如何让学生自觉地重视课本

龚发云

(甘肃省积石山县积石中学 731700)

在资料精彩纷呈的今天，许多家长和学生被陷在那些说得头头是道的资料的迷魂阵里，无法自拔，自然就没有时间和精力去认真地、细心地阅读课本，导致一部分学生对课本知识一知半解，不甚明了，知而不深，会而不全，这真是一种舍本逐末的做法.好多高三老师尽管强调要以本为本，回归课本，但没有几个学生会引起足够的重视，尤其我校学生，数学双基能力较弱，但对课本知识依然重视不够，常常是华而不实，好高骛远.为此，本人在授课过程中，极为关注高考信息，寻找适当的方法，以弥补学生这方面的不足.通过展示课本中与高考有关的实际例子，让学生深切感受到，高考题真的源于课本.

一、关于解三角形的例子

如：人教版必修5第18页练习3：在三角形ABC中，求证：a=bcosC+ccosB,b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA.

证明思路：用余弦定理将上式中的cosA,cosB,cosC用边a,b,c的关系式代换即可.这一结论称之为：三角射影定理.在高考试题中出现次数较多，

例1(2017年全国高考题)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2bcosB=acosC+ccosA,则B=____.

例2(2016年全国高考题)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2cosC(acosB+bcosA)=c.

(1)求角C的大小；

(1)求证：sinAsinB=sinC;

解析(1)将已知条件变形得c(acosB+bcosA)=absinC. 由课本中练习的结论c=acosB+bcosA，有c2=absinC,由正弦定理可得 sin2C=sinAsinBsinC,所以sinAsinB=sinC.

(2)tanB=4(解略).

2.(2013年全国高考题)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足：a=bcosC+csinB.

(1)求角B的大小；

(2)若b=2，求△ABC面积的大小.

3. (2013年陕西高考题)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为( ).

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.不确定

二、关于集合与不等式方面的例子

如：人教版必修5第80页习题A组 第4题：已知集合A=﹛x|x2-16<0﹜，B=﹛x|x2-4x+3>0﹜,求A∪B.

例4(2016年全国高考题)设集合A=﹛x|x2-4x+3<0﹜，B=﹛x|2x-3>0﹜.则A∩B=( ).

解(略).

三、关于复数方面的例子

如：选修2-2第111页练习2(3)计算：i(2- i)(1-2 i).=( ).

例7(2013年全国高考题)设复数z满足(1-i)z=2i，则z=( ).

A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i

以上事实证明雄辩的说明有诸多高考题都与课本上的习题和练习题有着千丝万缕的联系，通过这些题目的介绍，能极大的激发学生对课本知识的阅读欲望和浓厚兴趣.使学生从内心深处真正对课本阅读产生强烈共鸣.促成要我学到我要学的态度转变.