多元表征发展思维实验操作培养数感——《1000与10000》教学实录与评析

董周涛 张 锋

【教学内容】

浙教版二年级下册第56、57页。

【教学目标】

1．通过方块图、计数器等直观模型，多角度地认识计数单位1000 和10000，能用文字、算式、图示等多种形式描述1000 和10000，并会简单的整千数和整百数的加减法计算。

2．在估测白纸、黑米数量的操作活动中，感受1000 和10000的大小，并学会将1000 有多大的活动经验迁移到体验10000 有多大的学习中，提高知识迁移能力。

3．在丰富的学习活动和生活材料中，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养数感。

【教学过程】

一、全面认识1000

1.看图说数：引出1000。

依次出示立方体（300、900、910、991），引导学生看图说数，明确几个一百是几百、几个一十是几十、几个一是几。

师：现在一共有几个小立方体？如果再增加1 个会是多少？

生：再增加1 个是1000。

【设计意图：数形结合，激活和强化学生已有的十进计数概念，进而在“999+1”的情境下引出1000。】

2. 动画演示：建立1000 与100 的联系。

师：你是怎么知道有1000 个的？能不能看图来说一说？

生：原来图上有999 个立方体，再加上1 个就要进位了，是1000 个。

师：谁能把他的话用一道算式来表示？

生：999+1=1000。

师：可以吗？（学生一致同意）你从图中找到这个“1”了吗？（学生纷纷指红色的立方体）看来1000 里面有几个一？

生：1000 个一。

师：（动画演示）如果把10 个小立方体组成一条，那么10 个一就是1 个十，把10 个十合起来就是1 个百。我们一起来数一数，这是1 个一百、2 个一百……10 个一百是1000（学生齐读）。

师：现在能再用一道算式表示1000 吗？你的算式是什么意思？

生：10×100=1000，意思就是10 个100 相加。

（教师根据学生的回答板书各道算式和含义）

【设计意图：围绕问题“你是怎么知道有1000 个的？”引导学生从不同的角度解释1000，在图形的直观支持下，建立关于1000的丰富的概念表象，包括999+1，900+10×10，100×10 等等。这里不仅教学了“1000”的数概念，更积累了数学抽象、数学表征和交流的活动经验。】

3.拨数、数数：渗透1000 的组成。

（1）跟着计数器一百、一百地数。

师：10 个一百是——，百位上满十我们要向千位进一，也就是百位上的10 颗珠子我们可以用千位上的1 颗珠子来代替。想一想这1 颗珠子表示多少？

生：10 个一百是1 个一千。

（2）扳手指倒着数1000。

（3）同桌相互数1000。

（4）师生交流数法。

师：有多少同学数完了？（大部分学生举手）你是怎么数的？

生：我是二百、二百数的：200、400、600、800、1000。

师：谁也是这样二百、二百来数的？在数的过程中，其他同学仔细听他一共数了几次？

生：（学生有的心里默数，有的扳手指）5 次。

师：所以1000 里面有几个200？

生：5 个200。（教师板书）

师：还有不同的数法吗？

生：我是五十、五十数的：50、100、150、200……950、1000。（数了很久）

师：这位同学虽然数了很久但是数的特别清楚。知道他数了几次吗？我们一起数一数。（师生一起扳手指数）

师：看来20 个50 也是1000。（板书：20×50=1000）还有更快的数法吗？

生：我是五百、五百数的，数了2 次：500、1000。

生：我是一千、一千数的，只数了1 次。

师：有没有没数完的同学？你是怎么数的？

生：我是一个、一个数的，还没数完……

师：你们觉得这位同学为什么没数完？

生：一个、一个地数要数1000 次，所以一下子数不完。

师：是不是这样？（该学生点头）如果再给你一次机会，你会怎么数？

生：可以五百、五百地数。

师：刚才我们有一百、一百数的，二百、二百数的，还有五百、五百数的，你们知道老师是怎么数的吗？（学生纷纷猜测）

师：我是三百、三百数的。（学生疑惑）能数吗？我们跟着计数器一起来数一数：300、600、900，还有一个100。看来1000 里面有3个300 还多100，我们可以怎么表示呢？

