乘法从哪里来——《乘法的初步认识》教学

刘江华

【教学内容】

人教版二年级上册第46～48页。

【教学过程】

一、唤起兴趣，了解学生认知起点

师：同学们今天我们来学乘法，你们了解乘法吗？（很多学生点头）谁来说说你了解的乘法？

师：有的同学会背几句乘法口诀，有的同学能说出乘法算式。关于乘法同学们还有没有想知道的呢？

生：我想知道乘法从哪里来。

生：为什么要学乘法？

……

师：同学们的小脑瓜冒出了这么多关于乘法的问题，那我们从乘法从哪里来开始研究吧！

二、理解意义，沟通乘法加法联系

1.探究例1，体会联系。

师：（出示课件）你们看，游乐场里有很多游玩项目。小飞机里共有多少人？谁会列式计算？

生：5×3=15（人）。

师：你想到了一道乘法算式，同意的同学请举手，刘老师也同意。谁再列一道加法算式？

生：3＋3＋3＋3＋3=15（人）。

师：同样的条件、同样的问题，列出了一道加法算式、一道乘法算式，两个算式都是对的。同学们想一想加法算式和乘法算式有没有联系呢？咱们找找它们之间有什么相同的地方。

生：两个算式都有3。

师：乘法算式里有3，加法算式里很多3。这个共同的“3”也藏在主题图中，谁能在图中找到3？

生：“3”就是每架小飞机坐3个人。

师：你们同意吗？（教师在主题图上圈出1 架飞机上坐的3个小朋友）这两个算式都有3，都表示每一架小飞机上坐3 个小朋友。

师：乘法算式里还有一个5，这个5 你能在图中找到么？谁也上来圈一圈？

师：你们都看清楚了吗？这个5 表示什么意思？

生：5 架小飞机。

师：一架飞机上有3 个小朋友，两架飞机一共有2 个3……5架飞机就有5 个3，现在我们知道了5 表示有5 架小飞机。你能找到藏在加法算式里的5 吗？

生：我知道了，有5 个3。

师：请你指着加法算式和老师一起来数一数。

生（齐）：1 个3、2 个3、3 个3、4 个3、5 个3。

小结：加法算式中是5 个3相加，也就是一共有5 个3，可以用乘法算式5×3=15 表示，还可以用3×5=15 来表示。

师：接着看，小火车开来了。小火车里共有多少人？谁会列加法算式？还有没有同学会列乘法算式呢？

师：这一道加法算式，两道乘法算式都对，都可以求出小火车里有多少人。

师：我们也来找找这三道算式中的联系。翻开课本第47 页，请你先在图中圈一圈找到4 和6，再告诉我们“4”和“6”分别表示什么意思？

（学生投影展示，指着图说）

生：每个圈里都有6 个小朋友，6 表示每节小火车坐6 个小朋友，有4 个圈，4 表示有4 节小火车。

师：借助图你把乘法算式里4 和6 的意思说的清清楚楚，真了不起！

师：三道算式中都有6，都表示每节小火车坐了6 人。乘法算式中的4 我们一眼就看出来了，加法算式中的4 你能找到么？

生：有4 个6。

师：你们都发现了么？我们一起来数一数。

生：（齐）1 个6、2 个6、3 个6、4 个6，有4 个6。

小结：4 个6 可以用乘法4×6=24 或6×4=24 来表示。

师：最后开来了过山车，你们看！小朋友两两坐一排。过山车里共有多少人？请同学们在练习纸上尝试写出一道加法算式、两道乘法算式。

师：在你们写的算式里找一找、数一数，看看还有没有刚才的发现，先与你的同桌说一说。

（投影展示学生作品2＋2＋2＋2＋2＋2＋2=14 2×7=14 7×2=14）

师：谁能来说说算式里的7和2 分别表示什么意思？

生：7 表示有7 排过山车，2表示每排坐2 人。

师：在你们写的算式里找一找、数一数，看看还有没有刚才的发现，先与你的同桌说一说。

