从数学解题错误探究高考复习

刘诗红

(江西省九江市瑞昌一中 332200)

一、不同类型题目错误原因分析

1.不理解课本中的概念，性质和公式，不能灵活应用

在这里以一道例题为例进行分析.

最后得：f(x)的定义域为{x|x>1}.

例2已知f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1处有极值，极值是10，那么a+b=( ).

错误答案：-7或0

错因分析题中对于极值的概念不清楚导致错误，x=1是f(x)的极值点，得到f′(1)=0,但是忽略了f′(1)=0根本得不到x=1是f(x)的极值的结论，函数y=f(x)在x=x0处的导数值是0是函数y=f(x)在x=x0处取极值的必要非充分条件，题中却把概念混淆，把y=f(x)在x=x0处的导数值是0是函数y=f(x)在x=x0处取极值的充要条件，所以解题中出现了错误.

当a=-3,b=-11时，f′(x)=3(x-1)2在x=1两侧符号相同，不合题意.所以a+b=-7.

例3若等差数列{an}的首项a1=21,公差d=-4，求：Sk=|a1|+|a2|+…+|ak|.

所以|a1|+|a2|+…+|ak|=(a1+a2+a3+…+a6)-(a7+a8+a9+…+ak)=2(a1+a2+a3+…+a6)-(a1+a2+a3+…+a6+a7+a8+a9+…+ak)=2k2-23k+132.

当k≤6时,Sk=|a1|+|a2|+…+|ak|=a1+a2+a3+…+ak=-2k2+23k;当k≥7时，|a1|+|a2|+…|ak|=(a1+a2+a3+…+a6)-(a7+a8+a9+…+ak)=2(a1+a2+a3+…+a6)-(a1+a2+a3+…+a6+a7+a8+a9+…+ak)=2k2-23k+132.

二、针对上述错误原因采取的对策

1.注重基础题目的训练

每个省市每一年的高考题都不会一样，尽管高考题变化万千,可是对于基础知识的考试题目还是占了很大的比重，所以抓好学生的基本功还是重中之重，扎实的基础知识也是做能力提升题目的前提.通过统计错题，我们也能发现，学生们错的题目有很大一部分都很基础，只是由于他们对概念，性质，公式理解不透彻，才导致做题过程中出现错误.所以老师们要把课本中提到的概念，性质，定理，公式给学生们讲明白，讲透彻，对于一些实践性的定理，公式，性质，可以让学生们自主探究，自己来解决他们的推导过程.这不但可以帮助学生们理解这些定理，性质，公式，还能巩固基础知识，训练学生们的数学思维.这些方面都会对高考复习起到很好的推动作用.

2.精选数学练习题，重视解题规范与错题整理

中数学的学习过程中做大量的练习题，可以巩固基础知识，但是如果做了过量的题目，就会对学生们的学习起一个不利的作用，因为过量的题海战术会让学生们在做题的过程中去机械模仿，不利于他们发散思维，提升思维能力.所以老师们一定要控制题的数量与质量，精选好题，教给学生们怎么分析，怎么用课本的知识解题，怎样进行数学思维转换，引导学生整理错题，形成自己的错题本.做再多的题，如果不进行反思整理的话，那也不会见到什么学习效果的，所以整理错题也是提高高考复习的一个重要途径.

中数学课堂上，老师们要对学生们出现的各种问题灵活处理，及时解决，尤其是对学生们易错题方面的引导，在夯实基础的同时，要教给他们一些学习的高效技巧与方法.只有引领学生们自主学习，学会反思，学生们才能真正地有所收获，也才能真正地利于高考的高效复习.