让学引思，催生数学教学的新样态

范育红

学习方式的变革是当下数学课程与教学改革的显著特征。随着课程改革的推进，各地诞生了许多教改经验，呈现出一种百家争鸣、百花齐放的和而不同的良好局面。许多教师产生了一种“乱花渐欲迷人眼”的感觉，有的盲目跟风，有的无所适从。教学的对象是学生，“以学生为中心”是各派的共识。德国思想家海德格尔说，“教，所要的就是‘让学！” [1]作为教师，一方面要将学习主动权还给学生，这就是“让学”;另一方面又要巧妙地点拨、引领，这就是“引思”。确立“让学引思”的课堂教学理念和行动方式，能保障学生的主体地位。

一、让得“准”，洞察“引思”内容

“让学”与“引思”是辩证统一的，“让学”是前提，“引思”是目的。所谓“让学”，主要是指教师将学习时空、学习权利、学习机会等让位于学生。过去，有教师也实行“让学引思”教学，但教师一味地退让，导致教师“导”的缺失。让学要有度，只有教师让得有度、让得精准、让得到位而不缺位，才能真正发挥让学的功能。从数学学科视角看，“让学”首先要洞察让学内容。因为，只有洞察了“让学”内容，才能为学生的自主学习找到相应的跳板。

比如教学《分数除以分数》（苏教版小学数学六年级上册）这一部分学习内容，在学生已经学习了“分数除以整数”“整数除以分数”的基础上进行教学的，在教材中安排的是例4——“量杯里有升果汁，玻璃杯的容量是升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满几杯？”有教师在教学中亦步亦趋，按照教材的方法让学生展开验证。还有一些教师，认为这部分内容学生已经拥有了很好的基础，于是直接让学生运用。诚然，学生已经掌握“分数除以分数”的计算方法，但却并不能代表学生真正理解了“分数除以分数”的计算法则。对于这部分内容的教学，我认为教师可以“让学”，但却不是全盘退让，而是要适度地“让”。研究“分数除以分数”，我认为，教师可以先让学生猜想，然后让学生用自己喜欢的方式给予证明。一方面，将分数除以整数、整数除以分数的探究方法进行复习，让学生掌握画图的技能;另一方面，还能激发学生的创造性思维。如有学生将÷转化成900毫升÷300毫升进行验证，有学生将÷转化成小数验证;有学生通过画图的策略进行验证;还有学生从算式意义上加以说明，等等。在此基础上，教师可以变换题目，让学生直面无法将分数除以分数转化成整数除以整数、小数除以小数的情形，从而引导学生进行算法比较。通过算法比较，学生就能从多样化的算法中进行算法优化。

从数学学科本体视角看，并不是所有教学内容都可以盲目地“让”。只有洞察教学内容，才能让得“准”。在数学教学中，如果教师只“让”不“引”，那么学生就容易自流;如果教师只“引”不“让”，那么学生就容易被牵着鼻子走。教学就是“让”与“引”的矛盾运动，这是一个相辅相成、相互促进的过程。

二、让得“活”，灵动“引思”方式

“让学引思”不仅要求教师明确让的内容，即“让什么、引什么”，更要求教师有效实施，即“怎样让、怎样引”。在数学教学中，教师要祛除“乱花渐欲迷人眼”的形式，简简单单真真正正地将学习的主动权赋予学生。让學，不仅仅是“让时空”“让热爱”，更重要的是“让实践”“让过程”。作为教师，不仅要洞悉让学内容，更应将目光锁定在“让学”的实施策略上。从教学设计、教学实施都要契合学生数学学习的整体性，符合学生的数学认知规律。

教学《圆柱的侧面积》（苏教版小学数学六年级下册），很多教师有包办代替的嫌疑。比如有教师要求学生用剪刀将侧面剪开，而且一定要沿着高剪。此时，学生不禁要问：为什么要将侧面剪开？为什么一定要沿着高剪？基于学生的对侧面的认知，教师不妨退居幕后，倾听学生的数学猜想，对其中的关键性节点基于疏通、导引。我在教学中，要求学生从生活中搜集贴有商标纸的圆柱，和学生共同复习圆柱的特征。在此基础上，紧扣“侧面积”，让学生以小组为单位进行探索。学生的思路让你“惊讶”，比如有小组学生将圆柱的侧面放置在桌面上滚，滚出了一个长方形;有小组学生直接将圆柱形商标纸压扁，压出了一个长方形;有小组学生沿着高将圆柱的侧面剪开，剪出了一个长方形;有小组学生斜着将圆柱的侧面剪开，剪出了一个平行四边形;还有小组因为所带的圆柱体没有商标纸，于是他们用长方形纸卷，然后将卷成的圆柱体侧面展开，展出了一个长方形，等等。不同的小组，其展示的探究方式各不相同，充分体现出了学生数学探究的灵动智慧。在此基础上，教师要展开积极引导，比如可以追问学生，圆柱的侧面和展开的长方形之间有怎样的关系？圆柱的侧面展开图一定是长方形吗？不管怎样将圆柱的侧面剪开，圆柱的侧面和所剪开的图形之间有怎样的关系？这种基于让学基础上的引思，能助推学生数学高阶思维的发展。

