数学教学中培养数学建模意识的实践与探究

解丽华

摘 要：利用数学的知识、思维和方法来提出解决实际问题的可行性方案的数学模型也随之产生。在我国大力倡导素质教育的大环境下，培养学生利用数学模型来解决实际问题显得十分重要，能够激发学生在生活中发现数学、应用数学。现阶段的数学教学过程中，有一定额数学建模活动，但系统的数学建模教学有待完善。因此，分析数学教学中培养学生建模意识的现状，依据现状及原则，提出有效的培养策略。

关键词：数学建模;数学教学;建模意识

一、数学教学中数学建模的一般过程

数学教学的本质是教师向学生讲授知识如何构建数学模型及其构建思维，引导学生自己运用知识来构建模型并解决实际问题。数学教学中要培养学生的建模意识，教师就要先教会学生如何把实际问题转化为表示变量关系的数学问题，运用数学知识观察和分析来提炼模型，再把模型纳入知识体系之中处理。具体来讲，构建数学模型的程序大致为以下几方面：

第一，分析实际问题。要先抓住实际问题的本质，定量研究和分析这个问题，综合运用数学知识，把复杂的问题抽象化，把错综复杂的关系简单化，以此来确定主要变量和其他的变化量。

第二，要假设模型。数学模型是分析实际问题并提出合理的假设得出的，是建模目的所决定的。教师要帮助学生用精确的数学语言来把现实问题转换为数学问题，之后做出合理的假设以确定其量的关系。要注意在假设的过程中，抓住实际研究对象的特征及相关的主要因素，还要注意所作出的假设要符合研究实际对象，可用于模型的建立。

第三，建立数学模型。通过假设过程及观察、分析，准确把握研究对象的特点及规律之后，可选择一个类似模型，用数学学科的相关知识及计算机，确定各个变量之间的关系，构建正确的数学结构，进而完成了研究对象的模型。

第四，对数学模型进行求解。在数学教学过程中，教学目的不是如何建立数学模型，而是要对研究对象建立模型并进行求解，运用数学知识来解决实际问题，要分析问题材料，进而计算出模型的参数和变量。同时，不同的数学模型要辅助不同的数学工具。求解过程中，如果手工计算繁杂，则要学会灵活运用数学软件进行数值求解。

第五，检验和分析数学模型。对模型求解之后，还要检验模型结果正确与否，并分析其误差，以此得出模型的适用度。在检验模型结构中，要注意数据结构与实际情况的对照，通过对照来确定假设模型是否合理及准确。在对照过程中，如果模型与实际情况符合，要给出每个计算结果的实际含义，运用通俗的语言来描述模型。如果出现模型与实际情况不符，就要重新修改假设模型，选择其他的模型来分析，之后重复以上的过程，这是一个反复循环的过程。

二、培养学生数学建模意识的现状分析

当前，学生的数学建模意识和建模能力令人担忧。究其原因，主要是教师在教学过程中较少主动建模，不愿投入更多时间及精力来培养学生建模。在数学教学中，教师更注重对学生技能训练及一般数学知识的灌输，对学生建模意识和能力的发展不太重视。为什么会出现这样的情况了，其分析主要有以下几点：

第一，数学教材脱离实际，缺乏具体的生活实例。数学建模涉及较多的知识，并与其他学科密切相关，即使运用数学知识本身也要处理好知识体系内部的关系。但是，学生还不足以掌握及灵活运用数学知识，同时数学教材中没有系统讲授这些知识的内容，也没合适培养学生建模意识的例题，对例题难度的把握不准确。现阶段所使用的数学教材中，大部分案例为抽象简化之后的应用题，导致学生难以接触到现实生活问题的数学建模，对解决实际问题的建模缺乏直观感受，也难以对数学建模产生兴趣。

第二，数学教学课程内容陈旧，教学方式过于传统化。一直以来，数学都是学生的必修课程，其目的在于培养学生的数学素养，锻炼学生的数学思维。目前，数学课程内容注重经典理论讲解，重视公式和定理的分析推导，侧重运算技巧的传授，而忽视了数值计算、数学思维方法的培养，并且使得各部分知识自成体系，缺乏对知识的整体应用。基于现阶段的课程体系，教师需要花费大量时间进行教学，还不利于提升学生运用数学知识解决实际问题的能力水平。从教学方式来看，教师采用传统讲授式的方法，过于侧重讲解严格的定理和抽象的逻辑思维，尤其是较多时间用于精讲运算技巧，使得课堂信息量过小。之后对学生的训练仅仅是运用现成公式及计算来解题，学生难以发挥能动性和创新性。同时，对教学评价过于单一，以成绩来衡量学生的能力，难以真正反映学生的数学水平。

第三，教师建模素质水平不高。在教学岗位上数学教师的教学任务过重，他们对正常的教学内容十分熟悉，但其他内容相当生疏，同时，数学建模涉及多学科的知识，其内容可能超出了教学范围，这就要求教师有深厚的数学素养。因此，教师对数学建模相对生疏，对灵活的建模建設不敢下结论。数学教师的建模素养不高导致了培养学生建模意识存在一定的长期性与困难性。

第四，学生建模能力较弱。当前，学生具有数学应用意识，能识别现实生活中的数学问题，他们已认识到数学建模时用数学知识来解决实际问题，并有意愿尝试建模。但学生难以把实际问题转换为数学问题，这是培养建模意识的一个较大障碍。大部分学生有用数学区解决问题的热情，但却不知道具体的步骤和方法，无从下手。

