某载重货车车架的模态分析＊

王玲芝，洪雨，于鹏，尹宗军，陈向，叶良龙

（安徽信息工程学院机械工程学院，安徽 芜湖 241100）

前言

载重货车运行时，车架不仅受到货物的压力，还会受到来自路面激励和发动机的振动激励。当外部振动激励达到车架共振频率时，车架局部或整体的振动变形量急剧增大，将不利于货车的操纵稳定性等使用性能，同样也可能加快了车架的疲劳损坏。为此，在车架设计之初就必须要控制其固有频率。理想中车架的共振频率可以通过模态实验获得，但是这种方法并不利于推广。随着模态分析理论的完善和CAE技术的成熟，利用有限元软件就可以轻松得到车架的共振频率，但是这些都在建立在理想的结构参数以及明确的边界条件基础上[1-3]。近年来，利用有限元方法分析车架在自由状态下的模态特性，获得其相应的固有频率，从而避免共振，获得大量的应用。例如，董振国对半挂牵引车车架模态试验，获得了车架的试验模态参数，验证了模态分析模型的正确性[4]。赵慧慧在车架模态分析的基础上，研究了车架在动载荷作用下的瞬态响应。本文以某载重货车车架为研究对象，利用模态分析得到了其前六阶振动频率。

1 模态分析理论

模态分析将线性时不变振动微分方程中的物理坐标变换为模态坐标，该系统则被解耦合为N 个正交的单自由度振动系统，对应系统的N 个模态。每一个模态具有特定的模态参数[6]（也就是固有频率、阻尼比和模态振型）。

对一个具有N 个自由度的系统，其运动微分方程可以表达为：

其中[M]为质量矩阵，[C]为阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，{x}为节点位移的响应向量。模态分析主要求解无阻尼自由振动系统，则（1）式简为：

设{x}的一个谐波分量为x=φejωt，则（2）式的谐运动方程可写为：

则（3）式的特征方程为：

它是关于ω2的N 次代数方程组。假设（4）式无重根，则得到N 个互异的正根ωi。将其按大小排列，则有0＜ω1＜ ω2＜···＜ωn。ωi即为第i 阶模态频率，并且相应的模态振型为φi。根据φi（i 从1 到N），我们可以将物理坐标变换为模态坐标。在ANSYS workbench 中，我们选择Block Lanczos 作为模态提取方法。

2 计算模型的建立

某载重货车车架采用边梁式设计，分别由2 根纵梁和6根横梁组成，纵梁上下表面平直，纵梁和横梁的高度都是300mm，宽度都为90mm。车架整体的总长度设定为8400mm，总宽860 mm。它的物理属性如表1 所示：

表1 车架的基本物性参数

图1 (a)实体模型；(b)网格划分图

我们采用Solidworks 对该车架进行了三维虚拟建模，并将该三维模型导入有限元分析ANSYS 中进行网格划分，整个车架被划分为109297 个单元，218357 个节点，413723 个自由度，其中接触单元1658 个，如图1 所示。

3 车架的模态分析

从图2（a）中可看出，第一阶模态频率为45.39Hz，偏向摇摆的尾部振型，车架尾部变形最大量3.6833mm。图2（b）显示频率为54.702Hz，二阶振型为车架尾部上下俯仰，最大变形量为4.2427mm，出现在车架最尾端。图2（c）为第三阶，频率为58.699Hz，振型为车架中间侧向弯曲，中间处变形最大为3.2069mm。图2（d）为第四阶模态分析的频率为73.877Hz，振型为车架尾端扭转变形，最尾端扭转变形最严重，变形量为5.0339mm。图2（e）显示第五阶模态分析的频率为146.79Hz，模式形状为靠近车架后端的横向弯曲，车架后桥与尾端中间处发生最大变形，其值为3.5286mm。图2（f）是第六阶，频率为156.44Hz，振动模式是发动机托架变形，发动机支架下端的最大变形量为3.4138mm。

图2 车架的前六阶模态分析

4 车架外部激励

4.1 车架动态特性要求

为了避免框架固有频率设计中的共振，除满足相应的低阶频率和弹性模态频率要求外，还应满足以下两个要求：（1）固有频率必须和路面不平度的激励频率不同；（2）固有频率之间有一定的距离。

4.2 发动机激励分析

四缸四冲程发动机的怠速为600-800r/min，激振频率为20-26Hz。最大功率转速为2600r/min，发动机的激振频率为86Hz；最大转矩转速为1300r/min 时， 发动机激振频率为43Hz[7-8]。

4.3 路面激励分析

路面对车架的激振频率还与车速有关重型卡车车主主要在3 种道路上行驶，最高车速随道路条件的不同而变化，下表2 为车常规行驶状况的路面激励表[9-10]。

表2 路面不平度波长和激励频率

5 结论

发动机空转时的激振频率为20～26Hz，远低于一阶振型频率，不会发生共振。在最大功率转速下，励磁频率为86赫兹，介于四阶和五阶之间，没有共振。在最大转矩转速下，励磁频率为43 赫兹，接近45.39 赫兹的一阶频率，可能发生共振。由于车架的第一和第二模态频率大于表2 中的道路激励频率，因此在行驶过程中不会因道路激励而发生车架共振。