧倾角的跟踪，故采用AARB与DB联合控制系统在车辆的防侧翻方面控制效果最好，同时还能满足驾驶员对车辆侧倾姿势的准确判断，防止驾驶员产生误操作。

图7 转向盘转角鱼钩输入

图8 鱼钩输入下车辆的侧倾角

图9 鱼钩输入下车辆的侧倾角速度

图10 鱼钩输入下车辆的横向载荷转移率

图11 鱼钩输入下侧向加速度与侧倾角的关系

图12 鱼钩输入下车辆的横摆角速度

图13 鱼钩输入下车辆的质心侧偏角

图14 鱼钩输入下车辆的行驶轨迹

由图12～图14看出，在横摆稳定性控制方面，采用被动系统与AARB系统的车辆不能有效控制车辆的横摆角速度与质心侧偏角，使车辆横摆角速度与质心侧偏角的数值和波动较大，更不能有效跟踪车辆的理想轨迹（图14中的Ideal），导致车辆出现了失稳。而采用DB控制和AARB与DB联合控制系统的车辆都能实现对车辆的质心侧偏角和横摆角速度的有效控制，保证车辆的横摆稳定性。由于AARB在减小车辆侧倾的同时会影响车辆的LTR值，从而对车辆的横摆稳定性控制造成影响，导致采用AARB与DB联合系统的车辆在质心侧偏角控制、横摆角速度控制和对车辆理想轨迹跟踪方面的效果略差于采用DB系统的车辆。

总的来说，与采用其它控制系统的车辆相比，采用AARB与DB联合控制系统的车辆能更有效地防止车辆的侧翻，提高车辆行驶的安全性。

4 结论

（1）为实现对车辆侧倾的主动控制，提出了一种新型电控AARB装置。

（2）基于提出的AARB装置设计了2阶滑模超螺旋控制器，实现了对车辆理想侧倾角的跟踪，有效消除了采用传统1阶滑模控制导致系统产生抖振的问题。

（3）采用DB与AARB联合控制技术能有效结合DB与AARB各自的性能特点，提高车辆处于高速大转角、避障等紧急工况下的防侧翻控制效果。