只“让”不“引”，数学教学必然会无序、失控;只“引”不“让”，数学教学必然走向专制、独断 [2]。在数学教学中，教师要“以学定教”“为学设教”“顺学而教”。这就要求教师要掌握“让学”“引思”的策略、方式、方法、技巧，由点及面、由表及里、由浅入深，将“让学引思”教学艺术尽心演绎。通过“让学引思”，重塑“学生观”、重构“学习观”，将学生自学、探学、互学，将教师助学、帮学、引学等有机融合起来。

三、让得“智”，通达“引思”过程

智慧的“让学引思”，不仅要求引发学生的思考，更要求学生产生思维的碰撞。作为教师，要严谨地让学、引思，科学地让学、引思，智慧地让学、引思。不能急功近利，将学生数学探究、数学验证的过程人为压缩，或者过早地将数学知识形式化、数学化，而应让学生充分地自主活动、经历。只有充分地自主活动、经历，学生才能获得真切感受、体验。在小学数学“让学引思”教学实践中，有些教师总是急着性子将学生快速牵向高速路口。让学引思，要求教师放慢脚步，“在下一个路口等孩子”（成尚荣语）！[3]

比如教学《“3的倍数”的特征》（苏教版小学数学四年级下册），我就采用“慢教学”方式，让学生反复地猜想、验证。学生受到“2的倍数的特征”“5的倍数的特征”的影响，往往认为“3的倍数的特征是个位上是3的倍数”。这里，让学生通过举例验证，自主地经历了一个自我否定过程。学生发现，有些数，个位上不是3的倍数，这个数却是3的倍数;有些数，个位上是3的倍数，这个数却不是3的倍数。在此基础上，教师如何重新盘活学生的数学猜想，需要智慧地引思。我在教学中是这样启发学生的：在百数表中，2的倍数的数和5的倍数的数有怎样的特征？3的倍数的数又有着怎样的特征呢？当学生通过观察，发现“每一斜行3的倍数的数，个位上的数逐渐减少（增加），十位上的数逐渐增加（减少），各个数位上数字的和不变”，由此形成新的数学猜想：3的倍数的数与各个数位上数字有关。在此基础上，教师再次让学，学生再次展开自主验证。通过不完全归纳，形成数学结论。正当学生的数学学习即将停止之时，教师再次“引思”：我们验证3的倍数的数都是用举例子的方法，例子举得尽吗？有没有不符合规律的“个例”呢？还可以怎样证明呢？问题再次点燃学生的思维。有学生想到用字母表示数，因为用字母表示数具有一般性。在教师引导下，提升了学生的数学认知。课尾，教师再次提出问题，还有哪些数，它们的特征也和3的倍数的数的特征相似呢？

“让学”要唤醒学生主动发展意识。在数学教学中，教师可以让学生先尝试，当学生遭遇失败后，要及时鼓励、疏导。要赋予学生安静思考的时空，让数学课堂形成一种“丰富的安静”（周国平语）。当学生处于“心求通而不得，口语言而不能”的愤悱状态中时，教师予以启发、点拨，促进学生的自省、自悟。如此，学生的数学学习就会更富内涵，更具个性。

“让学”之“让”是给予、赋予、让渡，“引思”之“引”是启发、唤醒和点拨等。让学之“让”，让的是学习的机会、学习的时空;引思之“引”，引的是学习兴趣、爱好等。“让学”与“引思”犹如太极推手的双方，只有彼此推动，才能共同发力于学生的数学学习。让得智慧，方能通达学生的思维。让学引思，是数学教学的法宝，只有积极践行让学引思观念，才能为学生打造一个高效的数学课堂。

参考文献：

[1]  陈荣春. “三学”课堂：以“让学引思”为内核的深度学习变革[J]. 江苏教育研究，2017（1）.

[2]  陈海鲸. 让学引思，让学生数学学习真正发生[J]. 数学教学通讯，2018（7）.

[3]  雷富平. “让学引思”，让学习真正发生[J]. 教学月刊（小学综合），2016（5）﹒