生：3×300+100=1000。（教师评价并板书）

【设计意图：鼓励学生用不同的方法数1000，在1000 和其他已知数之间建立起联系，使概念更加灵活和富有弹性。数数与计算相结合，用数数支撑多位数加减乘除的算理理解和算法构建，用计算来表征数的多元内涵。】

4.同桌交流：表示1000 的方法。

师：想一想，你还能怎样表示1000？好像很多同学都有自己的想法了，赶紧和同桌说一说。

（学生交流表示方法，教师巡回指导，组织全班交流）

教师选择有代表性的图示或算式记录，并重点交流300+700这样的算式。

师：你是怎么知道300+700=1000 的？能不能结合数的意思来说一说？

生：300 表示3 个100，700表示7 个100，它们合起来就是10 个100。

师：像这样的算式你还能写出来吗？

生：500+500=1000，400+600=1000……

师：这些算式虽然看着都不一样，但它们有什么是一样的呢？

师：它们无论怎么加都是10个100，所以结果都是1000。

【设计意图：在前面活动的基础上，组织学生自主表示1000。学生书写想法的过程，实质上是一个回顾、梳理、概括和内化的过程。多样的表征表现了学生概念理解的灵活性和创造性，而能够说出为什么多种方法表示的都是1000，则表明学生概念理解的深刻性和抽象性。】

二、自主认识10000

1.建立10000 和1000 的联系。

师：刚才我们一起认识了1000，同学们的表现都很不错。下面我们一千、一千地来数一数。4个一千是？7 个一千是？10 个一千是10000。

师：我们一起在计数器上数一数。千位满十要向万位进一，我们就在万位上拨1 颗珠子表示——10000。挑战一下，我们倒着数试试看。

2.自主尝试表示10000。

师：你想怎么表示10000 呢？请你学着老师刚才记录的样子，看看你能画出多少个箭头？箭头不够可以自己补充。

组织活动：

（1）学生自主尝试用多种方法表示10000。

（2）四人小组交流表示方法。

（3）组织全班展示点评。

师：老师这里收集了几个小组的作品，我们一起来看看。如果有不同的表示方法待会儿请其他小组补充。

出示作品1：

师：他的表示方法你看明白了吗？你发现他的这些算式有什么特点？

生：他写了很多加法算式，还有一道乘法算式：1000×10。

师：你觉得他是怎么想的？

生：他可能就是从“10 个1000 是10000”来想的。

生：我同意。比如6000+4000就是6 个1000 和4 个1000，它们相加就是10 个1000，所以是10000。其他算式也是这样的。

师：你们能从数的意义上去理解，看得很透彻！

出示作品2：

师：他的表示方法你们都能看明白吗？这道算式100×100 是什么意思？

生：100 个100 是10000。

师：你们觉得对吗？

生：对的，因为10 个100 是1000，而10 个1000 是10000，所以10000 里面有100 个100。

师：你们同意吗？你觉得与前一位同学相比，他的表示方法怎么样？

生：他的表示方法有算式的，还有文字的。

生：他的算式不光是加法、乘法，还有减法、除法。

师：确实表示方法很多样，值得学习！

【设计意图：在经历了“1000”的学习过程后，“10000”的学习更加开放和独立。此环节旨在让学生自主尝试将1000 的学习经验类比到10000，再通过教师主导下的生生交流，在对10000 的丰富表征的基础上，明确10000 的概念内涵。在此过程中，突出了1000 与10000 的同构性和发展性。】

