基于排队论模型的RGV动态调度研究

宗天禹 吴永晗 文磊 韩宇龙

摘  要：在智能加工系统中，直线往复式轨道自动引导小车（Rail Guided Vehicle，RGV）的智能调度是当下的研究热点之一。如何解决RGV的动态调度问题，从而提高整个智能加工系统的工作效率是该文的研究目的。该文通过建立排队模型，利用相关数学算法对智能RGV小车的动态调度问题进行分析和研究。首先考虑到物料进入加工系统可认为服从参数的泊松分布，以加工机器CNC为“服务平台”，建立标准的排队模型。其次结合模型的特点，确定模型运行所需相关状态参数。最终确定将物料平均等待时间、平均停留时间以及整个生产线的加工效率R为评价指标并以可视化图形的形式，将上述评价指标进行对比分析，从而给出一个最优的RGV小车动态调度策略。

关键词：RGV动态调度  排队论  评价指标

中图分类号：TP278   文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）07（a）-0212-02

智能加工作业车间的RGV小车的动态调度问题是当下研究热点之一。一个智能加工系统主体由一台轨道式自动引导小车以及8台加工机器CNC组成，如何合理安排RGV小车在相对最短时间内给加工机器CNC上下物料，使得机器利用率以及整个加工系统的生产效率达到较高水平，是一个值得研究的问题。

1  模型建立

排队论模型是解决工厂车间生产问题中一种常见的数学模型。通常来说，在一个排队系统中，包含一个或多个“服务设施”，同时也存在许多需要进入服务系统的“被服务者”。当被服务者进入服务系统后却不能立即得到服务时，便会出现排队现象。对于该题而言，智能加工系统中的服务机器CNC的个数一定，固定时间内进入加工系统的物料数目服从参数为的泊松分布，而可以将物料从上料到物料下料所需时间（以下统称加工时间）近似看成是服从参数为μ的负指数分布（见图1）。

如果物料进入系统满足如下条件，则称为泊松流：

（1）在不相互重叠的时间区间内，到达物料的数目相互独立。

（2）对于一段足够短的时间间隔△t内，到达1件等待加工物料的概率与△t无关：则有P1（t，t+△t）=△t+o（△t）。

（3）对于一段足够短的时间间隔△t，两个及两个以上的顾客到达的概率可忽略不计（普通性）。

假设加工系统中有s台加工机器CNC，系统内有n件物料，物料流为泊松流，其平均到达率为，从某件物料上料开始时到物料下料所需时间服从参数μ的负指数分布，且工作是相互独立的，则整个加工系统的平均加工率为sμ或nμ，令ρ=λ/sμ，称为系统的加工强度，当ρ>1时，系统就会出现排队现象，即有“未加工生料”在排队等待。若以Pn表示系统内有n件物料的概率，则可以得到系统的状态概率平衡方程为：

2  模型求解

要对RGV小车的动态调度方案进行合理评价，在考虑智能加工车间系统中的物料平均等待时间，数控机床CNC的加工效率R以及物料在进入加工系统到出系统的平均停留时间，为了提高加工车间内部RGV、加工机器CNC的利用效率。于是，该文在确定评价因素时，选择以下4个因素作为调度方案优劣的评价因素：“未加工生料”的平均等待配送时间、加工效率R、物料在该加工流水线的平均停留时间、CNC的平均利用次数。

通过使用MAT LAB对该排队论模型进行仿真，得到如圖2所示的仿真结果，分别表示每个物料到达时间和离开时间的关系，每个“未加工生料”的平均等待时间和停留时间的关系。

通过图2能直观地看出，物料离开时间图线与物料到达时间图线之差的绝对值可以表示为物料的停留时间，其包含了加工时间及等待时间，假设机器不发生故障，则同一类机器的加工时间应当一致，随着时间的推移发现，停留时间越长，则物料的等待时间越长，说明此模型符合    >μ的参数设置。

3  结语

该文针对RGV动态调度建立的排队模型，给出了3个综合且比较全面的合理评价指标，在考虑RGV动态调度效率的同时，还兼顾了整个系统的效率，在实际应用中具有可行性。

参考文献

[1] 韩中庚.数学建模竞赛——获奖论文精选与点评（第二卷）[M].北京：科学出版社，2013.

[2] 卓金武.MAT LAB在数学建模中的应用[M].2版.北京：北京航天航空大学出版社，2014.

[3] 张桂琴，张仰森.直线往复式轨道自动导引车智能调度算法[J].计算机工程，2009，35（15）：176-178，181.