师：谁来说说你的发现？

生：我觉得和我们刚才的发现一样，3 个算式里都有2，加法算式里有7 个2 相加，就是乘法算式里的7。

小结：7 个2 可以用乘法7×2=14 或2×7=14 来表示。

2.探究本质、引出概念。

师：今天不是研究乘法从哪里来吗，怎么研究了这么久加法？你们知道乘法从哪里来了吗？谁来说说你的想法？

生：乘法从加法里面来。

师：是不是任何一种加法算式都能变出乘法？

生:不是，相加的数都一样的算式才可以。

师：谁能举出这种加法算式的例子？我们伸出小手边听边数，加法算式中是几个相同加数相加。

生：6＋6＋6＋6＋6。

师：谁来列出乘法算式。

生：5×6，6×5。

师：刘老师带来了一道不一样的加法算式，你能找出乘法算式吗？你是怎么想的？

生：4×5=20，因为这里有4个5 相加。

生：还可以写成5×4=20。

师：4 个5 可以表示成4×5=20 或是5×4=20。

师：谁能说说什么是乘法？

生：乘法就是看看加法算式里有几个相同的数，把数和“几”相乘就可以了。

小结：这种加数相同的加法，可以用乘法表示。

3.跟读算式、认识名称。

师：谁会读这两道乘法算式？

生：4 乘5 等于20，5 乘4 等于20。

师：读的很正确。这个“×”读作“乘”，请你当小老师带领大家读一读。

生：我是小老师，请大家跟我读：4 乘5 等于20，5 乘4 等于20。

师：谁知道4 和5 在这道乘法算式里的名称？不知道的可以看课本第48 页自己学习一下，学完了给大家介绍。

生：这里的4 和5 都是乘数，20 是积。

师：你很善于学习！

小结：乘法算式里相乘的两个数叫做“乘数”，结果叫做“积”。

4.加乘对比、感悟优势。

师：我们已经研究出来乘法是从相同加数的加法算式里变出来的，刚才还有同学想知道为什么要学乘法？是呀，直接用加法计算不行吗？

生：我觉得数变多了就不行了。10 个5 相加，写加法算式多麻烦，乘法算式就简单多了。

生：是的，如果有1999 个5相加，那该怎么办？算式写到下课都写不完。

师：这时用乘法算式表示就很简便！

小结：求几个相同加数的和的简便运算就是乘法。

三、小结练习，多元表征加深理解

练习：课本48 页做一做。

师：这节课你有什么收获？

师：今天我们知道了乘法是从加数相同的加法里得来的，还知道了用乘法算式表示很简便！同学们的小脑瓜中还有很多问题，我们将会在今后的学习中一一解决。

【课后反思】

一、了解、尊重学生的学情

学生是第一次正式认识乘法，但在现实中他们有的会背口诀，有的能说几道乘法算式，甚至有的能用乘法来解决简单的问题。面对这样的学情，我们并不能说学生认识乘法、理解乘法，他们对乘法的认识是浮于表面的，并没有透彻理解乘法的意义。所以本课，教师既尊重学生已有的认知起点，又借助来自学生内心的疑惑“乘法从哪里来？”“为什么要学习乘法？”这两个问题贯穿整节课，带领学生探究、理解，对乘法的认知从表面走向本质。

二、探究、理解乘法的本质

有研究者认为，小学的数学认知结构主要是加法结构和乘法结构，而乘法结构是在加法结构的基础上产生的高层次的数学认知结构。学生从加法结构到乘法结构过渡的难点，同时也是乘法意义理解的难点，是对“几个几”中的前一个几的理解。所以，本课反复沟通加法与乘法之间的联系，通过找、数、举例等数学活动，让学生体会到隐藏在加法算式中“几个”相同加数的“几”的来历，感悟到相同加数的加法算式可以用乘法算式“相同的加数×几”来表示，理解乘法的意义，知道乘法是从相同加数的加法里“变”来的！