浅析高中数学教学中数形结合思想的运用和实施

汪博

摘 要：我国著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”“数”和“形”是数学中最基本也是最古老研究对象。它们是数学中的两大部分，两者之间具有密切的联系，这种联系称之为数形结合。数形结合作为一种数学思想方法，以“以数解形”和“以形助数”两种形式被用于现代高中数学教学中，将抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现高效准确解题的目的。

关键词：高中数学教学;数形结合思想;应用与优化

随着时代的高速发展和社会的进步，当代高中生所需要掌握的知识日益增多，学习数学的内容也逐渐加深，进一步导致数学学习难过加深，因此数形结合的解题思想与教学方法在高校的应用变的更加广泛。学生经过教师引导后，不仅可以准确快速解题，还可以将数学知识的学习转化为数学能力的提高，培养学生独立思考解决问题的能力。

一、数形结合思想在高中教学中的现状

在社会高速发展的今天，高考数学出题愈加开放化，采用了更具有综合性难度更高的应用题，所以原始的教学方法已经出现了一些弊病。为了学生更好地掌握知识提高学习能力，很多高中老师已经开始将数形结合的思想结合到日常教学当中，但由于认识不到数形结合思想的精髓，目前还存在以下几点问题：

（一）依赖教材，缺乏知识扩展

目前所讲的数形结知识大部分还停留在课本教材，缺乏深入讲解和扩展，导致学生的思维被局限，阻碍了学生创新能力的提升。

（二）对数形结合思想重视度低

学校老师对图形和数字的描绘不够严谨，部分老师无法精准制图，致使学生无法正确理解，也使教学目的与预期的结果相背而行。

（三）缺乏对数形结合的专练

数形结合作为较难掌握的数学思想，应进行专项的练习达到熟能生巧，让学生真正把握数形结合的精髓。

二、数形结合思想的实际应用

数形结合在实际的高中数学题中应用相当广泛，如集合问题、函数问题、方程不等式、三角函数、线性规划、数列问题解析几何、绝对值等问题。这些问题中集合问题较为简单，我们举例来看：

存在两个集合，A{3，12}，B{2，10}，求A∩B的集合。

分析：本题为集合题，如果单纯用逻辑利用数字进行计算分析，很难得出结果并且会浪费大量时间，并且这种逻辑计算，要求学生具备较强的逻辑思维，在高考考场这种争分夺秒的地方使用这种计算方法我们是不提倡的。但如果使用数形结合的方法进行计算，这道题就会变得很容易。

解题思路：在演算纸上画出一个数轴，然后在数轴上画出集合A和集合B的范围，经过观察我们会看到，集合A和集合B 共同存在的区域为{3，10}，因此正确答案为A∩B={3，10}。

由此题可看出，通过数形结合的思维方法进行计算，会帮助我们减少不必要的逻辑思考，更加直观并且准确地得出答案，为我们节省大量时间。再比如下面这道题：

方程sin2x=sinx在区间（0，2π）的解的个数？

分析：这类题型如果要进行逻辑计算，需要的时间会很多，计算量也会特别大。这时就需要用到数形结合的思想进行计算。

解题思路：我们首先画出直角坐标系做出y=sin2x，x∈（0，2π），g=sinx，x∈（0，2π）这时我们通过图象可以直观看到y=sin2x的图象和g=sinx图象，在经过观察我们可以发现两个函数图象有三个重合点，由此可推断出方程sin2x=sinx在区间（0，2π）有三个解。

通过数形结合的思维方式，进行绘图然后对集合、方程不等式等问题进行解题，会让我们在考试和平时做题中节省大量时间，提高学生的学习效率。

三、提高对数形结合思想的重视度

数形结合这种可以使复杂问题简单化，抽象问题形象化的思维方法，在“数学王国”中是极为重要的存在，好比一个国家的国王和君主，他们一个人的能力有限，这时候就需要帮手，而数形结合就是能解决他们问题的最佳“帮手”。如何将这种数学思维方式传授给学生，是我们现在问题的重中之重。

首先，作为老师要负起肩上的责任，在传统教学思想上进行改进，更加注重对学生思维能力和创新能力的培养。依托课本但不要依赖课本，以原始教材为跳板，对数形结合知识进行延伸，让学生真正把握到这种思维方法的精髓。

其次，进行专项分模块的练习，系统的进行教学，让学生学练结合，自我思考，培养其独立自主的思维能力，使学生不局限于一根筋的思维方式，让其数学思维能力得到提高。

还应结合现代的多媒体信息技术，对抽象的不能口述的知识，进行电脑绘图借助科技优势更丰富的呈现出来，使原本枯燥乏味的数学课堂变得轻松愉快，使学生更容易理解，调动学生的学习积极性，使其更加主动地参与问题的思考。

数形结合作为一对对立统一的矛盾体，本身会很难理解，但路漫漫其修远兮，相信通过教师循序渐进的教学方法，从基础抓起，逐步培养学生的数形结合思想意识，一定能够让学生熟练地运用此方法，从而进一步提高他們的解题思维，攻破各类数学难题。

参考文献：

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