巧用极坐标解决一些复杂的几何问题

李文伟 张美玲

[摘  要] 高中数学中涉及的立体几何、解析几何等几何问题在一定程度上使学生对高中数学产生了厌倦感.而这类几何问题，对于一般学生来说，无疑是一个失分的题目. 为了辅助学生能够更好地掌握高中数学，简化几何问题的计算过程，文章对高中数学中的坐标系与参数方程进行研究，探索极坐标方程在几何教学中的应用. 以下要解释的就是一个复杂的折叠问题，这个问题，看似简单，却难以找到着手点. 并由这个问题产生灵感，对圆锥曲线中的有关问题进行了解答，充分显示出极坐标方程在几何问题中的巧妙计算功能.

[关键词] 折叠;极坐标方程;射影;面積;离心率

对一些几何问题，用几何的方法求解，解题过程不仅烦琐，而且某些推理过程，让人难以理解. 巧用极坐标方程后，复杂的几何问题就变成了三角函数问题，处理起来，方便快捷. 以下用几个例子加以说明.

强化极坐标系的应用意识是教师在教学活动中除了帮助学生提高数形结合思维解题能力之外的另一重要目的. 在学生学习了极坐标方程后，虽然能够基本掌握直角坐标系与极坐标系之间的转换过程，但实际上大多数学生只是掌握了某一道题的解题方法，而非某一类题的解题方法，极坐标方程在实际应用的思维与方法仍然没有被广泛推广和领会. 针对这一问题，教师在教学过程中应该主动引导学生，运用极坐标系的思维来分析和解决问题，同时有意识地设置相应的习题来重点强化极坐标系的实际应用的特点. 

由于极坐标系与参数方程的概念较为抽象，学生在学习的过程中难免仍会有不适应感. 针对这一问题，教师在开展教学活动的时候，可以尝试转变传统的教学方式，充分发挥好现代教学手段与教育技术的作用，积极探索新型教学方法，以帮助学生提高自身的学习积极性与主动性.

总之，用好极坐标方法，可以简化一些复杂问题的计算过程，让解答更加方便、快捷.