回归本位：数学“类化教学”的实践探索

胡建华

当前，在小学数学教学领域，普遍存在重知识点、重课时而轻单元、轻课程的现象。笔者认为，只有对课时教学、知识点教学从根本上进行反思，在教学中依托教材，对数学知识进行结构性重组、创生等，立足于单元，以“类化教学”的方式展开，才能实现对当下数学散点化、孤立化、碎片化教学的超越、突破。类化教学，是数学教学回归本位的一种实践探索。

一、反思：课时教学的尴尬

和其他所有的教学一样，当下的数学教学，基本上都是以课时划分的。课时教学的一个重要优势就是能高效地传递知识。且不说著名思想家福柯对这种机械的时空分割的批判（参见《规训与惩罚》），但一个明显局限就是：学生应当进行充分数学探究的过程被无情压缩，学生应当自己发现的问题被教师无情抛出。在课时时空下，教师“照本宣科”“按部就班”地“一课课”教学。

1. 课时教学，钳制了知识生发

数学知识是人类生命实践智慧的结晶，其在数学教材中是以“压缩形态”存在的。数学教学就是对教材中的数学知识进行解压缩，恢复其诞生时的鲜活样态。其实，这也就是学生重蹈人类数学知识探索的关键步子。课时教学，由于其时空的规约、限制，导致数学知识不能充分地解压缩，学生不能充分地体验、感受。比如，一位教师教学《平行四边形的面积》，直接要求学生沿着高剪开，然后借助平移转化成长方形。学生就纳闷：为什么一定要沿着高剪开呢？教师不敢放手让学生去猜想、验证，再猜想、再验证，导致学生“知其然而不知其所以然”。

2. 课时教学，遮蔽了知识整体

数学知识是一个系统化的整体。在课堂上，教师往往聚焦于一个个的“知识点”，导致学生虽然掌握了知识点，但却难以形成对知识整体、结构、系统的理解，学生“见木而不见林”，甚至一叶障目。比如，一位教师教学《圆柱的侧面积》，严格按照教材要求，通过卷圆柱、展圆柱，让学生理解“圆柱的侧面积就是圆柱的底面周长乘圆柱的高”，随后就进入练习之中，课堂显得很紧凑。但遗憾的是，教师没有将学生五年级学习的长方体侧面积纳入其中，让学生一起进行探究，导致学生没有能够形成直柱体的侧面积的概念。

二、突破：类化教学的思考

1. 凸显“结构”意识

知识是有结构的。过去，我们理解知识的结构，主要着眼于数学知识间的结构。其实，对于数学知识而言，其结构起码有三层意思：一是知识的内容结构，即知识是什么？二是数学知识的过程结构，即知识为什么？三是数学知识的方法结构，即知识怎么样？类化教学，首先是一种结构化教学。比如，上述中《平行四边形的面积》的教学，教师可以先让学生尝试，学生会发现沿着斜边剪开不能将其转化成长方形。在探究过程中，要启发学生，除了这样平移，是否还可以那样平移;在探究过后，要引导学生反思：为什么要沿着高剪开？

2. 凸显“主题”意识

俗话说，“物以类聚”。类化教学，正是将数学相关知识进行集聚、整合。类化教学，要凸显主题的意识。将分散在不同学段、不同年级、不同学期的教材知识进行整合，形成一个鲜明的主题。比如，上述中《圆柱的侧面积》的教学，教师不应当求快，而应当放慢脚步，让学生深入探究长方体的侧面积、正方体的侧面积、圆柱的侧面积。在此基础上，引导学生猜想三棱柱的侧面积、四棱柱的侧面积、五棱柱的侧面积等。最后可以用多媒体课件展示直柱体底面周长向上平移，形成侧面积的过程。由此，建构《直柱体的侧面积》主题。在这个过程中，学生能够形成连线成面的数学思想。

3. 凸显“单元”意识

“单元”是一种比“知识点”“课时”更具包摄力的单位。这里的“单元”，不仅仅是教材单元、知识单元，而更指过程单元、方法单元、思想单元等。以过程单元为例，在小学阶段，有两节数学工具课，其相似性过程非常突出。一是《认识厘米》，从“1厘米”表象的建立，到“多厘米长度”的连缀，再到生成“厘米尺”;二是《角的度量》，从“1°小角”的建立，到“多个小角”的连缀，生成“量角器”，其过程的演绎是相似的。作为教师，在教学中可以和学生复习“认识厘米”的过程，让学生自行制造“量角器”，是有着非常的数学学习旨趣的。也就是说，类化教学要求将不同领域的知识进行整合，用上位知识驾驭，用思想包摄，用结构统领。

三、重建：类化教学的实践

1. 重组：在比较中类化教学

类化教学，本着“用数学教数学”的宗旨，将散落在数学教材中的知识点按照结构、关系等进行重组，形成一个个“类主题”“类结构”“类单元”。比如，教学《分数乘法》《分数除法》后，笔者从“分数运算”的整体视角看除法，将《分数四则运算》单元前置，重组成《分数的运算》，尤其是对分数乘除法应用题的分析。从关键句出发，不管算法，着重引导学生画线段图分析数量关系。当学生对数量关系有了清晰的认知后，解决分数应用题自然就能游刃有余。

2. 重建：在联结中类化教学

从数学认知的视角看，学生数学学习的过程就选择、运用、建构图式的过程。在类化教学中，教师可以打破原先的课时安排，将相关知识进行整合，以便凸显核心知识、核心方法、核心思想。比如，《圆柱的表面积》和《圆柱的材料用量》，苏教版教材安排了三节课时，让学生分而治之。笔者从知识的整体视角出发，将三课时内容进行合并，在联结中类化教学。实践证明，这种立足于方法的整合教学，更能凸显完全表面积与不完全表面积的差异。学生认识到，不管是计算完全表面积还是计算不完全表面积，都应从实际出发。由此灵动学生的数学思维，敞亮学生的问题解决思路。

3. 重构：在延展中类化教学

为推进学生认知结构的平衡转化，教师可以对相关的數学知识进行延展，重构数学类化教学。一般而言，重构式的类化教学是从学生的具体学情出发的。通常着眼于学生数学学习的“潜在状态”“前在状态”和“可能发展状态”。比如，教学《圆柱的体积》，教师不仅要将“长方体的体积”“正方体的体积”等内容纳入其中，而且要引导学生猜想直柱体的体积公式，从而创生出《直柱体的体积计算》，让学生理解并形成移面成体的数学方法、数学思想。这样的教学，不再仅仅局限于教材之一隅，而是通过重构，在延展中类化数学，开阔了学生的数学视界。

“类化教学”打破了传统的数学知识“点”的教学样态，打破了固化的“课时”的教学样态。立足于数学知识的整体视角，立足于学生的具体学情，促进学生对数学知识的建构、内化。这个过程，顺应了数学知识的逻辑生长，顺应了学生数学生命的自然生长，为数学教学开辟了一条行之有效的新路。