反例在初中数学教学中的运用

宋健飞

【摘要】在初中数学教学中存在着诸多教学问题，其中最为显著的问题便是教师在课堂中教学方法单一枯燥，学生只能被动接受知识点，学生缺乏自由思考空间.在新课改中，许多教师针对这一系列问题进行了系统的分析以及提出诸多解决策略，其中效果显著的便是教师所提出的反例教学法.在初中数学教学中通过运用反例可以培养学生的思维能力，辅助教师教学，提高课堂教学效率.由于在课堂中举反例需要结合多方面的因素，故教师在教学中应该合理地运用教学策略进行辅助教学.但在教学实践中，少部分教师能很好地在课堂中运用反例进行教学，大部分教师在教学中不能运用反例取得理想教学效果.本文便对初中数学教学中应该如何运用反例教学进行系统的分析叙述.

【关键词】反例;初中数学;教学运用;教学策略

在初中数学教学中，教师主要的教学目标是培养学生的综合能力，让学生学会灵活运用知识点解决生活中的问题.但是在传统数学教学中，教师以应付考试为最终教学目标，对学生难以理解的题目便让学生记住解题方法，注重讲解考试大纲中的知识与题目.在这样的教学模式下，学生在考试中也许能取得优异的成绩，但是对教材中大部分知识点不能达到综合应用的学习层次.而反例教学这一新型教学模式的提出便颠覆了传统课堂模式，在教学中通过运用反例帮助学生理解知识点、培养学生的理解能力以及帮助学生发现问题.在许多知识点以及题目的讲解中，列举反例比直接進行讲解的教学效率会高许多.

一、运用反例帮助学生理解知识点

在初中数学教学中，教材中大多数知识点是抽象的，许多学生都难以理解，只能根据教学的讲解对知识点进行识记.但是在做题以及解决问题时，问题形式多变，改变一个小小的条件便可能有着截然不同的解题方式，这需要学生对知识点有着足够的了解，才能根据问题形式的变化灵活运用知识点.故在新课改后，教师在课堂中要注重学生对知识点的理解能力，并能够在生活中灵活运用相关知识点.在初中阶段的学习中，很多知识点之间都存在着联系，但也有很多知识点学生容易混淆，针对以上问题，教师可以通过在课堂中列举反例加强学生对知识点的记忆.

例如，在讲解定义“两条垂直的线不一定相交”时，如果从正面证明这一定理的正确性，以初中生现有的知识点水平是极其复杂的，但是如果从反面证明其正确性则很简单.教师可以列举一个反例，如正方体中相对的两个面的对角线垂直但是并不相交.通过列举反例便可以让学生简单直观的了解知识点，教师在讲解知识点时应该根据知识点的性质选择合适的时间列举反例，部分知识适合通过列举反例进行讲解，但是有些知识点却不适合.

二、运用反例培养学生的解题能力

在初中数学教学中，教师讲解题目时大多注重讲解讲题结果和过程，却忽略了对推导过程的讲解.在新课改中教育部也明确指出教师在教学中要注重培养学生的综合能力，故教师在教学中应该改变传统教学模式，颠覆课堂主体，创设以学生为中心的课堂.在讲解题目时注重讲解推导过程，让学生学会分析题目，归纳题目中的条件.而举反例则是在讲题时分析题目的一种解题方法，教师在讲解题目过程中要培养学生列举反例的这一思维能力，让学生学会列举反例.通过列举反例可以帮助学生发现题目中隐藏的条件以及优化解题结构，提高学生的解题效率.例如，教师在讲解题目“证明一条直线与两条相互平行的线中的一条线相交，则一定会与另一条线相交”，在这一题目中，所证明的内容几乎是学生看一眼就认为是正确的命题，但是让学生进行证明却很困难.但在这一题中运用反证法进行证明则可以很快地帮助学生找到解题思路.学生只要列举一个反例，然后证明与已知条件相冲突，则说明其反例是错误的，则这一命题成立.

三、利用反例帮助学生发现问题

在学生做题过程中，犯错误是常有的事情，但是大部分的学生会在同一个错误的地方一犯再犯以及因为粗心大意而得到错解.为了帮助学生发现自身的问题，教师可以对学生常见的问题进行统计，然后在课堂中举反例的方式帮助学生发现问题，加深学生的记忆，让学生在以后的做题过程中不再犯同样的错误.例如，学生在做题时经常会分不清绝对值与相反数的区别，导致解题出现错误.故教师可以通过列举一个错误的例子，让学生去寻找问题，然后发现自身的问题.比如，可以列举例题：

3的相反数是-3，3的绝对值是-3，

0的相反数是-0，0的绝对值是0.

通过这一例子便可以让学生在错误的事例中分清相反数与绝对值的区别，从而弄清楚两个概念的区别.

四、结 语

通过上述对反例教学在初中数学教学中的运用讲解分析，可以看出，在初中数学教学中反例的主要作用便是帮助学生理解知识点、培养学生的解题思维能力以及帮助学生发现学习中的问题.教师在课堂中运用反例时也要结合其他教学策略共同作用于学生，只有教学策略之间相互作用，才能在课堂中创设一个适合学生的学习环境.除此之外，教师在运用教学策略时也要根据学习者特征对其进行相应的修改以及完善，使其符合学生的学习风格.在课堂注重运用反例进行教学是近几年才逐渐出现在教师的视野中，其发展还不成熟，故教师在教学中也应根据教学经验对其进行创新，使其更符合我们的教学要求，以期促进初中数学教学的发展.

【参考文献】

[1]曾春燕，姚静.反例在中学数学教学中使用情况的调查研究[J].数学教育学报，2012（3）：51-53.

[2]于连鸿，代钦.反例在初中数学教学中的作用[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012（2）：143-144.