猜测：学生智慧火花的撞击

刘娅

片段一

师：同学们，这个正方体，棱长是1分米，这个量杯中，里面有1升水，如果把水全部倒入正方体内，正方体内装得下这么多水吗？如果都倒入雪碧瓶内，水面在哪个部位呢？如果都倒入一次性纸杯内，能装几杯呢？请大家在学习小组里先猜一猜，再倒一倒，然后确认结果与猜测是否一致。

生：学习小组里先猜测，再验证。

师：请回报猜测与结果。

学习小组1：我们把1升水倒入一次性纸杯内，猜测的是可以倒5杯，结果倒了3杯，剩下了一点点。

学习小组2：我们把1升水倒入一次性纸杯内，猜测的是可以倒4杯，结果倒了4杯半。

师：都是1升水，为什么所倒的杯数不一样呢？

生：纸杯有大小，大杯倒的杯数少，小杯倒的杯数多。

学习小组3：我们把1升水倒入雪碧瓶内，有的同学猜测能装大半瓶，有的同学猜测能装半瓶，结果只装了小半瓶。

学习小组4：我们把1升水往正方体里面倒，猜测的是装不下，会剩下很多水，结果只剩下一点点水。

师：你们的正方体盒子有厚度吗？盒子的厚薄与装水的多少有关系吗？

学习小组4：有厚度，有关系，越厚装的水越少，越薄装的水越多，我们的盒子如果里面的棱长都是1分米的话，就不会有那一点点水剩下了。

师：（竖大拇指）说得真好！像这样的正方体盒子，从里面量棱长都是1分米的话，表明它的容量为1升，至于盒子的厚度，通常是忽略不计的，因此你们组剩下的那一点点水可以忽略不计，棱长1分米的正方体盒子，容量就是1升。所以，我们可以确定——

生：（异口同声）1立方分米=1升。

……

【感悟一】 片段一中，执教者为了帮助学生建立1升水的数学模型，让学生在“玩水”的过程中，经历猜一猜、倒一倒、说一说、议一议的活动体验，“一步一个脚印”地建构容量和1升的空间表象。如此地教学，学生脑中便有了一些典型的数学事例，当遇到相关不同情境下的实际问题时，不但能够很快地做出初步的估计、判断和确认，而且能够准确地提取有关1升的表象。这完全符合《数学课程标准》中的一种精神：以学生已有的知识经验为出发点，引领学生自主猜测和自主验证，对相关问题加以抽象，生成数学模型，从而对数学模型进行合理的解释和妥善的应用。显而易见，猜测的威力是巨大的，它如一把万能的钥匙，可以顺利打开学生的心灵之锁。因此，执教者有的放矢地组织学生开展猜测、验证，再猜测、再验证的系列活动，既能使学生的智力得到开发，又能使学生享受到猜测的乐趣，更能使数学教学充满活力 [1]。

片段二

师：请大家猜一猜，这个圆柱体形凉水杯的容量是多少。

生1：我猜它的容量大约是2升。

师：你为什么猜2升，而不猜20升呢？

生1：我觉得它的容量只比1升多一些。

生2：20升？差远啦！它的容量只和一大瓶鲜橙汁差不多。

生3：我猜它的容量大约是3升，因为它圆圆的、胖胖的，高度相当于两个棱长为1分米的正方体的高，所以它的容量比2升多。

师：（把1升水倒入圆柱体形凉水杯内）请大家看一看，重新猜一猜凉水杯的容量是多少。

生：（异口同声）2升，2升。

师：（追问）现在大家为什么都是猜2升呢？

生4：因為凉水杯上下一样粗，凉水杯的高度大约是两个水的高度，所以凉水杯的容量大约是两个1升。

师：真棒！比高度，猜容量，是个好办法。

【感悟二】 片段二中，生1的“我猜它的容量大约是2升”，这是一种带有灵感色彩的顿悟，又是一种基于已有生活经验的直觉思维。执教者的“你为什么猜2升，而不猜20升呢”，是调动学生已有的相关经验，让学生与容量为1升的正方体比较，与已知容量的容器比较。执教者的“（把1升水倒入圆柱体形凉水杯内）请大家看一看，重新猜一猜凉水杯的容量是多少”，是启发学生根据圆柱体形冷水杯中水的高度猜测圆柱体形冷水杯的容量，从而引导学生溯本求源，用显性的语言表达隐性的猜测过程。从片段2中学生所表述的每一个猜测可以看到：都是学生知识构建和思维方式的真实反映，都是学生运用“类比法”猜测圆柱体形冷水杯容量的真实感受。

