等价转化思想在高中数学解题中的应用

梁 浩

(河北省秦皇岛市卢龙县中学 066400)

一、等价转化思想概述

1.等价转换思想概念

等价转化思想是一种把未知的问题转化到已有的知识层面，从而变成可以解答的问题的一种重要的思想方法，学生通过对条件的转化，把不熟悉的问题转为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题.等价转化思想已经成为历年高考的重点考试内容，也是实现学生自我探究能力并且提高数学学习能力的重要方法.等价转化思想是数学解题中常用的思想方法之一，在高中数学解题的过程中使用等价转化思想的解决问题，寻找出更明确的解决方向，将陌生的问题熟悉化，复杂的问题简单化，从而化简为难，降低解题难度，提高解题的效率.以等价思想还能够提高学生的数学创造性，提高学生学习数学的兴趣，并提升数学成绩，从而优化学生的自主探究能力，并且提高学生的思维能力技巧.

等价转化思想，具有灵活性和多样性特点，它在教学上没有统一的模式，一种宏观上的转化.因此等价转化思想教学需要从教学实际出发，优化程序设计，充分引导学生学习，让学生学会利用等价转化思想方法进行数学学习.

2.等价转化思想应用准则分析

正如上文所说，等价转化思想没有统一的模式，因此在应用中要遵循一定的准则，从实际出发从根本上提高学生的思维能力.

首先要遵循简单化原则.等价转换思想的根本目的就是将复杂的问题通过转化的方法变为简单的问题，从而便于学生解决问题，因此将复杂问题简单化是等价转换思维的首要原则.

第二就是直观化原则.高中数学题较为抽象，不便于学生的理解，部分学生在不理解的情况下无法进行数学解题，从而降低数学成绩，将抽象的数学问题转化为直观形象的数学问题，能够提高学生的理解性，从而提高学生的解题效率，提升学生的解题兴趣.

第三是熟悉化原则.高中数学的知识较为抽象，同时百变多样，学生在面对自己从未做过的题型和不熟悉的知识，往往是束手无策的，陌生的题目使得学生产生了畏难情绪，降低学生的数学满足感与获得感.通过等价转化思想将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，让学生能够利用自己已有的知识轻松地解答问题，是等价转换思想的重要原则.

二、利用等价转换思维将复杂问题简单化

数学问题本来就具有一定的复杂性，如果完全按照标准进行解答的话题，解答方法比较复杂，不利于学生进行思考同时也不利于学生计算出正确答案，降低了学生的计算效率.利用等价转换思维将较为复杂的问题转变为简单化的问题，使学生更高效快捷地计算出结果. 例如：已知a+b+c=1,a>0,b>0,c>0，求 证1/a+1/b+1/c≥9.如果使用传统方法进行解答，这道题运算过程很复杂，不易达到证明的目的同时容易出现计算错误，不利于学生计算正确结果.分析这个式子的特点，我们可以进行适当的转化，利用已知条件a+b+c= 1 ，对“1”进行替换，从而快速证明出结果.

同时，还可以利用“变式教学”将复杂问题简单化.在数学教学过程中，解题是一个很重要的步骤，通过解题可以加深学生对知识的理解，并巩固所学知识.变式教学不仅可以提高学生的自身素质和学习能力，还可以避免学生陷入“题海战术”.学生在初步掌握知识技能后，通过解题加深对知识的理解与巩固，教师可以通过：一题多解，一法多用，一题多变的方式来进行变式教学，加强教学的有效性.主要是指对题目进行多角度、多层次的分析，通过对题目中的条件和所学知识的分析，找出不同的解题方法，学生在掌握了这些方法后也就大概了解了出题人的意图，从而提高学习效率.

三、在数学课堂中将抽象问题具体化

在教学中将情境联系融入数学教育，可以将抽象的、逻辑性极强的数学科目转换为生活实际，方便学生的理解与想象，更容易让学生接受数学教育.通过情境创设的教学模式，让受教育者更加积极主动地参与和解决数学问题，掌握解决问题的方法，锻炼数学逻辑思维能力，提高课堂效率达到教学目标.教师可以利用生活情境创造数学思维思考价值，提升受教育者的学习兴趣，提高课堂效率.

在实践中，教师可以通过将教材进行以生活实际创设情境联系，以提问方式建立情境联系，活跃课堂氛围，加深学生学习印象，提高课堂学习效率.

除此之外，还可利用大量的视频、图片等直观教学材料，让学生在学习的过程中增加学习兴趣，自主参与学习过程中，更有利于树立学习的信心.例如教师在讲解圆锥曲线这一章节内容时，就可以通过这样的方式，让学生更直观地了解各个变量和非变量的关系，以及它们的变化趋势，在观看的过程中加深记忆，发现问题并提出问题，去挖掘解决问题的方法.

利用变式教育思维对已有数学模型进行延展.以下题为例：在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为____(强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽).

教师可以根据题目绘如右图形，利用多媒体向学生进行投放，以更直观地让学生观察图形，进行分析，继而进行等价转化，把抽象问题或应用问题等价转化为具体的数学问题，再进行化简求值.

四、利用思维导图将陌生问题熟悉化

高中数学的抽象性较强，逻辑性较强，便是较多学生已有的知识面对复杂的题型，未知的题型往往呈现手忙脚乱的情况，降低了学生解题的效率.而通过在等价转换思想教学中贯穿思维导图教学，能够有效地提升学生的学习效率，将陌生的问题熟悉化，通过推理能够让学生理解不熟悉的题型，从而提高解题效率，让学生获得更高的数学满足感和成就感，提高学生的解题兴趣，最终提升学生的数学应用能力.在平时的教学过程中我们发现合理地运用思维导图来解决数学问题既快又准确，能达到事半功倍的完美效果.我们教师永远是讲不完方法的，最重要的还是要靠学生们自己主动地去搭建思维导图，去思考，去解决.

在数学解题教学中，教师灵活渗透教材，并且将等价转化思想应用于教学中，引导学生熟练掌握牵引运用转化思想流变式教学，提高学生应变能力，拓宽学生的解题思路，简化解题的进程，提高学生的数学应用能力.