高中数学圆锥曲线教学的优化策略

徐晓俊

(江苏省无锡市宜兴市阳羡高级中学 214200)

一、演示教学，加强学生理解

抽象性和复杂性是圆锥曲线最大的特点，也是学生学习的第一道阻碍.而要想准确理解圆锥曲线的概念，学生首先需要知道圆锥曲线的画法以及图形中的物理关系.所以教师可以使用“演示教学法”，即借助实物、几何画板或者多媒体将圆锥曲线的画法、形态展示出来，或者让学生亲自动手演示.以此将抽象的知识直观化，复杂的知识简单化，帮助学生明确圆锥曲线的形成过程和图形中所蕴含的物理特点.而后，教师再引导学生透过图形的物理性质挖掘圆锥曲线的本质，从而加强学生对圆锥曲线概念的理解，为接下来的深入学习奠定基础.

例如：很多学生在学完圆锥曲线之后只知道圆锥曲线包含什么，并不知道圆锥曲线名字的由来.所以我先借助多媒体为学生展示一个圆锥的图案，并通过动态切割的方式展示不同切割方式下形成的三种圆锥曲线.而在椭圆教学时，我则通过实物演示的方式帮助学生学习椭圆.首先我为学生准备硬纸板、图钉、铅笔、橡皮筋、无弹性细绳等工具，并让学生结成小组，每组共用一套工具，按照书上给出的椭圆的画法进行画图.而在学生开始前，我先给每组下发橡皮筋而不发无弹性细绳，在学生画图失败后我再分给学生无弹性细绳，以此让学生明确“到定点的距离不能等于定长”的点的轨迹不能形成椭圆.在学生画图结束后，我再向学生提问：“在画椭圆的过程中哪个量是不变的？你能根据这一特点给椭圆下定义吗？”学生很容易得出“椭圆上一点到两焦点的距离之和不变”这一结论，并通过小组讨论得出“一动点到两定点的距离之和为常数，则该动点形成的轨迹是椭圆”这一定义.学生的说法虽然尚有不足，但基本说出了椭圆的本质.通过这一过程，可以让学生更清楚直观地认识椭圆，深刻理解椭圆的概念，从而为接下来的深入学习打开良好开端.

二、综合类比，构建知识网络

类比是一种应用十分广泛的数学思想，它是指由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式.而椭圆、双曲线、抛物线同属圆锥曲线，在图形特点、性质等方面自然有相似之处.所以在圆锥曲线教学中，教师便可以渗透类比的思想方法，引导学生将两种或三种圆锥曲线进行综合类比.让学生在类比学习中清楚三种圆锥曲线各自的特点，从而帮助学生构建清晰的知识网络，提高学生的学习效率.

例如：在学习“双曲线的几何性质”时，由于双曲线和椭圆有很多相似之处，所以我引导学生将双曲线和椭圆进行类比.首先我让学生回忆椭圆的范围，然后提示道：“椭圆是一个封闭图形，它的范围局限在一个矩形框里.而双曲线和椭圆有什么相似之处？你能根据求椭圆范围的过程求出双曲线的范围吗？”在我的引导下，学生便将双曲线和椭圆进行类比，并结合双曲线“向外扩张”的特点求出其范围.之后，我再引导学生根据椭圆的顶点、对称性、离心率等其他性质自主探究双曲线的性质.通过这一过程，不仅可以锻炼学生自主探究和逻辑推理的能力，同时也让学生对双曲线和椭圆的特性有更清晰的认识，从而提高教学的有效性.

三、变式训练，提升教学效果

变式就是通过变换同类事物的非本质特征的表现形式，或者变更观察事物的角度和方法，从而突出事物的本质特征.而圆锥曲线的性质较为繁杂，在解答相关习题时对学生基础知识的掌握以及思维品质都具有较高的要求.所以在圆锥曲线教学中教师可以开展变式训练，即通过变换问题的条件、形式等非本质特征引导学生发现问题的本质，锻炼学生运用圆锥曲线性质解决相关问题的能力，从而提升教学效果.

例如：在“椭圆”的课堂训练环节，为了让学生深刻理解离心率并熟练计算离心率，我为学生设置如下例题：设F1、F2分别是椭圆C:(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b>0)的左右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2=30°，则椭圆的离心率是____.然后我引领学生画图，利用数形结合的思想和勾股定理解出这道题目.而为了强化训练效果，我将问题进行如下变式：

(2)将本例条件变为“P到两焦点的距离之比为2∶1”，求离心率的范围.

以上第一道习题将三角函数和椭圆综合起来，需要学生借助三角函数的性质和正弦定理求得离心率；第二道题需要学生结合“椭圆上的点到两个焦点距离之差的最大值为2c”这一性质进行解题.通过这一过程，不仅可以锻炼学生结合其他知识解决椭圆问题的能力，也能加深学生对椭圆性质的掌握程度，并在问题变式中锻炼学生思维的灵活性和敏捷性，从而提高学生的数学综合素养，以强化教学效果.

总之，在高中圆锥曲线教学中，教师可以根据教学内容的特点，结合学生学习时面对的困境，通过演示教学、综合类比以及变式训练等方法优化教学策略.从而帮助学生深刻理解并全面认识圆锥曲线的知识，提高学生的解题能力，从而促进学生数学综合水平的提升.