高考数学“数列”试题分析与教学建议

摘 要：数列既是高中数学知识中的重要内容之一，也是未来学习高等数学的重要基础之一.它作为一种特殊的函数，在高考中经常与其它数学知识交互联系，并以选择、填空、解答题形式出现.命题人依据《普通高中数学课程标准（2017版）》的要求，在近几年把数列当作热门考点进行命题，以考查学生“四基”“四能”、数学思想、数学联系的掌握程度.本文对2016-2019年高考文科数学全国Ⅱ卷中数列试题的特点进行分析，并提出了一些教学建议.

关键词：数列;试题分析;教学建议

作者简介：唐宇亮（1994-），男，黑龙江齐齐哈尔人，硕士研究生，研究方向：学科教学（数学）.

1 引言

数列属于人教A版教材必修五中第二章的内容，包含“数列的概念”“等差数列”与“等比数列”三部分.在高考试题中该专题所占分值少则5分，多则12分，主要以选择题、填空题、解答题形式出现，在高考数学全国Ⅱ卷中更是频频以解答题的形式出现，所以这个专题是高考必考内容之一，同时也是高中数学必修部分重要的教学内容之一.

2016-2019年的高考试题的解答题部分尤为“偏爱”数列这个专题，连续四年在解答题部分扮演着重要的角色.命题人这样做的目的不仅是为了契合考纲，也是为了培养高中生的数学思想.所以本文深入研究数列专题的考点和解题特点，主要针对2016-2019年高考文科数学全国Ⅱ卷中的数列解答题进行分析与研究，并在此基础上给出实用的教学建议.

3 2016-2019年全国Ⅱ卷文科数学中数列试题特点

通过分析2016-2019年的高考试题可知，数列解答题仍然以等差数列、等比数列的通项公式以及前n项和为主要知识点进行命题.对取整函数、解二元一次方程组、函数最值问题、对数相关运算等知识点进行综合考查.总的来说，全国Ⅱ卷的文科数学数列试题相对理科要更基础、更常规，但方式也更灵活，既考查了学生对基础知识的掌握，又能更好地检测学生结合其他知识的综合水平.比如，对于2016年试题第（2）问，若不能理解x表示不超过x的最大整数以及题干中给的取整函数的例子，就不能知道前十项和如何计算;对于2017年试题所涉及的解二元一次方程组取值问题和2018年试题的一元二次方程求最值问题，都是考查学生对于方程的理解以及细节上的取值范围问题，也是相对困难的;而对于2019年的最新试题来说，第（1）问相对常规，第（2）问结合对数运算思想，若不了解logaax=x这样的运算，也很难完成.综上所述，高考文科数学全国Ⅱ卷数列试题第（1）问偏基础常规，主要考查基础公式，第（2）问多结合其他知识，综合性较强.

4 高中数学“数列”教学的建议

4.1 注重“四基”“四能”

《高中数学课程标准（2017年版）》指出：培养“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）、发展“四能”（即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）.高考虽然是一种能力的测试，但是万变不离其宗.从近些年的全国卷来看，本考点集中在等差数列与等比数列的通项公式和前n项和上，试题越来越侧重通性通法，淡化特殊技巧.

在此观点下的教学中应做到：（1）通过加强数列概念教学，等差、等比数列相关公式、性质的由来以及推导来培养学生学习数列的基础知识与基本技能;通过回归教材，从教材的编写中得到启示，教会学生利用公式解决数列基本习题，培养学生基本思想和基本活动经验;（2）通过故事形式的导入及设置问题的情景讲解基本概念，培养学生发现问题和提出问题的能力;（3）运用“引导——发现”的模式，通过事先的情景导入进一步分析问题所在并解决相关问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.

4.2 用联系的观点学习数列

数学知识之间存在着千丝万缕的联系.用联系的观点看问题，可以更好地把握数列与函数之间的联系，等差与等比之间的联系，以及数列解题方法的联系等.近些年的高考试题很好地体现了数列与其他知识之间的联系，例如与一元二次方程、基本初等函数、三角函数、导数以及不等式等的联系.

在此观点下的教学中，教师可以讲解具有数列与其他知识相结合的试题，找到解决该问题所涉及的“几重联系”（即是等差与等比数列之间的综合性问题？还是数列与方程相结合的问题？等），通过分析找出解题的整体思路，从知识与方法两个方面指导学生进行解题.

4.3 培养学生创新意识和数学核心素养

早在古代就存在很重要的数列，例如，斐波那契数列;中国古代也有相关数列的著作，例如，《周髀算经》《九章算术》等.从内容上来看，它们都与生活息息相关，这些内容可以使学生感受数学的传统文化，而优秀的文化对创新能力的培养起到了积极的作用.考查学生应用的创新意识，是《课标》中要求学生必须具备的能力，进而培养学生数学核心素养（即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观抽象、数学运算、数据分析）.

在此观点下的教学中应做到：（1）教师可以给学生提供一个数轴，然后让学生发现数轴上的数与数之间存在的“规律”，学生很容易发现整数、奇数、偶数等，再将它们逐个提取出来可以得到一个个数列，就可以完成一个从直观想象到逐步理解数列定义的抽象过程;（2）教师可以给出一些特殊数列，像常数列、无穷数列和有限数列等让学生进行分类，学生分类的同时，根据已有经验再去分析未知模型，此举意在培养学生的数学建模和逻辑推理能力;（3）教师在给出数列通项公式之后，通过一定的习题去演练，然后再通过演练题型的变式，通过一题多解、一题多变，培养学生的數学运算和数据分析能力.

4.4 完善的教学评价

4.4.1 评价的开放性与多元化

不仅要对教师的课堂教学进行评价，也要进行学生的数列学习评价.关注学生的知识技能掌握、数学素养的形成，不仅评价学生的学习结果，也要评价学生学习的过程.可以结合“教师——学生——家长”三方面的主体来纳入评价体系，从生理、心理、表现等开放多元性的途径来进行综合性评价.

4.4.2 评价方法要更加“弹性”

教育部2017年新颁布的《课标》明确：数学核心素养要融入课程、教学和评价之中，可以看出除了“教”与“学”之外，评价的方式方法也受到了重视.大多数对于学生的评价只以“考试”的形式为标准，这样的硬性指标只能从单一的方面看待学生学业完成的基本情况，对于学生的兴趣、创新意识和情感价值观方面却很少关注.为了避免这种情况，可以通过教师与学生谈话沟通、小组合作学习、心灵沟通的班会等形式进行评价.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]张定强，闫佳洁.2016年全国高考试卷中“数列”试题分析[J].中学数学，2016（11）：21-23.

[3]汤鸿.基于数学学科核心素养下的数列教学研究[J].中学数学，2019（05）：87-88.

[4]刘莉，王孝宇.2018年高考“数列”专题命题分析[J].中国数学教育，2018（Z4）：59-63+75.

（收稿日期：2019-07-09）