三、培养学生数学建模意识的教学原则

培养学生建摸意识及选取建模问题时，要注意遵循以下几个原则：

第一，理论密切联系实际的原则。数学建模案例选择上要注意选取贴近生活的数学问题，这不仅体现了数学应用的开放性，还保持数学教学得到实用性。培养学生的建模意识，初步训练了学生在未来工作和学生中探究数学知识和解决数学问题的能力。另外，实际生活问题的数学化要求学生具备深厚的基础及创新能力，这就要学生多接触社会和了解生活，形成直觉思维和抽象思维，把数学知识与实际生活经验相结合。

第二，课内外知识相贯通的原则。在数学建模过程中，学生仅仅掌握课内知识是不够的，建模研究要打破课堂教学的条框，引导学生面向实际，教材上的知识有限，不能展开许多问题的假设，需要教师依据课内知识、融入与拓展课外内容，使得两者能够融会贯通。培养学生建模意识的重点在于如何教会学生把握探究过程和建模所需的思想及方法，这就要求课堂上向学生讲授一些具有广泛应用性的模型，并把其与课外实际问题相结合，培养学生的建模分析思路，训练学生的思想和方法，让他们领会到数学的本质。

第三，相互之间的合作与交流的原则。在培养学生的数学建模过程中，不仅要注重知识的培养，还要应强调数学品质的形成，应以数学建模为途径，培养学生相互合作的能力，使得学生能够获得适应未来生活和发展所需的数学事实。在建模意识的培养过程中，要尊重学生的个体差异性，让学生在建模过程中相互交流、信息互助，发挥其特长。比如，对计算和语言各有所长的学生可以分工合作，让有语言天赋的学生收集资料和数据，让有软件处理特长的学生处理数据。当建模工作完成之后，要引导学生对自己及他人完成任务的情况进行客观评价，客观认识到合作的价值，对学生未来发展有所帮助。

第四，循序渐进、逐步推进的原则。数学建模不是一蹴而就的，教学要分层次、分步骤进行。要先由教师进行讲解如何建模，师生共同建模，让学生尝试来解决简单的应用问题，重点是让学生进行适度模仿。之后，教师拿出一些实际案例，指导学生查找资料，并进行小组讨论，通过小组合作建立自己的模型。这一过程中要鼓励每个学生都积极参与，教师对他们所建的模型进行不同评价，使得学生有兴趣和自信心。最后，学生自己来完成数学建模，教师不参与学生的建模过程，只把实际问题交给每个小组，由他们自己来完成建模结构和分析，并相互进行评价，让他们能力得到锻炼。这种由浅及深的教学方式，从引导鼓励转为独立完成的过程，让每个学生都体验到建模的价值，提升他们的思维能力，对学习数学其他知识也起到了辅助效果。

四、培养学生数学建模意识的教学策略

在数学教学过程中，要从多角度、全方位渗透数学建模的思想及方法。

第一，要突出解题思路，运用表格化建模教学。教师要激发学生对数学建模的兴趣，有效地引导和鼓励学生，促使他们由概念化学习转为理论型学习，让学生养成独立思考的习惯，鼓励他们多运用数学知识来分析实际问题。数学中最为常用的生活化模型就是函数模型，大部分实际问题都可用函数模型来解决。表格化的策略能够使枯燥的数字变得更具体，激发学生的求知欲。因此，教师要把实际问题进行表格化分析，让学生更为直观地掌握数据，建立有效的函数模型。

第二，培养创造能力，实施数形化建模教学。从接触数学开始，教师以追赶问题为例，来培养学生的建模意识，其主要目的是培养学生的创造能力。因此，在数学教学过程中，要培养学生的数学能力及创新能力，教师有必要采取数型结合的教学策略。在教学过程中，教师运用曲线、直线等具体化的图形来表现出实际问题的数量关系，进而构建数学模型。比如，实际生活中的拱桥问题，一艘高4米、宽5米的船，而水面宽度为10米，距桥顶为6米，要船能够通过河面，河面的宽度为多少？教师可引导学生把拱桥定点作为坐标轴零点，过零点的竖直线为Y轴，建立一个圆曲线和直线的模型。

第三，锻炼统计能力，采用生活化建模教学。数学建模不只是建立简单的解题模型，看似简单的建模过程，也有一定的难度。在数学教学内容中融入生活化的统计问题，不仅锻炼了学生的逻辑思维，也对学生步入社会要处理各类数据大有益处。在实际问题中，需要面对各种数据统计问题，这就考验了学生的构造能力和建模能力。生活化建模常常運用于概率统计及归纳问题中，这些问题需要学生找出及归纳数值之间的关系，构建具体的数据模型。引导学生在建模过程中寻找规律，结合教习内容把其与实际问题进行改编，让学生自己去实践。比如在讲解排列组合问题，教师可利用鲜活的实例来讲解，一共有五个颜色，填在一个矩形之内，保证各个接触面的颜色互不相同，教师可以让学生自己尝试如何排列，找出其中的规律，引导学生建立情绪具体的解题模型，让他们对概率产生深刻的共鸣。

参考文献：

[1]黎彬，陈小强，李世贵.数学建模思想融入大学数学教学研究与实践[J].重庆科技学院学报（社会科学版），2007（4）.

[2]马玉涛.引入图形计算器，改变学生的数学学习思维方式[J].南昌教育学院学报，2013（5）.