片段三

师：请大家猜一猜，这个透明面盆的容量是多少。

生1：我猜它的容量大约是4升，估计它里面能放4个棱长1分米的正方体盒子。

生2：我猜它的容量大约是5升，它的容量比两个圆柱体形冷水杯的容量多一些。

生3：我猜它的容量大约是6升，估计它里面能放3个圆柱体形冷水杯。

师：（把1升水倒入面盆内）请大家看一看，重新猜一猜这个面盆的容量是多少。

生4：我猜它的容量大约是5升，面盆的高度大约是5个水的高度。

生5：我猜它的容量大约是6～7升，因为这个面盆的底小口大，容量会超过5升。

师：这个面盆的容量究竟是多少呢？我们一起来验证。（用量杯装水，每次装1升水，有序地往面盆里倒）

生：（老师倒一次，跟着数一次）1升、2升、3升、4升、5升、6升、7升。

师：尽管大家的猜测与7升不完全相同，但都比较接近7升。这是因为大家的猜测能以相关容器的容量为参照，没有胡乱猜测。

【感悟三】 在片段三中，生1“我猜它的容量大约是4升”，生2“我猜它的容量大约是5升”，生3、生4“我猜它的容量大约是6升”，生5“我猜它的容量大约是6～7升”，尽管学生的猜测与面盆的实际容量不完全相同，但执教者既没有马上肯定也没有马上否定，而是让学生把所思所想大胆、尽情、惬意地说出来与大家共享。在这样一种宽松、愉悦、富有活力的猜测氛围中，学生思维的“闸门”被打开，学生思维的“疆域”被拓展，学生对新旧认知进行比较、补充和重组，使猜测趋于完善、合理和准确。最后执教者“用量杯装水，每次装1升水，有序地往面盆里倒”，老师倒一次，学生跟着数一次，既是对学生各种猜测的验证，也是带领学生对新旧认知的同化、顺应和升华 [2]。

片段四

师：请大家猜一猜，这个纯净水水桶的容量是多少。

生1：我猜它的容量大约是20升，因为它里面装满了水后就特别重。

师：这种水桶装满水，你拎过吗？

生1：我拎过，拎不动。

生2：我猜它的容量大约是15升，因为它有15个棱长1分米的正方体盒子那么大。

生4：我觉得最好用刚才的面盆跟这个水桶比，这个水桶的容量接近3个面盆的容量，因此我猜它的容量大约是19升。

师：“最好用刚才的面盆跟这个水桶比”，说得真好！是的，在比较两个容器的容量时，确实需要有选择地进行比较。告诉大家，这个纯净水水桶的净容量是18升。

【感悟四】 在片段四中，执教者引领学生猜测纯净水水桶的容量。从生4“我觉得最好用刚才的面盆跟这个水桶比，这个水桶的容量应该接近3个面盆的容量，因此我猜它的容量大约是19升”可以发现：伴随着学生对猜测方法的优化，对“升”这一感性知识的丰富，学生的猜测越来越接近实际的容量，学生的分析越来越全面。显而易见，对于学生的一系列猜测和验证，执教者应努力为学生提供交流互动的良好平台，给学生充足的想象空间和思维空间，从而让学生达到“五个活跃”，即猜测和验证的活跃，思维和表达的活跃，欲望和情趣的活跃，调整和反思的活跃，交流和互动的活跃。

片段一、片段二、片段三、片段四，环环相扣的猜测，学生犹如插上思维的翅膀。大胆、科学、合理的猜测，既是学生个性的张扬、思维的放飞、潜能的释放，更是学生智慧火花的撞击。

参考文献：

[1]  崔允漷. 有效教学：理念与策略（下）[J]. 人民教育，2001（6）.

[2]  温彭年，贾国英. 建构主义理论与教学改革——建构主义学习理论综述[J]. 教育理论与实践，2002（5）.