三、感受1000与10000的大小

师：今天这节课我们认识了1000 和10000，那么1000 到底有多大呢？

1.推算1000 粒黑米的数量。

（1）观察100 粒黑米在量筒上的位置。

（2）估测另一个量筒中黑米的数量。

师：估计一下这个量筒里大约有多少粒黑米？说说你是怎么估计的？

生：我发现左边量筒里的100 粒黑米刚好在最低的刻度线上，而右边量筒的黑米在第二个刻度线上，所以是200 粒。

生：左边量筒的100 粒黑米占了一大格，而右边量筒的黑米是这样的两大格，那么就是2 个100，所以是200 粒。

师：没错，就是200 粒。你们能从黑米的高度去进行估测，真厉害！

（3）小组讨论并操作得到1000 粒黑米。

师：如果现在要得到1000 粒黑米该怎么办呢？

小组活动要求：

①想一想：往量筒里倒1000粒黑米，大约倒到哪个位置？

②说一说：为什么这样倒？

③倒一倒：比一比哪个小组又快又安静。

学生先讨论①、②项，再合作完成第③项；完成的小组把量筒放到讲台上。

（4）交流策略与不足。

师：现在每个小组的量筒都已经放在讲台上了，你觉得哪些小组得到的大约是1000 粒黑米？你是怎么想的？

生：刚才我们发现100 粒黑米的高度是一大格，那么装这样的10 个大格，大约就是1000 粒黑米。

生：我是这样想的：刚才200粒黑米的高度大约是两大格，只要装这样的5 个高度（10 大格），大约就是1000 粒黑米。

师：你们的想法都很棒！看来只要装满10 大格大约就是1000粒黑米。

师：你对哪个小组的结果有疑问？你们觉得这样可以吗（出示一个装满的量筒）？为什么不行？

生：不可以，他们把量筒都装满了，应该装10 大格的高度就够了。

师：（出示另一个量筒）这个可以吗？

生：他们小组的黑米高度还不到10 大格，这样太少了。

师：现在米的高度都差不多了，大约就是1000 粒。

（5）感受10000 粒黑米的数量。

师：通过刚才的实验，我们知道了一个量筒有1000 粒黑米，你现在有什么感觉？

生：感觉1000 粒黑米好少啊！

师：那你们想象一下10000粒黑米大约有多少？说说理由。

生：我觉得需要10 个量筒，因为10 个1000 是10000。

师：你们猜能装满这个罐子吗？

（大部分学生觉得可以，小部分在犹豫）

教师不断将量筒中的黑米倒入罐子，并提问：现在到10000 了吗？还差几个一千？（倒入10 量筒后，学生表达感受）

【设计意图：建立“1000”和“10000”的量感，赋予大数以实际意义。在量黑米的过程中，一方面进一步巩固“1000”的数概念，包括1000 和100 的关系，1000 和200 的关系等；另一方面，渗透了单位的概念，如以“100 粒”为1个单位（1 格），1000 粒就有这样的10 个单位（10 格），积累了数量估计的活动经验。】

2. 感受1000 与10000 张纸的数量。

师：其实生活中的10000 还有很多很多。你们认为10000 张白纸叠起来有多高？

教师随即拿出一叠白纸（500张），学生似乎有了经验，很快猜中数量。

师：请你想一想，你能推算出10000 张白纸叠起来有多高吗？同桌两人交流一下。

师生交流，因为1 叠500 张，2 叠1000 张，那么20 叠就是10000 张，只要测量这样的20 叠白纸的高度就可以了。

（教师呈现10000 张纸的照片，学生纷纷感叹）

3. 感受生活中的1000 与10000。

呈现多样化素材：容纳10000 人大约需要教室200 个，10 篇千字文的字数是10000 字，如果每秒数一个数从1 数到10000 要3 个小时……

学生不断猜想，加深对1000与10000 大小的直觉冲突。

教师总结全课并提问：你们认为10000 是大还是小？引发学生思考。

【设计意图：数学来源于生活，而有生活背景的知识也最容易受儿童欢迎，被儿童接受。学生先前可能普遍认为1000 与10000 很大，但究竟有多大，大到什么程度，需要借助“量”来进一步勾画“数”的形象。本环节借助生活实物，帮助学生感知与理解1000 和10000 的大小。最后体会到10000 的整体到底是大还是小取 决 于单 位“1”，“1”越大，“10000”就越大，进一步发展学生对数的认识，培养数感。】